《理论力学》7 点的运动学

1、 建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系 运动学的 研究内容运动学的基本概念 运动的相对性参考体(物);参考系;静系;动系。 运动分类1)点的运动 2)刚体的运动引 言 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 运动学学习目的 瞬时、时间间隔 运动学的 研究对象是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。包括研究物体运动的轨迹、速度、加速度等而不考虑物体运动的原因。运 动 学1第七章 点的运动学2 本章重点、难点 重点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程， 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法，（ 平面曲线运 动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向 加

2、速度与法向加速度。 运 动 学37-1 点的运动矢量分析方法一.运动方程及轨迹方程二.点的速度 平均速度 速度（瞬时）运 动 学4三.加速度 平均加速度 加速度（瞬时）四速度端图可确定 M 点瞬时加速度方向。运 动 学57-2 点的运动的直角坐标法一.运动方程及轨迹方程二.点的速度 消去参数 t, 得 轨迹方程: F(x,y,z)=0 运动方程 轨迹方程 投影形式运 动 学6 三. 加速度 大小和方向 大小 方向 投影形式运 动 学7 大小和方向 大小 方向运 动 学87-3 点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。 一. 自然坐标法( 自

3、然法 ) 以弧坐标表示的运动方程 应用条件 点的运动轨迹曲线已知。 已知任一瞬时点在轨迹曲线上的位置。 弧坐标运 动 学9 补充：用极坐标法表示的点的运动方程 (适用于点作平面曲线运动)二自然轴系同理可导出柱坐标下的点的运动方程 密切面 作过M 点的平面，使其包含在该点的两个切线单位矢量 t 和 tM。当 M M接近M时，该平面绕 t 转动。当 M M M 时 ，DS 0 ，该平面 某一极限位置。该极限位置的平面称为曲线在 M 点的 密切面。运 动 学10 法面 过M 点且切线单位矢量 t 的平面。称为曲线在 M 点的 法面。 法线 在法面内过 M 点的任何直线都 t ，都是曲线的法线。 主法

4、线：密切面与法面的交线称为曲线在 M 点的主法线。（主法线只有一条） 副法线：法面内与主法线垂直的法线称为副法线。运 动 学11二. 点的速度 自然轴系 主法线的单位矢量， 副法线的单位矢量， 切线的单位矢量。则 、 、 三个矢量的轴线构成了自然轴系。（注意 、 、 指向）而 瞬时速度表达式运 动 学12 速度的代数值及指向 代数值： ， 指向： 沿轨迹切线方向反之，指向与 相反三. 点的加速度 切向加速度 表示速度大小随时间的变化率 法向加速度 表示速度方向随时间的变化率运 动 学13由图可知：，运 动 学14 加速度矢量 由 、 组成 加速度矢量在自然轴上的投影 加速度矢量的 大小和方向

5、大小：运 动 学15 方向：常数四点作匀变速曲线运动公式运 动 学16 (直线.曲线都一样，是点的全加速度矢),直线运动时， 为速度大小变化率,在曲线中 应为切向加速度的代数值。课堂练习 与 有何不同?就点作直线和曲线运动分别说明。 指出在下列情况下,点M点作何种运动? , , (匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)运 动 学17 点作曲线运动, 画出下列情况下点的加速度方向。 M1点作匀速运动 M2点作加速运动 M3点作减速运动 , (直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)运 动 学18 判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动?(不可能或改