最优资金投资问题概述

1、版最优资金投资问翱题摘要绊本文是关于公司办在市场上投资的把收益和风险问题爱，即求获得相对把最大利润和最小柏风险的一组投资啊组合。拔在问题1.2中败n=4,投资项胺目种类为4，我艾们可以用动态规盎划来建立一个净白收益W的基本模奥型。奥在问题3中，摆投资项目种类多捌，挨需考虑投资分散瓣程度对模型的影盎响，我罢们引入一个风险阿因子,并求出与癌净收益相关的风氨险度,通过线性摆规划列袄函数关系版图，此图中斜率靶最大的点为最优爱解。捌本模型先建立简搬单模型，再逐步皑完善。前面不考耙虑投资银行的资疤产，和关系，都坝假邦设有昂，吧后面我们再讨论白银行的投资，关摆系不确定时净收碍益与风险的关系颁。班关键词白：拔

2、风险分散程度；哎线性规划；最优捌解问题重述俺市场上有种资产靶供投资者选择（奥并且给出了时的爱相关数据），某扳公司有数额为的败一笔相当大的资办金可用作一个时般期的投资。经评傲估，在这一时期懊购买的平均收益氨率为，并预测出搬购买的风险损失傲率为，考虑到投百资越分散，总的绊风险越小，公司唉确定，当用这笔跋资金购买若干种柏资产时，总体风埃险可用所投资的版中最大的一个风斑险来度量。傲购买挨要付交易费搬，费扳率为矮，并且当购买额白不超过给定值靶时，交易费按购耙买般计算，另外，假扒定同期银行存款胺利率是凹，且既无交易费暗又无风险。爱试给该公司设计伴一种投资组合方斑案，既用给定的百资金罢，有选择地购买拔若干种

3、资产或存碍银行生息，使净耙收益尽可能大，矮而总体风险尽可肮能小。坝试就一般情况对摆以上问题进行讨板论，并利用以下按数据计算。（数安据癌见附奥表）问题分析对问题1的分析碍对风险损失率版的理解败风险损失率是在笆一定时间内一定八数目的危险单位巴中可能受到损失哀的程度。懊由风险损失率推佰导出投资氨的风险：岸 埃 敖（1.1）啊投资总体风险用袄所投资的翱中最大的一个风邦险来度量，即：败 靶 爸 矮 搬 八（1.2）懊对于平均收益率版的理解翱平均收益率是指颁投资项目的平均隘净收益与该项目凹平均投资额的熬比率，我们可以把得到关系式：般 办 罢 半 叭 绊 佰（1.3）半考虑到购买板要付交易费若把，扣除费率稗

4、得：隘 坝 拜 敖 安（1扳.4）办若跋 (挨交易费按购买百计算安)百，则挨:蔼 氨 袄 岸（1.5）扮对银行存款利益盎率鞍的理解稗考虑到银行存款哎,耙既无交易费，又哎无风险，假设银蔼行存款为扳,则银行生息：佰 暗 氨 败 碍 澳 摆（1挨.6）八总体净收益的描稗述白根据霸2袄、罢3搬的分析，净收益啊为购买若干种资柏产产生的收益与爸银行生息之和，笆则：暗 罢 疤 熬（1.7）跋要求净收益尽可百能大，总体风险佰尽可能小。蔼邦对总资金岸的两种假设：矮是一笔相当大的颁资金，可以认为百若是投资摆资产，则投资额碍一定有柏 。般的数额具体值不绊清楚，投资哎资产的投资额岸相比存在多种情肮况。板叭对银行存款的

5、假氨设昂：摆 由题目碍要求净收益尽可哀能大，则可以假盎设所有的资金扒全用来投资各种澳资产，及银行的白生息为零。模型建立大纲柏捌以第5点的第个熬俺个假设为基础，白用动态规划建立半净收益基本模型傲，其把中平均收益可用胺（1.4）式求半得，则（1.7爱）式可简化为澳： 盎袄以第5点的第叭板个假设为基础，颁改进模型，可使办净收益由班（1.4）式（熬1.5）式求得唉。颁对于问题2的分白析盎1、与问题一的挨相似之处瓣各因素（例如：皑平均收益率，风暗险投资率，交易哎费等）对净收益翱的影响与问题一爱类似。绊与问题一的不同拌之处。拜与问题一相比，耙主要区别在于投阿资项目增多，要稗考虑到投资越分败散，总的风险越邦

6、小的问题。把综合以上两点，巴可以得到一个优般化问题。靶我们定义一个风挨险因子拌,则对总体风险斑进行优化。扒以h度量投资分懊散程度：拔 芭 坝 扒 版 翱 败 三、模型假设坝投资一次性完成皑，只需付一次交百易费。隘市场环境基本稳坝定，各种资产的哀收益率与风险损氨失率基本上与预拌计相符。耙投资总额非常大哀，投资项目时可霸认为投资额均超熬过额啊定购买额唉。安不考虑其他投资半者对该公司投资阿的影响。办投资期内，银行拌存款利率不变且摆考虑获得尽可能般大的利润时，忽罢略对银行的投资皑。四、符号说明佰:投资过程中的背资产种类:总投资额拌:资金投资银行摆后的净收益芭:资金投资到除拜银行外其他种投爱资后的净收益

7、昂:资金投资过程捌中的风险度挨:投资第跋个投资项目的平氨均收益率摆:投资第翱个投资项目的风白险损失率伴:投资第拜个投资项目的交巴易费费率:银行存款利率爸:扮投资第百个投资项目的资奥金:状态变量:决策变量板:凹资金投资过程中半的风险因子敖:傲第疤个单项投资的额板定购买值伴五、模型的建立伴及求解把设第奥种资产投资捌单位，把存在银隘行生息作为第捌种投资，投资碍个单位，且对于坝银行艾，搬 ，罢 。懊假设当挨很大时，各项投八资都为昂运用动态规划模跋型建立净收益的叭基本模型八将其分为叭个决策过程 ,疤 采用逆序。隘状态变量： 肮 伴 扮 斑 昂 哎 癌决策变量： 哎 安 案 埃 熬 其中第阶段巴 假设投佰资就能有收益，疤所以，对于银行俺生息部分的投资瓣，我们可近似看案成是一接近于0傲的正数，即有跋最优指标函数，皑净收益癌采用逆序解法，啊则可以得到一组澳投资的最优解耙添加总风险度量敖的净收益模型颁风险度量 吧 扳由于投资越分散伴，总的风险越小背，所以八度量投资分散程胺度昂 哀对于耙时，即只有四种敖投资时，暂不用啊考虑阿投资分散程度。皑即得基本完善模熬型 氨 爱 艾 坝线性规划奥可得疤 敖 拔 矮 其中对于时， 搬采用线性规划稗 翱经分析可得，当岸投资总额挺大时矮，可以默认为各安投资分散在股票拜，资产中，银行败存息部分很小，笆这部分收益与总岸的净收益相比