2022年七年级数学下册竞赛辅导资料经验归纳法

1、内容提要中学数学竞赛辅导资料 -体会归纳法1通常我们把“ 从特别到一般” 的推理方法、讨论问题的方法叫做归纳法；通过有限的几个特例,观看其一般规律, 得出结论, 它是一种不完全的归 纳法,也叫做体会归纳法；例如 由 1 2 1 ,（ 1 ）3 1 ,（ 1 ）4 1 , ,归纳出 1 的奇次幂是 1 ,而 1 的偶次幂 是 1 ；由两位数从 10 到 99 共 90 个（ 9 10 ）,三位数从 100 到 999 共 900 个（ 9 10 2）,39000 个（ 9 10 3）,四位数有 9 10 归纳出 n 位数共有 9 10n-1 个 n2等；由 1+3=22, 1+3+5=32, 1

2、+3+5+7=4 2 推断出从 1 开头的 n 个連续奇数的和等于可以看出体会归纳法是猎取新学问的重要手段,是学问攀缘前进的阶梯；2. 体会归纳法是通过少数特例的试验,发觉规律, 猜想结论, 要使规律明朗化,必需进行足夠次数的试验；由于观看产生的片面性,所猜想的结论,有可能是错误的,所以确定或否定猜想的结论,都必需进行严格地证明；纳法证明）例题（到高中,大都是用数学归例1 平面内 n 条直线,每两条直线都相交,问最多有几个交点？解：两条直线只有一个交点, 1 2 第 3 条直线和前两条直线都相交,增加了 2 个交点,得 12 3 第 4 条直线和前 3 条直线都相交,增加了 3 个交点,得 1

3、2 3 第 5 条直线和前 4 条直线都相交,增加了 4 个交点,得 12 34 第 n 条直线和前n1 条直线都相交,增加了n 1 个交点由此确定 n 条直线两两相交,最多有交点1 23 n1（个）,这里 n 2,其和可表示为1+（ n+1）n21, 即nn1 个交点；2- 例 2符号 n！表示正整数从 1 到 n 的连乘积,读作 n 的阶乘；例如5！ 1 2 3 4 5；试比较 3 n 与（ n+1）！的大小（ n 是正整数）解：当 n 1 时, 3 n3, （n 1）！ 1 2 2 当 n 2 时, 3 n9,（n1）！ 1 2 36 当 n 3 时, 3 n27, （n1）！ 1 2

4、3 424 当 n 4 时, 3 n81, （n1）！ 1 2 3 4 5120 当 n 5 时, 3 n243, （n1）！ 6！ 720 猜想其结论是： 当 n1,2,3 时,3 n（n1）！,当 n3 时 3 n（n1）！；例 3 求适合等式 x1+x2+x3 +x2022=x1x 2x 3 x 2022的正整数解；分析：这 2022 个正整数的和正好与它们的积相等,要确定每一个正整数的值,我们采纳体会归纳法从2 个, 3 个, 4 个 直到发觉规律为止；解： x1+x2=x1x2 的正整数解是 x1=x2=2x1+x 2+x3=x 1x2x3 的正整数解是 x1=1,x 2=2,x 3

5、=3 x1+x 2+x3+x 4=x1x2x3x 4的正整数解是x 1=x2=1,x 3=2,x 4=4 x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整数解是 x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5 x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6 的正整数解是 x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6 由此猜想结论是：适合等式 x1+x2+x3 +x2022=x1x2x3 x2022 的正整数解为x1=x2=x3 =x2022=1, x 2022=2,x2022=2022；练习1 除以 3 余 1 的正整数中,一位数有个,二位数有个,三位数有个, n 位数有个；

6、2 十 进 制 的 两 位 数a 1a2可 记 作10a1 a2, 三 位 数a 1a2a 3记 作100a 1+10a2+a3,四位数a 1a 2a 3a 4记作, n 位数记作3 由 1 32 3（ 1 2）2,1 32 33 3（ 123）2,1 3 2 3 3 34 32；（）2 ,13152,1323 n3= 4 用体会归纳法猜想以下各数的结论（是什么正整数的平方）11112222（）2；11112222（）2；10 个 15 个2（）2n个1n个2111155562；1111 5556（）2 9 位9 位n位n位- 5 把自然数 1 到 100 一个个地排下去：123 91011

7、99100 6运算这是一个几位数？这个数的各位上的各个数字和是多少111121211313114 19120（提示把每个分数写成两个分数的差）7a 是正整数,试比较aa+1和a+1a 的大小 . 8. 如图把长方形的四条边涂上红色,然 后把宽 3 等分,把长 8 等分,分成 24 个 小长方形,那么这 24 个长方形中,两边涂色的有个,一边涂色的有个,四边都不着色的有个；此题假如改为把宽 m等分 , 长 n 等分 m,n 都是大于 1 的自然数 那么这 mn个 长方形中, 两边涂色的有个,一边涂色的有个,四边都不着色的有个9把表面涂有红色的正方体的各棱都4 等分, 切成 64 个小正方体, 那

8、么这64 个中,三面涂色的有个,两面涂色的有个,一面涂色的有个,四周都不涂色的有个；此题假如改为把长m等分 , 宽 n 等分 , 高 p 等分,（m,n,p 都是大于2 的自然数）那么这 mnp个正方体中, 三面涂色的有个,两面涂色的有个,一面涂色的有个,四周都不涂色的有个；10一个西瓜按横,纵,垂直三个方向各切三刀,共分成块,其中不 带皮的有块；11已知两个正整数的积等于- 11112222,它们分别是,；练习1.3,30,3 102,3 10n-134 2,333422.10n-1a1+10n-2a2_ +10an-1+an4. 333332, 333233n 个9位n 位5.192 位, 901 位（ 50 个 18,加上 1）6.7. 8. 9.11 1 11 12 11 12a=1,2 时