初二数学教案-同位角内错角同旁内角

1、如图：直线al,a2被直线a3所截，构成了八个角。1.1同位角内错角同旁内角1教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。1教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。1教学过程（三）教学过程：弓I入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。ala2这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。让我们接受新的挑战:讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图

2、：两条直线al,a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线al,a2被直线a3所截。）ala2ala2其中直线al与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三让我们来了解“三线八角”：a3ala2观察/1与/5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线ala2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。/2与/6;/4与/8;/3与/7观察/3与/5的位置：它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线al,a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。类似位置关系的角在图中还

3、有吗？如果有，请找出来？答：有。/2与/8观察/2与/5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线al,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。答：有。/3与/8四知识整理（反思）：问题1你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？二二确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。试试你的身手：例1:如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）A答：/1与/5;/4与/6;/1与/A/5

4、与/A合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。其中：/1与/5;/4与/6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。其中：/1与/A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：,内错角有：。其中：/5与/A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：让我们自己来试一试：（练习）看图填空：(1)若EDBC被AB所截，则/1与是同位角。(2)若EDBC被AF所截，则/3与是内错角。(3)/1与/3是AB和AF被所截构成的角。(4)/2与/4是和被BC所截构成的角如图：

5、直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角如图：直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们让我们步步登高：例2:如图：直线DE交/ABC的边BA于F。如果内错角/1与/2相等，那么与/1相等的角还有吗？与/1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。BC回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗?如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。你有没有养成解题后“反思”的习惯。九课后练习：（家庭作业）复习本节课的内容。完成本节课后的习题。预习下节课的知识。1.2平行

6、线的判定（1）1教学目标1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性1教学重点与难点教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法.教学难点：是例1的推理过程的正确表达.1教学过程合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：抽象成几何图形提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形?（直线11,12被AB所截）画图过程中，什么角始终保持相等？(同位角相等，即/1=Z2)直线11,12位置关系如何？(11/12)可以叙述为：/1=7211/12平行线的判定方法1:由上面，同学们你能发现判

7、定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。1=7/12几何叙述：/(同位角相等，两直线平行)11课堂练习:/贝yAD/BC画图练习：P6课内练习1、3P6作业题1例1P6已知直线11,12被13所截，如图，71=45,72=135,试判断11与12是否平行.并说明理由.解：11/12理由如下：/72+73=180,72=13573=18072=180135=4571=4571=7311/12(同位角相等，两直线平行)思路：(1)判定平行线方法图中有无同位角(注/3位置)能说明/3=71吗？结论.73还可以是其

8、它位置吗？你能说明11/12吗？.练习：P7作业题3作业题2作业题4对于2、4你有不同的方法吗？.小结与反思：你学到了什么？你认为还有什么不懂的？你有什么经验与收获让同学们共享呢？布置作业.见作业本1.3平行线的判定(2)1教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.1教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用.教学难点：问题的思考和推理过程是难点.教学过程一、从学生原有认知结构提出问题如图，问11与12平行的条件是什么

9、？在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢习的问题.(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考.教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法1通过合作学习，提出猜想.若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若73=74,则AB与CD平行吗?BD你可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有73=74,能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二:两条直线被第三条直线所

10、截，如果内错角相等，则两条直线平行.AB教师并强调几何语言的表述方法/3=/4AB/CD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做”/仁121,/2=120，/3=120。说出其中的平行线，并说明理由。BD若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若/2+/4=180,则AB与CD平行吗?你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.教师并强调几何语言的表述方法/2+/4=180AB/CD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学

11、生猜想：同旁内角互补，两条直线平行.2例题教学，体验新知例2.如图，/C+/A=/AEC判断AB与CD是否平行，并说明理由。分析：延长CE,交AB于点F,则直线CDAB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角/C和/AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。板书解答过程。AB与CD是否平行?提问：能否用不一样的方法来判定提示：连结AC,例3如图/A+/B+/C+/D=360,且/A=/C,/B=/D,那么AB/CD,AD/BC.请说明理由。D先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程三

12、、应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）1、课内练习1、22、如图/1=/A,贝UGC/AB,依据是/3=/B,则EF/AB,依据是/2+/A=180，则DC/AB,依据是/仁/4，则GC/EF,依据是/C+ZB=180,则GC/AB,依据是/4=ZA,贝UEF/AB,依据是3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规,怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结1先由教师问学生：至U目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法？在选择方法时应注意什么问题？2在学生回答的基础上，教师总结指出：（1）学习了3种判定

13、方法.（2）学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法.（3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择.五、作业选用课本题.1.3平行线的性质（1）一、素质教育目标（一）知识教学点理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题.掌握：平行线的性质.应用：会用平行线的性质进行推理和计算.（二）能力训练点通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力（即画图测量的能力）.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力.（三）德育渗透点通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.二、教学重点、难点与疑点（

14、一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理.（二）难点平行线性质与判定的区别及推理过程.（三）疑点平行线的性质与判定的互逆关系.三、教学方法采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.四、教具准备投影仪、三角板、自制投影片.五、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题.（出示投影片1）1.如图2-58，TOC o 1-5 h z/1Z2（已知），二a/b（）vZ2Z3（已知），二a/b（）（3）vZ2+Z4=（已知），二a/b（）S2-582.如图2-59，已知Z1=Z2,则Z2与Z3有什么关系？为什么?已知Z

15、1=Z2,则Z2与Z4有什么关系？为什么?3如图2-60，条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角/B是142,第二次拐的角/C是多少度？B團2-60学生活动：学生口答第1、2两题.师：第3题是一个实际问题，要给出/C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课题：板书平行线的性质（1）【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际

16、生活，又服务于生活.（二）探索新知、讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考.学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图2-61），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.图2-61【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等.提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线EF,使它截平行线AB与CD得同位角/3、/4,利用量角器量一下，/3与/4有什么关系？学生活动：

17、学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.根据学生的回答，教师肯定结论.师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.板书两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成，两直线平行，同位角相等.【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力.图2-52b提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：

18、学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补.师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下.学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.板书ta/b（已知），/1二/2（两条直线平行，同位角相等）/1=73（对顶角相等），/2=73（等量代换）.师：由此我们又得到了平行线有怎样

19、的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题.教师根据学生叙述，给出板书:板书两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.板书ta/b（已知）/仁/2（两直线平行，同位角相等）/1+Z4=180（邻补角定义）/2+Z4=180（等量代换）即:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补團2-63师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需

20、要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ta/b（已知见图2-63），/仁/2（两直线平行，同位角相等）.ta/b（已知），/2二/3（两直线平行，内错角相等）.ta/b（已知），/2+Z4=180.（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上）（三）尝试反馈，巩固练习师:我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢?学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习：（出示投影片2）如图2-64:已知平行线ABCD被直线AE所截从/1=110,可以知道/2是多少度？为什么？从/仁110,可以知道/3是多少度？为什么

21、？从/仁110，可以知道/4是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.变式训练，培养能力完成练习后例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得/A=115,/D-100,梯形另外两个角各是多少度？学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找/B和/C的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路

22、和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书.板书解：tAD/BC（梯形定义），/A+ZB=180./C+ZD=180（两直线平行，同旁内角互补），/B=180-ZA=180-115=65.aZC=180-ZD=180-100=80.变式练习：1.如图2-66，已知直线DE经过点A，DE/BCZB=44，ZC=57(1)ZDAB等于多少度？为什么?ZEAC等于多少度？为什么?ZBACZBAC+ZB+ZC各等于多少度?E圉2-66C图2-672.如图2-67,A、B、C、D在直线上，AD/EF.（1）/E=78时，/1、/2各等于多少度？为什么？/F=58时，/3、/4各

23、等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式.【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.（五）归纳总结（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.如图2-68，TOC o 1-5 h z（1）va/b（已知），二/1/2（）va/b（已知），二/2/3（）va/b（已知），/2+/4=（）学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.（

24、出示投影6）两直线平行nWB3.同旁内角互补学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.巩固练习（出示投影片7）1.如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，/AD&60,/B=60，/AED=40（1）DE和BC平行吗？为什么?/C是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答.【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与

25、区别的掌握.达到清楚什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题.六、布置作业七、板书设计1.3平行线的性质（2）【教学目标】知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】重点：平行线的性质是重点难点：例4是难点【教学过程】一、知识回顾：1平行线的判定2、平行线的性质二、1合作学习：如图，直线AB/CD并被直线EF所截。/2与/3相等吗？/3与/4的和是多少

26、度？思考下列几个问题：(1)图中有哪几对角相等？(2)/3与/1有什么关系？/4与/2有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。A3.做一做:如图，AB,CD被EF所截，AB/CD(填空)若/仁120,则/2=(/3=-Z1=(例3如图1-14，已知AB/CDAD/BG判断/1与/2是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：/1与/BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？/2与/BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？(3)那

27、么/1与/2是否相等？为什么?解：/仁/2/AB/CD(已知)/1+ZBAD=180(两直线平行，同旁内角互补)/AD/BC(已知)/2+ZBAD=180(两直线平行，同旁内角互补)/仁/2(同角的补角相等)讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解?练一练：(P.14课内练习1、2)例4如图1-15，已知/ABC+ZC=180,BD平分/ABC/图1-15CBD与/D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：AB与CD平行吗？为什么？ZD与/ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么?(3)解：/ZCBD与ZABD相等吗？为什么?D=ZCBD/ABC+ZC=180。(已知)AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）/D=ZABD（两直线平行，内错角相等）/BD平分/ABC（已知）/CBDZABD玄D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）练一练：如图，已知/1=Z2,Z3=65，求/4的度数。三、拓展123a1、如图1,已知2、如图2,已知AB/CD,AE/D