江苏省江阴市华士片、澄东片2022年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD2下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，3B，3，C，D0.3，0.4，0.53蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD4一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A第一象限B

3、第二象限C第三象限D第四象限5下列各式正确的是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（-2，-3）B（2，-3）C（-3，2）D（2，3）7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD8如图，则的度数是（ ）A25B35C45D509以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）AB C D 109的平方根是（ ）AB81CD3二、填空题(每小题3分,共24分)11一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且

4、这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于_度12如图，ACD是ABC的外角若ACD=125，A=75，则B=_13命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 14如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_15某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程_的解，据此可求得_，原分式方程的解为_16如图，在四边形中，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为_17已知是整数，则正整数n的最小值为_18把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺

5、的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_三、解答题(共66分)19（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如图2，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE求证：四边形BCGE是垂美四边形；若AC4，AB5，求GE的长20（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，ABED，AB=DE求证：A=D21（6分）解方程：先化简后求值，其中满足22（8分）我

6、们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形如m2+2mn+2n26n+9=0；m2+2mn+n2+n26n+9=0；（m+n）2+（n3）2=0，就会很容易得到m、n已知：a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围23（8分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机

7、该商场可获利多少元？24（8分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则ABDACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为 度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，

8、CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求的长.25（10分）如图，在四边形中，点是边上一点，垂足为点，交于点，连接（1）四边形是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:；（3）若点是边的中点，求证:26（10分）如图，已知为等边三角形，AE=CD,相交于点 F,于点Q（1）求证：；（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：A、1=2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、1=2且3=4，由图可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得1=2，1与2即不是内错角也不是同位角，不一定能判定

9、两直线平行，故错误；D、在AOB和COD中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（内错角相等，两直线平行），故正确故选C考点：平行线的判定2、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、12+2232，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B、（）2+（）232，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边

10、长故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k0，又满足kb0，由此即可得出答案【详解】y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，k0，kb0，直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C【点睛

11、】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.5、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确，故选D【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式6、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）故选A7、D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件

12、，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.8、A【分析】根据平行线的性质求出DOE的度数，再根据外角的性质得到C的度数.【详解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.9、B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.10、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是

13、3故选：C【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n，解得n=7，内角和是，每个内角的度数是度，故答案为：.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.12、50【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.详解：ACD是ABC的外角若ACD125，A75， 故答案为50.点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.13、同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故

14、本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用14、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B10，再根据直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案为1【点睛

15、】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键15、x-3+6=m ； 2； 【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则；把代入，得：，解得：；，.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.16、1【分析】过点B作

16、BMAD，根据ABCD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用ADC+BCD=90，求证MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算即可【详解】解：过点B作BMAD交CD于M，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，AB=DM，AD=BM，ADC+BCD=90，BMC+BCM=90，即MBC=90，MC2=MB2+BC2，ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2，AE2=DE2=AD2，S1=AEDE=AE2=AD2，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，CD=3

17、AB，MC=2AB，S1+S3 =(2AB)2= AB2，S1+S3=1S2，即k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c217、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1【详解】，且是整数，是整数，即1n是完全平方数；n的最小正整数值为1故答案为1【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答18、 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1

18、，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；GE【分析】（1）由垂美四边形得出ACBD，则AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+D

19、O2，即可得出结论；（2）连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，由正方形的性质得出AG=AC，AB=AE，CAG=BAE=90，易求GAB=CAE，由SAS证得GABCAE，得出ABG=AEC，由AEC+AME=90，得出ABG+AME=90，推出ABG+BMN=90，即CEBG，即可得出结论；垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC=3，由正方形的性质得出CG=4 ，BE=5，则GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出结果【详解】（1）证明：垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AD2+BC2AO

20、2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2；（2）证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+AME90，ABG+BMN90，即CEBG，四边形BCGE是垂美四边形；解：四边形BCGE是垂美四边形，由（1）得：CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，正方形ACFG和正方形ABDE，CGAC4，BEAB5，

21、GE2CG2+BE2CB2（4）2+（5）23273，GE【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；正确理解新概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键20、证明见解析【分析】由，可得，由已知ABED，可得，易证，即可证得结论【详解】证明：，即ABED，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得.21、（1）无解；（1），-1【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得【详解】（1）两边都乘以

22、(x+1)(x1)，得：x(x+1)(x+1)(x1)=8，解得：x=1，当x=1时，(x+1)(x1)=0，x=1是增根，原分式方程无解；（1）原式(a+1)(a1)=(a1)(a+1)=a1a1当a1a=0时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤22、5c1【分析】根据a2+b2=10a+8b41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是ABC的三边长，c是ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决【详解】解：a2+b2=10a+8b41， a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0， a

23、5=0，b4=0， 解得a=5，b=4，c是ABC中最长的边，5c1【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系23、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台（2）35（17001500）+15（28002500）

24、7000+450011500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键24、（1）见解析；（2）150；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明ABDACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明BAPBMC，可证BPA=BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到PMC=90，于是得到结论；（3）根据已知可得ABC是等腰直角三角形，所以将ADB绕点A逆时针旋转90，得到ACE，则BD=CE，证明DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值【详解】（1），在ABD和ACE中，AD=AE，ABDACE

25、，；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，PBM=PMB=60，ABP=CBM，又AB=BC，BAPBMC，BPA=BMC，AP=CM，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，(5x)2=(3x)2+(4x)2，PC2=CM2+PM2，PCM是直角三角形，PMC=90，BPA=BMC=60+90=150；（3）ACB=ABC=45，BAC=90，且AC=AB将ADB绕点A顺时针旋转90，得到ACE，AD=AE，DAE=90，BD=CEEDA=45，DE=AD=4ADC=45，EDC=45+45=90在RtDCE中，利用勾股定理可得，CE= ，BD=CE=【点睛】本题综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定与性质等知识点旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变25、（1）四边形是平行