数学数列的求和课件

1、数列专题数列的求和考 纲 要 求掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法，并能灵活地运用这些方法解决相应问题.课 前 自 修知识梳理二、错位相减法求和例如 是等差数列， 是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和就适用此法做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉)三、分组求和把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和四、并项求和例如

2、求10029929829722212的和可用此法七、倒序相加法求和如果一个数列an的与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和就是用此法推导的八、其他方法求和如归纳猜想法，奇偶分拆法等基础自测1(2012南阳一中考试)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9 ()A63 B45 C36 D27解析：由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，9,369，S936成等差数列，即549S936.S981.a7a8a9813645.故选B.答案：B2(2012福州市模拟)在数列an中，如果存

3、在非零的常数T，使得anTan对于任意正整数n均成立，那么就称数列an为周期数列，其中T叫做数列an的周期已知数列xn满足 xn2|xn1xn|(xN*)，若x11，x2a(a1，a0)，当数列xn的周期为3时，则数列xn的前2 012项的和S2 012为()A670 B1 338 C1 339 D1 342答案：D3(2012山西四校联考)等差数列an中，a38，a720，若数列 的前n项和为 ，则n的值为_4(2011巢湖市模拟)如图所示，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA

4、1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln_ (用表示即可).考 点 探 究考点一分组后，可用公式求和n个1思路点拨：通过分组，直接用公式求和k个1点评：运用等比数列前n项和公式时，要注意按公比q1或q1进行讨论变式探究1(2012北京市朝阳区期中)在递增数列an中，Sn表示数列an的前n项和，a11，an1anc(c为常数，nN*)，且a1，a2，S3成等比数列(1)求c的值；(2)若bnan ，nN*，求b2b4b2n .解析：(1)an1anc，a11，c为常数，an1 (n1)c，则a21c，S31(1c)(12c)33c.又a1

5、，a2，S3成等比数列，所以(1c)233c，解得c1或c2.由于an是递增数列，舍去c1，故c2.考点二错位相减法求和【例2】已知数列1,3a,5a2，(2n1)an1(a0)，求其前n项和思路点拨：已知数列各项是等差数列1,3,5，2n1与等比数列a0，a，a2，an1对应项的积，可用错位相减法求和解析：设Sn13a5a2(2n1)an1，a，得aSna3a25a3(2n1)an，(1a)Sn12a2a22a32an1(2n1)an，当a1时，点评：若数列an，bn分别是等差、等比数列，则求数列anbn的前n项和的方法就用错位相减法变式探究2(2012武汉市武昌区调研改编)已知数列an满足a12，an13an3n12n(nN*)(1)设bn ，证明：数列bn为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.考点三裂项相消法求和变式探究3(2012安徽江南十校联考)在等比数列an中，a10 (nN*)，且a3a28