2021-2022学年江西省抚州市高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江西省抚州市高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题一、单选题1复数的虚部为（）ABCDD【分析】依据复数的虚部的定义去求复数的虚部【详解】复数的虚部为故选：D22021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事

2、件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.3已知角的终边经过点，（）ABC2DD【分析】根据三角函数的定义求出，然后根据二倍角的余弦公式求得答案.【详解】由题意，则，所以，于是.故选：D.4要得到函数的图像，只要把函数图像A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位C把化成后可得平移的方向及长度【详解】因为，故把函数图像向右平移个单位后可得的图像故选：C本题考查三角函数的图像平移变换，注意平移变换（左右平移）是自变量发生变化，如函数的图像，它可

3、以由向左平移个单位，而不是，本题为易错题5已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（）ABCDB【分析】根据斜二测法知，所以求出四边形的面积，即可求出结果.【详解】根据直观图知，又因为，所以，故选：B.6某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示加里一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（）ABCDD【分析】根据正方体、正四棱锥的体积公式，结合已知进行求解即可.【详解】设正方体的棱长为，则正方体的体积为，每一个正四面体的体积为：，由题意可知：，故选：D7已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个半圆，则与该

4、圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（）ABCDA【分析】计算出圆锥的母线长，可求出圆锥的高，进而可得出圆柱的母线长和底面半径，由此可求出圆柱的侧面积.【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图是一个半圆，则，得，所以，圆锥的高为，所以，圆柱的母线长为，底面半径为，因此，圆柱的侧面积为.故选：A.8在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，则的面积为ABCDD【分析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由，可得，即.又，所以因为，所以点为的重心，所以，所以，两边平方得因为，所以，于是，所以，的面积为.因为的面积是面积的倍.故的面积为本题关键在

5、于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题.二、多选题9已知点，若为直角三角形，则的可能取值为（）A1B2C3D4AC【分析】先求出的坐标，进而讨论A,B,C分别为直角的情况，然后利用平面向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】由题意，若B为直角，则；若A为直角，则；若C为直角，则.故选：AC.10已知函数()的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A函数的最小正周期为B为函数的一个对称中心CD函数向右平移个单位后所得函数为偶函数ACD【分析】根据图象，先由得，求，判断A正确，再利用五点法定位确定得到解析式，结合利用正弦函数性质逐一判断BCD的正误即可

6、.【详解】根据函数的部分图象，由，所以，故A正确；由，可得，由点在函数图像上，可得，可得，解得，因为，可得，可得，因为，故B错误；由于，故C正确；将函数向右平移个单位后所得函数为为偶函数，故D正确.故选：ACD.方法点睛：解决三角函数的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者代入验证.11设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A，则B，则C，则D，则BD【分析】A.由线与面的位置可判断；B. 由线面垂直的性质可判断；C. 由面面平行的性质和线面垂直的性质可判断；D.由面面垂直的判定定理判断.【详解】A. 因为，则或m，n相交或m，n异面，故

7、A不正确； B. 因为，则根据线面垂直的性质定理可得，故B正确；C. 因为，则，故C不正确；D. 因为，由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：BD.12在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”已知三棱锥中，平面，且，则下列说法正确的是（）A三棱锥是“鳖臑”B三棱锥的外接球的表面积为C三棱锥的内切球的半径为D三棱锥的表面积为ABC【分析】对于A：根据线面垂直的性质可得，均是直角三角形，由“鳖臑”的定义可判断；对于B：取MC的中点O，由A选项的解析得，即有点O是三棱锥的外接球的球心，根据球的表面积公式计算可判断；对于C：设三棱锥的内切球的半径为r，根据三棱锥的体积公式可得，可求得

8、判断；对于D：由C的解析得三棱锥的表面积判断.【详解】对于A：因为三棱锥中，平面，所以，又，所以面，所以，所以是直角三角形，又，是直角三角形，所以三棱锥是“鳖臑”，故A正确；对于B：取MC的中点O，由A选项的解析得，是直角三角形，所以，所以点O是三棱锥的外接球的球心，因为，所以，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为，故B正确；对于C：设三棱锥的内切球的半径为r，又，所以，即，解得，故C正确；对于D：由C的解析得三棱锥的表面积为，故D不正确.故选：ABC.三、填空题13已知，则在方向上的投影为_【分析】利用平面向量的数量积的几何意义直接求解即可【详解】在方向投影，故14函数的定义域为_.【分析】根

9、据题意得到，进而解得答案即可.【详解】由题意，.故答案为.15已知，分别为内角，的对边，则_.【分析】由二倍角公式及余弦定理求出，再由正弦定理求解.【详解】，.故四、双空题16如图，已知圆锥的底面半径的长度为1，母线的长度为2，半径为的球与圆锥的侧切，并与底切于点，则_；若球与球、圆锥的底面和侧面均相切，则球的表面积为_ 【分析】作出轴截面，利用等面积法可求出，利用两圆外切的关系和直角三角形的边的关系可求出，从而可求出球的表面积【详解】解：该几何体的轴截面如图所示，由题意可知为等边三角形，且边长为2，圆与三角形的三边都相切，圆的半径等于球的半径为，则，解得，因为，所以，因为，所以，所以，所以球

10、的表面积为，故，五、解答题17已知角的终边过点，且（1）求非零实数的值；（2）当时，求的值（1）；（2）【分析】（1）由已知利用三角函数的定义即可求解（2）由题可知的值为2，为第二象限角，利用三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解【详解】解：（1）点到原点的距离，解得（2）由题可知，取2，本题考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基本题18已知向量，且，（1）求与；（2）若，求向量，的夹角的大小（1），；（2）【分析】（1）根据向量平行和向量垂直的坐标表示即可求出答案；（2）进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出，

11、然后再根据向量数量积的定义及其坐标表示即可求出答案【详解】解：（1）由得，解得，由得，解得，；（2）由（1）知，向量，的夹角为本题主要考查平面向量平行与垂直的坐标表示，考查平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于基础题19在；这三个条件中，任选一个补充在下列问题中，并给出解答在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，_（1）求B；（2）若，求周长的最大值（1）条件性选择见解析，；（2）12.【分析】（1）选条件时，直接利用余弦定理的应用求出结果；选条件时，直接利用余弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果；选条件时，直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用求出结果；（2）直接利用余弦定理和基

12、本不等式的应用求出周长的最大值.【详解】（1）选，由余弦定理得又，选，由余弦定理得，又即，又，选由，得：，又（2），由余弦定理得：，又当且仅当时取等号周长的最大值为1220在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值（1）；（2）.【分析】（1）方法一：利用余弦定理求得，利用正弦定理求得. （2）方法一：根据的值，求得的值，由（1）求得的值，从而求得的值，进而求得的值.【详解】（1）方法一：正余弦定理综合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.方法二【最优解】：几何法过点A作，垂足为E在中，由，可得，又，所以在中，因此（2）方法一：两角和

13、的正弦公式法由于，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.方法二【最优解】：几何法+两角差的正切公式法在（1）的方法二的图中，由，可得，从而又由（1）可得，所以方法三：几何法+正弦定理法在（1）的方法二中可得在中，所以在中，由正弦定理可得，由此可得方法四：构造直角三角形法如图，作，垂足为E，作，垂足为点G在（1）的方法二中可得由，可得在中，由（1）知，所以在中，从而在中，所以【整体点评】（1）方法一：使用余弦定理求得，然后使用正弦定理求得；方法二：抓住45角的特点，作出辅助线，利用几何方法简单计算即得答案，运算尤其简洁，为最优解；（2）方法一：使用两角和的正弦公式求得的正弦值，进而求解

14、；方法二：适当作出辅助线，利用两角差的正切公式求解，运算更为简洁，为最优解；方法三：在几何法的基础上，使用正弦定理求得的正弦值，进而得解；方法四：更多的使用几何的思维方式，直接作出含有的直角三角形，进而求解，也是很优美的方法.21如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）取中点，连接，则由三角形中位线定理结合已知条件可证得四边形为平行四边形，从而有，然后由线面平行的判定定理可得结论；（2）由平面，可得，由为等边三角形，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，进

15、而得平面，然后由面面垂直的判定定理可证得结论；（3）过点作，则平面，从而可得为直线与平面所成角，然后在中求解即可【详解】（1）取中点，连接，则，因为，所以,，所以四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，平面，是正三角形，为的中点，平面，平面，平面，平面平面.（3）过点作，平面平面，平面平面，平面，平面，即为直线与平面所成角，.22已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，为的相伴特征向量，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.（1）；（2）；（3）存在，点.【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特