2022年湖南长沙中考数学试卷及解析

1、PAGE 湖南长沙2022年初中毕业学业水平测试数学卷 选择题：（2022湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ）-1 B。0 C。 D。【答案】D。（2022湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A。617105 B。6。17106 C。6。17107 D。0。617108【答案】C。3。（2022湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ）A。2 B。4 C。6 D。8【答案】B。4。（2022湖南长沙 第4题 3分）已知O1的

2、半径为1cm，O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A。外离 B。外切 C。相交 D。内切【答案】B。5。（2022湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ）A。a6a3=a3 B。（a2）3=a8 C。（a-b）2=a2-b2 D。a2+a2=a4【答案】A。6。（2022湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）A。192 B。188 C。186 D。180【答案】B。7。（2022湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，1大于2的是

3、（ ）ABCA12(AB=AC)12abB12abcCABCD21D【答案】D8。（2022湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）四边形 B。五边形 C。六边形 D。八边形【答案】A。9。（2022湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【答案】C。（2022湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A。a0 B。c0 C。b2-4ac0 D。a+b+c0【答案】D。填空题：（2022湖南长沙 第11题 3分）计算：= 【答】=2-=（2-1）=。填。

4、（2022湖南长沙 第12题 3分）因式分解：x2+2x+1= 【答】根据完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1）2，故填（x+1）2（2022湖南长沙 第13题 3分）已知A=670，则A的余角等于 度【答】230（2022湖南长沙 第14题 3分）方程的解为x= 【答案】x=1（2022湖南长沙 第15题 3分）如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 cm【答案】4。（2022湖南长沙 第16题 3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 【答案】1：2（或）（2022湖南长沙 第1

5、7题 3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0。2，那么可以推算出n大约是 【答案】1018。（2022湖南长沙 第18题 3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=500，C=800，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 【答案】3（2022湖南长沙 第19题 6分）计算：+（-2）2-（+1）0【解】原式=3+4-1=6。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMA

6、T 20。（2022湖南长沙 第20题 6分）解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来【解】解不等式2（x+1）x+3，得x1;解不等式x-43x，得x-2，把解集在数轴上表示出来，所以原不等式组的解集是-2x1。（2022湖南长沙 第21题 8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2022年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：统计图共统计了 天的空气质量情况。请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。从小源所在班级的40名同学中，

7、随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【解】（1）100；（2）优的天数是20天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是720；（3）。（2022湖南长沙 第22题 8分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC。求证：BC是O的切线；若O的半径为2，BAC=300，求图中阴影部分的面积。【解】（1）AB是O的直径，ADB=900，ABD+BAC=900，DBC=BAC，ABD+DBC=900，BC是O的切线；（2）连接OD，BAC=300，BOD=600，OB=OD，OBD是等边三角形，S阴影=S扇形OBD-SOBD=。（2022湖南长

8、沙 第23题 9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0。5亿元。求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？除1、2号线外，长沙市政府规划到2022年还要再建91。8千米的地铁线网。据预算，这91。8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1。2倍，则还需投资多少亿元？【解】（1）设1号线每千米的平均总价是x亿元，则2号线每千米的平均总价是（x-0。5）亿元，根据题意，得24x+22（x-0。5）=265，解

9、得x=6。所以x-0。5=5。5（亿元）。答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5。5亿元。（2）91。81。26=660。96（亿元）。（2022湖南长沙 第24题 9分）如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND=900，连接CM交DN于点O。求证：ABNCDM；过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长。【解】（1）平行四边形ABCD，ABN=CDM，AB=CD，BC=AD，M，N分别是AD，BC的中点，BN=BC，DM=AD，BN=DM，ABNCDM；（2）由（1）易证四边形CDMN是平行四边形，AND=900，AM=DM，M

10、N=AD=DM，四边形CDMN是菱形，1=MND=CND=2，PN=PC，NEP=CEN，NEPCEN，EN2=EPEC，设PN=x=PC，则NE2=1（x+1），CEMN，x2=12+（x+1），解得x=2或x=-1（舍去），由勾股定理求的NE=，PE=1=PN，1=MND=CND=2=300，CMN是等边三角形，CM=CN=2，由（1）得ABNCDM，AN=CM=2。（2022湖南长沙 第25题 10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b。对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是

11、闭区间m。n上的“闭函数”。反比例函数y=是闭区间1，2022上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；若二次函数y=x2-x-是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值。【解】（1）是。理由：根据“闭区间”和“闭函数”的规定，当1x2022时，即1y2022，所以反比例函数y=是闭区间1，2022上的“闭函数”；（2）因为一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，所以k0，由mxn，得km+bkx+bkn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k（m-n）=m-n，由于mn，所以k=1，把k=1代入任

12、一方程，b=0，此函数解析式是y=x;（3）y=（x-2）2-，对称轴是x=2，顶点是（2，-）。分三种情况： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 当ab2时，y随x增大而减小，当axb时，b2-b-ya2-a-，由规定可得，方程相减得（a+b）（a-b）-（a-b）=-（a-b），由于ab，得a+b=-1，a=-b-1，代入第二个方程得b2+b-2=0，解得b=-2或b=1，由于ab，b=1，此时a=-2。故。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当a2b时，函数的最小值为-，根据闭函数的意义有当axb时，-ya2-a-或-yb2-b-，于是或，解得或（其中舍去）；

13、= 3 * GB3 * MERGEFORMAT 当2ab时，y随x增大而增大，当axb时，a2-a-yb2-b-，根据规定有，a2-a-=a，b2-b-=b，即a、b是s2-s-=0的两个根，s=，不合题意，应舍去。综上所述：a、b的值为或或。（2022湖南长沙 第26题 10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相较于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2。求OAB的度数；求证AOFBEO；当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，

14、EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2。试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。【解】（1）当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，所以点a坐标为（2，0），点B坐标为（0，2），OA=OB，所以OAB=450；（2）方法一：因为矩形OMNPN的面积是2，所以点P坐标为（a，），点E坐标为（a，-a+2），点F坐标为（，），AF=，BE=a，OAF=EBO=450，AOFBEO；方法二：先求各点坐标，A（2，0），B（0，2），E（a，2-a），F（2-b，b），OAOB=4，AFBE=，OAOB=AFBE，OAF=E

15、BO=450，AOFBEO；（3）AE=（2-a），BF=（2-b），EF=（a+b-2），AE2+BF2=（2-a）2+（2-b）2=2a2+2b2-8a-8b+16，EF2=（a+b-2）2=2（a+b-2）2=2a2+2b2-8a-8b+16，AE2+BF2=EF2，所构成的三角形是直角三角形，EF是斜边，S1=【2=（a+b-2）2，过点O作EF边上的高，易求得高为，S2=a+b-2;S1+S2=（a+b-2）2+（a+b-2）=（a+b-2）+2-，对称轴是x=-，抛物线的开口向上。由基本不等式知a+b2=2，a+b-22-2-，根据二次函数的性质，当a+b-2=2-2时，S1+S2

16、的值最小，最小值为（2-2）2+2-2。 2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不

17、用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、

18、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试

19、等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的

20、笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过

21、程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破