利用类平抛运动规律处理偏转运动问题

1、利用类平抛运动规律处理偏转运动问题(2017课标卷II,25)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和一q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：M与N在电场中沿水平方向的位移之比；A点距电场上边界的高度；该电场的电场强度大小.【解析】(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为,则它

2、们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得v0_at=0S=v0t+2at2=v厂联立式得与=3.s2(2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为v，由运动y学公式得v2=2ghH=vyt+|gt2M进入电场后做直线运动，由几何关系知vsv=Hy联立式可得h=3H.qEmg(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则v0=vy设M、N离开电场时的动能分别为E、E，由动能定理得k1k2Ek1=2m（%+%）+mgH+qEs

3、iEk2=2%（%十vy）+mgHqE由已知条件联立式得E=mg迈q答案】(1)3:1（2015天津卷，7）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E,之后进入电场线竖直向下的匀强电场Ey发生偏转，最后打在屏上.整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）偏转电场Ey对三种粒子做功一样多三种粒子打到屏上时的速度一样大三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置【解析】带电粒子经加速电场后速度V=住也，出偏转电场时的纵向速度v=TOC o 1-5 h z0订myE2qL11E2L22md，所以偏转电场E2对粒子做功为W=2m（

4、v2+V）2mv0=4q，故做功一样多,J4E2d2F2L2q故A正确；粒子打到屏上时的速度为v=；v2+v2=22，与比荷有关，故速*oy计2Edm1EL2m.rm，与度不一样大，故b错误；纵向位移y=2at2=4Ed，即位移与比荷无关，由相似三角形可知,打到屏幕上的位置相同，故D正确；运动到屏上所用时间t=比荷有关，故C错误【答案】AD命题点3带电粒子在电场中偏转的综合问题分析（2018河南南阳市高三上学期期中）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在第I象限内有与y轴平行、方向向上的匀强电场区域，区域形状是直角三角形,三角形斜边分别与x轴和y轴相交于(L,0)和(0,L)点.

5、区域左侧沿x轴正方向射来一束具有相同质量m、电荷量为一q(q0)和初速度vQ的带电微粒，这束带电微粒分布在OVyVL的区间内，其中从y=L的点射入场区的带电微粒刚好从(L,0)点射出场区，不计带电微粒的重力，求：电场强度大小；从0yL的区间射入场区的带电微粒，射出场区时的x坐标值和射入场区时的y坐标值的关系式；射到(2L,0)点的带电微粒射入场区时的y坐标值.【解析】(1)设电场强度为E,带电微粒在场区中的偏转时间为有：L=v0t,扌=2at12，由牛顿第二定律得：qE=ma解得：E=mv2qL(2)微粒做类平抛运动,有：x=vt,y=2at2,整理得：x2=2Ly.(3)如图所示，设这个带电

6、微粒在场区中的水平偏转位移为入，竖直偏转位移为y1，偏转角为0,偏转时间为t2，射入场区时的y坐标值为Y,有：x1=v0t2,1儿=2加2,根据几何关系有：x1+tan冷=2L,Lx1=Yy1，根据平抛运动的特点有：tan解得：y=_4l.【答案】乎（2）x2=2Ly匕L思想方法系列（六）解决带电粒子在交变电场中运动的方法技法一借助图象，展示物理过程带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解例1如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计

7、的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是（）A.0t0C3TtTC.4t0T解析】设粒子的速度方向、位移方向向右为正依题意得，粒子的速度方向时而为TT3T负，时而为正，最终打在a板上时位移为负，速度方向为负.作出t0=0、才、2、才时粒子运动的速度图象如图所示由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象T3TT3T可知0t04，4t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零；40T时情况类似.因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确.【答案】

8、B本题物理情景简单，但隐含条件较多.如打在A板上时速度方向为向左，位移方向为向左，做此类题目注意隐含条件的挖掘.另外，速度时间图象的合理应用，可提高同学们的解题速度.技法二巧取分运动，化繁为简某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响，这就是运动的独立性原理，应用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题例2如图(a)所示，平行板电容器间距为d两板所加电压如图(b)所示，t=0时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，2.5T时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：该粒子的水平位移；粒子落到下极板时的速度【解析】(1)带电粒子在水平

9、方向不受外力作用，做匀速直线运动，因此水平位移为s=v0t=vQX2.5T=2.5v0T.(2)带电粒子落在下极板上时在竖直方向的分速度为v=a3T=3mUoTy22md粒子落在下极板上时的速度大小为v=;莎2=附9.【答案】(l)2.5vT(2)。0+鬻錚技法三巧建模型，化难为易对于某些实际的物理过程，可根据题设条件，运用近似处理方法，通过简化描述来反映事物基本的物理特征，这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略，使问题得到迅速解决例3在真空中速度为v=6.4X107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度为L=8.0X10-2m,间距为d=5.0X10-3m,电子束沿两极板间的中线通

10、过，如图所示，在两极板上加上50Hz的交变电压u=Usincot如果所加电压的最大值超过某一值UC,将开mC始出现以下现象：电子有时能通过两极板，有时不能通过，求UC的大小.(电子的比荷为1.76X1011C/kg)【解析】设电子刚好不能通过时平行板的电压为UC,电子经过平行板的时间为t,则:Ld1t=v，2=2at2,解得uc=mv2d2eL2=91V.答案】91V/考能提升对点演练h高考真题（2016课标卷丨，14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器（）极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大极板上的电荷量

11、变大，极板间电场强度不变极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【解析】电容器接在恒压直流电源上，两极板的电压不变，若将云母介质移出，相对介电常数减小，电容器的电容减小，所以极板上的电荷量减小，极板间的距离不变，所以极板间的电场强度不变，故A、B、C错误，D正确.【答案】D（2015课标卷II,14）如图，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）保持静止状态向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动【解析】两平行金属板水平放置时，带电微

12、粒静止有mg=qE，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45后，两板间电场强度方向逆时针旋转45，电场力方向也逆时针旋转45，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.【答案】D（2016海南卷，6）如图，平行板电容器两极板的间距为d极板与水平面成45角，上极板带正电一电荷量为q（q0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek。竖直向上射出.不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为（）2qd解析】根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰

13、好与上极板平行，如图，将粒子初速度分解为垂直极板的和平行极板的v，根据运动的合成与分解，当分速度v=0时，则粒子的速度正好平0y0 xyEq1行上极板，根据运动学公式：一=2，由于v=vncos45,E=2mvl，联立整理得0ym0y0k020E到：E=2qd，故选项B正确答案】B名校模拟（2018安徽师范大学附属中学高三期中）如图所示，平行板电容器两极板接在电压恒为U的直流电源上，上极板A接地，两个带正电的点电荷被固定于极板间的P、Q两点，忽略两点电荷对板间电场的影响，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离,则（）1两点电荷间的库仑力变小P、Q两点的电势可能降低两点电荷的电势能可能

14、减小电容器的电容减小，极板带电荷量增大【解析】由库仑定律可知，两点电荷之间的库仑力不变，A项错误；电容器保持与电源连接，两极板间电势差不变，B板下移，两极板间距离增大，由电势强度与电势差关系E=d可知，极板间电场强度减小，由U=Ed可知，P、Q两点与A板间电势差的绝对值减小，但由于不确定两极板间电场方向，所以P、Q两点电势的升降无法确定，B项正确；电势升降无法确定，则两点电荷在相应位置的电势能的变化情况也就无法确定，C项正确；由电容fS的决定式c=4nd可知，电容器的电容减小，由Q=cu可知，极板带电荷量减小，d项错、口误答案】BC（2018河北唐山一中高三上学期期中）如图所示，A、B为水平放

15、置的两个平行金属板,两板相距d分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M和N.今有一带电油滴，质量为m,从A板的上方距A板为d的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上）,空气阻力忽略不计，带电油滴通过N孔时的动能E2mgd.若将极板A向上移一小段距离,到图中虚线所示位置，则带电油滴通过N孔时的动能EJ和油滴所带电荷的种类是（）A.油滴带正电，E=EkkkC.油滴带负电，Ej=Ekkk【解析】由题设条件知，把油滴带正电，EkVEkkk油滴带负电，EkzEkA板向上平移一小段距离，电场力做功不变，重力做功也不变，根据动能定理知，小球到达N点速度仍为原来的速度，小球会穿过N孔继续下落,即

16、动能与原来相等，根据电场力做负功，及电场强度的方向可知小球带负电，故A、B、D错误，C正确答案】C（2018江苏泰州高三上学期期中）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后,进入偏转电场，若加速电压为q,偏转电压为U2.仅仅改变加速电压后，电子在电场中的侧移量y增大为原来的2倍，下列说法中正确的是（）B.C.电子飞出偏转电场时的速度变为原来的2倍D.电子飞出偏转电场时的偏转角变为原来的2倍A.加速电压U减小到了原来的1/2偏转电场对电子做的功变为原来的2倍【解析】y=21Ul2b，而qU1=2mv2，所以丁=产石，y增大为原来的2倍，u变为原来的2，A对；偏转电场对电子做功W=qEy,变为原

17、来的2倍，B对；电子飞出电vUl1场的速度为合速度，与初速度并非是线性关系，C错；tan=VT=U24d，5变为原来的2,则tan0变为原来的2倍，D错.【答案】AB课时作业（二十一）基础小题练如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化的情况在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是（）解析】比，在第一象限反比例函数图象是一条双曲线，所以A正确.【答案】A如图所示，电源电动势为E,内阻为r.电路中的R1为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小）.R2为滑动变阻器，D为理想二极

18、管，当开关S闭合时，电容器C中一带电微粒恰好处于静止状态.下列说法中正确的是（）只增大的光照强度，电压表示数变小只增大的光照强度，电流表示数变小只将滑片向上端移动时，带电微粒将向下运动若断开开关S,带电微粒将向下运动【解析】只逐渐增大R的光照强度，R的阻值减小，外电路中电阻减小，总电流增大，电流表示数变大，内电压增大，则路端电压减小，因此电压表示数变小，选项A正确，B错误；只将滑片向上端移动时，由于二极管的存在，电容器极板所带电荷量不变，板间场强不变，带电微粒仍处于静止状态，选项C错误；若断开开关S,电容器本应处于放电状态，但由于二极管的存在，电荷量不变，板间场强不变，带电微粒仍处于静止状态，

19、选项D错误答案】A如图所示,A、B为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d质量为m的带电油滴在两金属板之间，油滴运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比将油滴由静止释放若两金属板间的电压为零，一段时间后油滴以速率v匀速下降.若两金属板间加电压U,一段时间后油滴以速率2v匀速上升.由此可知油滴所带电荷量的大小为（）A.mgdUC.3mgdU2mgd4mgdU【解析】板间电压为零，油滴匀速下降时，mg=kv，当两板间电压为U，油滴匀速U3mgd上升时，dq=mg+2kv，以上两式联立可得q=口，C正确.答案】C如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为偏转电压为U2,偏

20、转极板长为L极板间距为d,且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器灵敏度即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量（）与加速电场、偏转电U2场的关系，下列说法中正确的是（L越大，灵敏度越高d越大，灵敏度越高U1越大，灵敏度越高U2越大，灵敏度越高【解析】偏转位移y=2at2=2md（v）2=4du，灵敏度U=4dU，故A正确，B、C、mddU1U2dU1D错误【答案】A5如图所示，一价氢离子（；H）和二价氦离子He）的混合体，经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（）同时到达屏上同一点同时到达屏上不同点先后到达屏上同一点先后到达屏上不同点【解析】一价氢离

21、子（；H）和二价氦离子（4He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在同一点选B.答案】B（2018南京高三月考）如右图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点静止释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC,则它们带电荷量之比q1:q2等于（AB.2：1C【解析】竖直方向有h=1gt2,水平方向有1=赛2,联立可得q=mh，所以有B对.答案】B创新导向练生活科技喷墨打印机的工作原理喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则

22、微滴在极板间电场中（）A.向负极板偏转B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线D.运动轨迹与所带电荷量无关解析】带负电的微滴进入电场后受到向上的电场力，故带电微滴向正极板偏转，选项A错误；带电微滴垂直进入电场受竖直向上的电场力作用，电场力做正功，故墨汁微滴1qE的电势能减小，选项B错误；根据x=v0t,y=2at2及a=，得带电微滴的轨迹方程为y=qEx22mv202m即运动轨迹是抛物线，与所带电荷量有关，选项C正确、D错误.答案】C8电容式定位器的工作原理如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，介质与被测物体相连，电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，则下列说法中正

23、确的是()若电容器极板间的电压不变，x变大，电容器极板上带电荷量增加若电容器极板上带电荷量不变，x变小，电容器极板间电压变大若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的正极板若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的负极板pS【解析】若x变大，则由c=4Jkd，可知电容器电容减小，在极板间的电压不变的情况下，由Q=cu知电容器带电荷量减少，此时带正电荷的极板得到电子，带负电荷的极板失去电子，所以有电流流向负极板，A、C错误，D正确.若电容器极板上带电荷量不变，x变小，则电容器电容增大，由U=Q可知，电容器极板间电压减小，B错误.【答案】D9.利用电偏转分离混合带电粒子真空中的

24、某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏.今有质子、氘核和a粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和a粒子的质量之比为1：2:4,电荷量之比为1：1：2,贝y下列判断中正确的是()ABM三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同三种粒子打到荧光屏上的位置相同偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：41l+Lm【解析】粒子加速过程qU=2mv2,从B至M用时t=岂得t*孑，所以：t2:t3=i：；2:逅，选项a错误.偏转位移y=1qdL)2Udw

25、，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确.因W=qEy，得W1：W2：W3=q1:q2:q3=1：1：2,选项C、D错误.【答案】B10用Ek-h图象描述带电体在电场中的运动k如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，与细杆右侧距离为d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h=0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示，贝“)图甲图乙小环可能带负电从h高处下落至h=0的过程中，小环电势能增加从h高处下落至h=0的过程中，小环经过了加速、减速、再加速三个阶段小环将做以O点为中心的往复运动【解析】由题图乙中Ek随h的变化曲线可知，小环从h高处下落至h=0的过程中，k经过了加速、减速、再加速三个阶段，选项C正确；合外力做功的情况是先做正功，再做负功，最后又做正功，而重力一直对小环做正功，故只有库仑力能对小环做负功，即小环带正电，选项A错误；从h高处下落至h=0的过程中，电场力做负功，故小环电势能增加，选项B正确；小环越过O点后，所受的电场力、重力及杆对小环的弹力的合力方向向下，故小环将向下做加速运动，选项D错误.【答案】BC综合提升练在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为u0时，油滴保持静止状态，如图所示.当给电容器突然充电使其电压