双曲线的简单几何性质一课件

1、2.2.2椭圆的简单几何性质潮阳实验学校： 郭元建椭圆的定义图 形标准方程焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断F1(-c, 0)，F2(c, 0)F1(0, -c)，F2(0, c)焦点在正项所对应的坐标轴上 .复习回顾1.双曲线的对称性(1)以-y代 y, 方程不变, 双曲线关于 x 轴对称;(2)以-x代 x, 方程不变, 双曲线关于 y 轴对称;(3)以-x代 x同时以-y代 y, 方程不变, 双曲线关 于原点成中心对称;双曲线是轴对称图形, 坐标轴是对称轴; 双曲线又是中心对称图形, 原点是双曲线的对称中心, 叫做双曲线的中心 .新知探究双曲线与它的对称轴 (x轴) 有两个个交点

2、, 这两个交点叫做双曲线的顶点, 分别是: x轴上: 左顶点A1(-a, 0), 右顶点A2(a, 0);A1A2叫做双曲线的实轴, 长为2a, a叫做实半轴长.B1B2叫做双曲线的虚轴, 长为2b, b叫做虚短轴长.2.双曲线的顶点新知探究y轴上: 点B1(0, b), 点B2(0, -b). 4.双曲线的渐近线新知探究5.双曲线的离心率新知探究椭圆定义图 形标准方程范 围 对称性顶 点离心率渐近线关于x轴、y轴、原点对称归纳总结A1(-a, 0), A2(a, 0)A1(0, -a), A2(0, a)例1.求双曲线9y2 -16x2 = 144的实轴和虚轴长, 焦 点坐标, 离心率, 渐

3、近线方程 .例题讲解例2.已知点P是曲线x2-4y2=4上的动点, 另有定点 A(0, 2), 当点P在何处时P, A两点间距离最小?练习: 教材P61练习 T1, T2, T3, T4 .例题讲解椭圆定义图 形标准方程范 围 对称性顶 点离心率a,b,c的关系关于x轴、y轴、原点对称A1(a, 0), A2(a, 0)B1(0,b), B2(0, b)A1(0,a), A2(0, a)B1(b, 0), B2(b, 0)课堂小结课后作业1.教材P48练习；2.教材P49习题2.2A T3,T4,T5,T6 .3.课后巩固作业(十二)椭圆定义图 形标准方程范 围 对称性顶 点离心率渐近线关于x

4、轴、y轴、原点对称归纳总结A1(-a, 0), A2(a, 0)A1(0, -a), A2(0, a)椭圆的定义图 形标准方程焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断F1(-c, 0)，F2(c, 0)F1(0, -c)，F2(0, c) 焦点跟着正项走, 焦点在正系数所对应的坐标轴上.复习回顾，a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2）的点的轨迹范围a、b、c的意义a、b、c关系标准方程图形定义双曲线椭圆分类把椭圆与双曲

5、线的性质分析、归纳，完成下表（续上表） ，无关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称渐近线对称性双曲线椭圆分类顶点 离心率 焦点坐标 12=+byax222（ a b 0）12222=-byax( a 0 b0) 222=+ba(a 0 b0) c222=-ba(a b0) c椭 圆双曲线方程a b c关系图象椭圆与双曲线的性质比较yXF10F2MXY0F1F2 p小 结渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|b|x| a，yR对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：2a 短轴：2

6、b(-a,0) (a,0)实轴：2a虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无 y = abxyXF10F2MXY0F1F2 p图象关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(