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文档简介
1、 研究生课程非线性动力系统混沌理论教学大纲课程编号：Math1019课程名称：非线性动力系统混沌理论英文名称：An Introduction to Nonlinear Dynamical Systems and Chaos开课单位：数学科学学院开课学期：春、秋课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：基础数学与应用数学硕士考核方式：考查预修课程：常微分方程一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍非线性动力系统的基本理论和方法，重点是动力系统的定性理论、不变流形、标准型、分支、混沌灯程的基本理论，主要包括：稳定性、不变流形、周期解、指标理论、首次积分、微分方程的适定性、渐近行为、Poinca
2、re映射、结构稳定性、中心流形、标准型、分支、Smale马蹄映射、符号动力系统、系统产生混沌的判定等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握连续和离散动力系统的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章平衡点及其稳定（4学时）11向量场的平衡点及其稳定性；12轨道稳定性；13映射的不动点及其稳定性；第二章Lyapunov函数（2学时）第三章线性、非线性系
3、统的不变流形（6学时）3.1线性自制系统的不变流形；3.2非线性自制系统的不变流形；3.3映射的不变流形；3.4不变流形的证明及双曲轨道的不变流形第四章周期轨道与首次积分（4学时）4.1自治系统周期轨道的不存在性；4.2二维向量场的首次积分；第五章指标理论与向量场的性质（6学时）5.1平面向量场的指标理论5.2向量场解的存在性、唯一性、延拓、可微性5.3自治、非自治向量场5.4 Liouville定理第六章轨道的渐近行为（4学时）6.1极限点与极限集6.2吸引集、吸引子、吸引域6.3Lasalle不变原理第七章Poincare-Bendixson定理（2学时）第八章Poincare映射（6学时）8.1周期轨的Poincare映射8.2周期向量场的Poincare映射8.3同宿、异宿轨的Poincare映射第九章映射的共轭与结构稳定性（2学时）三、教材S，Wiggins, An Introduction to N
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