《拼图公式》教学设计

1、课题：七年级数学 拼图公式教学设计河海中学 周叶【教材简解】1、 教情分析七下第九章最后安排这样一节活动课， 一方面是巩固已学知识， 使数学知识向生活和实践继续延伸， 更重要的是为了体现课程标准所倡导的 “有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆， 动手实践、 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。2、学情分析学生已经学过整式乘法以及因式分解， 具备了一定的基础知识。 七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。【目标预设】（一）知识目标：1）通过不同的方法计算面积，探求相应的

2、等式。2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。（二）技能目标：1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，2）通过拼图，培养学生动手操作能力。（三）情感态度目标：1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。【重点、难点】学习重点：综合运用已有知识解决问题。学习难点：从具体问题到建立数学模型。【设计理念及思路】利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。【教学过程】教师活动学生活动设计目的预设（一）怕境引入：学生可能在前面的学习中我让学生根据对让学生感受会说出表示整

3、们见过这些图形，于每一幅图形面积对于图形面积的式乘法的等式用不同的方法计算这些的不同的求法，说出不同算法可以得或是因式分解图形的面积我们得到了壁寸O到等式。的等式。一些有用的等式，有哪回忆前面学但是整式些呢？过的整式乘法与乘法的等式要因式分解。熟悉一些，关于让学生再次因式分解的等这一排等式从感受整式乘法与式需要引导。左边到右边是将两因式分解是互逆老师在板从中可以看出整式个整式的乘法化成的两个过程。书时要将表示的乘法与多项式的因式多项式的形式表示整式乘法的等分解是两个互逆的过整式的乘法。式写一排，表示程。这个等式从左因式分解的写边到右边是将一个一排。方便后面多项式化成整式的的教学。积的形式表示因

4、式在前面通过拼图，不同分解。方法计算面积而得到整式的方法我们学习了乘 法公式和因式分解的有 关知识。这一节课，我 们将通过这样的方法继 续研究整式乘法与因式 分解。(二)新课教学问题一：通过拼图探求让学生感受 由图形面积的不 同算法可以得到 壁寸工 o让学生再次 感受整式乘法与 因式分解是互逆 的两个过程。学生还是 会对于表示整 式乘法的等式 熟悉一些，对于 表示因分解的 等式还是要提 醒，这就要求在 引入时充分让 学生思考回答。壁寸 号工问题1:下图是由6块 如右图所示的长方形和 正方形硬纸片拼成的一 个长方形，它的面积如 何表示，由此你能够得 到等式吗？一i种表水方法为(a+2b) (a+

5、b)将这一幅图看作成一个长方形面积表示成长乘以宽另一种表示方法为a2+3ab+2b将这一幅图中一个小正方形，三个长方形和两个正方形的 面积相加由此可以得到什么等 式？前面都是给出图形让大 家写出等式，卜面要大 家先自己拼图然后再写 出等式。练习：如图这三种纸片 后若干张，请你任意选取这其中a2表k个小正方形的面积3ab 表示三个长方形的 面积2b2表示两个大 正方形的面积 a2+3ab+2b2=(a+2b) (a+b)这个等式表示多项式的因式分解(a+2b(a+b尸a2+3ab+2b这个等式表示整式的乘法。整式的乘法与多项式的因式分解是两个互逆的过程。一定数量这样的硬纸 片，尝试拼成一个新的

6、长方形用不同的方法计 算面积，并写出相应的 壁寸 O b现在老帅要求更图了，要求大家拼出面积等于已知多项式的长方形。活动二：拼拼写写问题2: (1)你能否用 若干块如图所示的硬纸 片拼成一个长方形，使 它的面积为a2+ 4 ab+3b2 ,请把你拼出的 图形画出来。aD a 1abb请几位学生拼图后 上台展示。引导学生 自己介绍拼出的长 方形的长与宽，以及 得到的等式。拼图前先让学 生思考一会，再引导 学生思考拼图时各 基本图形各需几 个？再动手拼图。让学生感受 由图形面积的不 同算法可以得到 壁寸 O并且锻炼学 生的动手拼图的 能力，让学生感 受，要拼成长方 形，必须保证每一 条表示长的边要

7、 一样k,母一条表 示宽的边要一样 长。进一步锻炼有些学生 拼图创造性不 强，拼出的图都 是前面见过的。学生能够 独立拼图，但是然后展示学生学生的动手拼图不能感拼法的的各种拼法。引导学 生发现虽然拼出的 图形略有区别，但是 长方形的长宽是一 定的。长方形的面积 可以表示为长乘以 宽等于(a+b) (a+3b) 而长方形的面积本 来表小为多项式a + 4 ab+3 b2a2+ 4 ab+ 3 b2= (a+b) (a+3b)实际 上就是对于这个多的能力多样性，更不能 感受各种长方 形的本质一样， 长宽一样。需要 老师的引导。给出一个多项式如项式进行了因式分让学生感受何利用拼图帮助我们因解。原来拼

8、图也能够到拼图可以帮助式分解呢？(2)利用拼图的方法把多项式2a2+5ab+2b2分解因式。拼出图形后，写出相应的因式分解的帮助我们分解因式。请学生总结。进行分解因式壁寸 寸从.通过以上的学习我 们发现能拼成长方形的 多项式一定能分解因 式。将这个多项式写成 等于长方形的长乘以宽 的形式。(3)利用拼图的方 法把多项式a2+ab+b2分 解因式。经过同学们的动手 拼图发现根据这个多项 式不能拼成长方形，这 个多项式也就不能表示 成长乘以宽的形式，也 就不能因式分解。通过上面的学习同 学们可以感受到拼图与 因式分解之间存在着联 系。可以根据拼图来帮 助因式分解；那因式分学生独立完成并展小。学生动

9、手后发现 不能拼成长方形。引 发学生思考。练习巩固，让 学生用拼图帮助 进行分解因式。培 养学生动手操作 的意识。渗透数形结 合，分类的数学思 想。初步感受不 能因式分解的多 项式根据它不能需要其他 学生与老师的 帮助，合作完 成。仅一个例题，学 生的感受还不 是很深刻，但是解能不能来指导拼图 呢？我们来看问题三。活动三：拼拼算算问题3:现有边长为 a的小正方形卡片一张， 长宽分别为a、b的长方 形卡片6张，边长为b的 正方形卡片10张，从这 17张卡片中取出16张来 拼图，能拼成几种长方 形？先思考，再以四人 为小组讨论合作完成。拼出长方形。课堂时间的限制，没有更多的 时间，可以将课 堂上的

10、内容延 伸到课后让学 生去自己体会。b学生完成。许多学生的第一反应是 动手拼图。在不少学生已经拼出一 种答案后引导他们思考 还有其他答案吗？从而 提示他们考虑分类。汇总学生的答案。答案是否找全了 ？让学生感受 到因式分解可以 指导拼图。渗透数形结 合，分类的数学思许多学生 的第一反应是 动手拼图。我们不能肯定出发。指 导学生能否有具他的思 路呢？展示答案学生会从从这 17张卡片中取出16 张来拼图，这句话出 发来思考分类。少取一个大正 方形的纸片余下 a2+6ab+9b2如何知道 这种情况下将拼得 怎样的长方形呢？ 将多项式因式分解 a2+6ab+9b2= (a+3b) 2我们将拼得边长为 a

11、+3b的正方形。少取一个长方形的 纸 片 余 下 a2+5ab+10b2 发现不 能因式分解，找不到 长方形的长与宽，也想。在老师提 示后会有学生 开始尝试其他 恸法。在回答过 程中需要老师 的帮助与同学 的补充。在这里利用因式分解求 得长宽来指导拼图要比 直接拼要方便一些。小结：你收获了什么？就不能拼图。少取一个小正方形 的纸片余下6ab+1b2=2b(3a+5b) 要知道拼出来的图 形，关键找长与宽， 在这里有三个因式， 长与宽可以为 2b,(3a+5b也可以为b, 2(3a+5b)即 b ,(6a+10b)有两种情 况。在这一种 情况下，学生很 难想到一种因 式分解会有两 种图形，一方面 老帅要提醒，另 一方面也可以 从已拼出的图 形来引导学生。【设计分析】在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获 得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的