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1、福师高等代数选讲在线作业一-0005试卷总分:100 得分:100一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)若方阵A、B满足AB=BA，则有A2-B2=(A+B)(A-B)答案:正确答案:正确答案:正确二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n答案:正确n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误交换行列式的两列，行列式的值不变答案:错误相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事答案:错误答案:正确答案:错误若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例答案:错误若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的答案:正确答案:错误如果A是正交矩阵，k为实数，要

2、使kA为正交矩阵，则k等于1或-1答案:正确零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4答案:错误答案:正确答案:正确答案:错误有理数域是最小的数域答案:正确若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)答案:错误答案:错误若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r答案:正确试题如图图答案:错误若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零答案:正确答案:正确答案:正确答案:错误答案:正确合同的两个矩阵的秩不一定相等。答案:错误答案:错误矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。答案:正确答案:正确答案:错误答案:正确答案:错误相似矩阵有相同的特征多项式。答案:正确齐次线性方程组解的线性组合还是它的解答案:正确答案:错误答案:错误答案:正确答案:正确初等变换不改变矩阵的秩。答案:正确在全部n（n1）级排列中，奇排列的个数为n!/2答案:正确答案:错误答案:正确n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案

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