2022年福建龙岩中考数学试卷及解析

1、PAGE 2022年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（2022福建龙岩，1，4分）计算：5（2）（ ）A3 B3 C7 D7【答案】A2（2022福建龙岩，2，4分）右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是（ ）ABCD正面【答案】C3（2022福建龙岩，3，4分）下列计算正确的是（ ）Aaaa2 Ba2a3a6 C（a3）2 a6 Da7a5a2【答案】D4（2022福建龙岩，4，4分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

2、 ）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形【答案】D5（2022福建龙岩，5，4分）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，这组数据的平均数、众数分别为（ ）A44、45 B45、45 C44、46 D45、46【答案】B6（2022福建龙岩，6，4分）如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为（ ）A B2 C D4【答案】C7（2022福建龙岩，7，4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数

3、字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）A B C D【答案】A8（2022福建龙岩，8，4分）若二次函数yax2bxc （a 0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）Aa 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 0【答案】C9（2022福建龙岩，9，4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT（ ）A B C2 D1【答案】B10（2022福建龙岩，10，4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0，2），B（0，6），动点C在yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）A2 B

4、3 C4 D5【答案】B二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（2022福建龙岩，11，3分）分解因式a22a_【答案】a（a 2）12（2022福建龙岩，12，3分）已知x3是方程x26xk0的一个根，则k_【答案】913（2022福建龙岩，13，3分）已知|a2|0，则ab_【答案】814（2022福建龙岩，14，3分）如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OBBP6，则BC_【答案】315（2022福建龙岩，15，3分）如图，AB / CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点若B65，MDN135，则AMB_【答案】7016（2022福建

5、龙岩，16，3分）下列说法：对顶角相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的方差S20。01，乙组数据的方差S20。05，则乙组数据比甲组数据更稳定其中正确的说法是_（写出所有正确说法的序号）【答案】17（2022福建龙岩，17，3分）对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12，21，（2）5，5（2），则ab_【答案】三、解答题（本大题共8小题，共89分）18（2022福建龙岩，18，10分）（1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）解：原式 2

6、1（1） 22； （2）解：方程两边同乘（2x1），得：4x2x1，33x，x1，检验：把x1代入2x13 0，原分式方程的解为x119（2022福建龙岩，19，8分）先化简，再求值：，其中x2【答案】解：原式 当x2时，原式20（2022福建龙岩，20，10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，12 （1）求证：AECF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】（1）证明：（法一）如图：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD / BC，34，135，246，12，56，ADE CBF，AE CF； 图 图（法二）如图，连接BD交AC于点O，在平行四边形A

7、BCD中，OAOC，OBOD，12，78，BOF DOE，OEOF，OAOE OCOF，即：AECF（2）证明：（法一）如图，12，DE / BF，ADE CBF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形（法二）如图OEOF，OBOD，四边形EBFD是平行四边形21（2022福建龙岩，21，10分）某市在2022年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表代码和谁一起生活频数频率A父母42000。7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000。1D其它B0。09合计60001A 父母

8、B 爷爷奶奶C 外公外婆D 其它 根据上述信息，回答下列问题： （1）a_，b_； （2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是_； （3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_人【答案】（1） 0。11 ， 540 ；（2）36；（3）900022（2022福建龙岩，22，12分）如图，在矩形ABCD中，AB1，AD （1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_； （2）如图，再将四边形BCED 向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为_； （3）如图

9、，将图中的AED 绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA 恰好经过顶点B，求弧DD 的长（结果保留）【答案】（1）； （2）；（3）C90，BC，EC1，tanBEC，BEC60，由翻折知：DEA45，AEA 75DED，23（2022福建龙岩，23，12分）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件 （1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？ （2）若甲种设备最多只能租

10、赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天则依题意得：，解得，答：需租赁甲种设备2天，乙种设备8天（2）设租赁甲种设备a天，乙种设备（10 a）天，总费用为w元依题意得：，3a5，a为整数，a3，4，5方法一：共有三种方案 方案（1）甲3天，乙7天，总费用400330073300； 方案（2）甲4天，乙6天，总费用400430063400； 方案（3）甲5天，乙5天，总费用400530053500； 330

11、0 3400 0，w随a的增大而增大， 当a3时，w最小3300。答：共有3种租赁方案：甲3天，乙7天；甲4天，乙6天；甲5天，乙5天最少租赁费用为3300元 方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最少费用24（2022福建龙岩，24，13分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y （k 0，x 0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF （1）若SOCF ，求反比例函数的解析式； （2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，

12、并说明理由； （3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BFFA的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1）设F（x，y），（x 0，y 0），则OCx，CFy，SOCFxy，xy，k，反比例函数解析式为y （x 0） （2）该圆与y轴相离理由：如图，过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G在AOB中，OAAB4，AOBABOA60设OHm，则tanAOB，EH，OE2m， E坐标为（m，m），E在反比例y图象上，m，m1，m2（舍去）OE，EA4，BG，4，EA EG，以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离图 （3）存在（如图）方法一：假设存在点F，使AEFE过点F

13、作FCOB于点C，过E点作EHOB于点H设BFxAOB是等边三角形，ABOAOB4，AOBABOA60，BCFBcosFBC，FCFBsinFBCx，AF4x，OCOBBC4，AEFE，AEAFcosA2，OEOAAE2，OHOEcosAOB，EHOEsinAOB，E（，），F（4 ，x）E、F都在双曲线y 的图象上，（）（）（4 ）x，解得 x14，x2当BF4时，AF0，不存在，舍去，当BF时，AF，方法二：假设存在点F，使AEFE过点E作EHOB于HAOB是等边三角形，设E（m，m），则OE2m，AE42mABOAAB4，AOBABO A60，cosA，AF 2AE82m，FB4m4FC

14、FBsinFBC 2m2，BCFBcosFBC2m2，OC 62m，F（62m，2m2），E、F都在双曲线y 上，mm （62m）（2m2），化简得：5m216m120，解得m12，m2当m2时，AF84m0，BF4，F与B重合，不合题意，舍去；当m时，AF84m，BF4 ，BFFA 14 图25（2022福建龙岩，25，14分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC80，BD60动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒 （1）求菱形ABCD的周长； （2）记DMN的面积为S，求S关

15、于t的解析式，并求S的最大值； （3）当t30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPODON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由【答案】（1）如图）在菱形ABCD中，OAAC40，ODBD30，ACBD，AD，菱形ABCD的周长为200图（2）（如图）过点M作MPAD于点P （如图甲）当0 t 40时，sinOAD，MPt，S DNMP t2甲乙图（如图乙）当40 t 50时，MD80t，sinADO，MP（70 t），SDNMP t2 28t （t 35）2 490S 当0 t 40时，S随t的增大而增大，当t 40时，最大值为480当4

16、0 t 50时，S随t的增大而增大，当t 40时，最大值为480综上所述，S的最大值为480（3）存在2个点P，使得DPO DON方法一：（如图）过点N作NFOD于点F，则NFNDsinODA3024，DFNDcosODA3018，OF12，tanNOD作NOD的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点HSONFOFNFSOGN SOFGOFFG +ONGH （OF ON）FG，FG ，tanGOF ，设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：DPKDPODONFOG，tanDPK，PK，根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD成轴对称的点P，存在两个点P到OD的距离都是图方

17、法二：（如图） 作ON的垂直平分线，交EF于点I，连接OI，IN过点N作NGOD，NHEF，垂足分别为G，H当t30时，DNOD30，易知DNGDAO，即：，NG24，DG18EF垂直平分CD，OEED15，EGNH3，设OIR，EIx，则在RtOEI中，有R2152x2 在RtNIH中，有R232（24 x）2 由、可得：PEPIIE根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P 也满足条件，存在两个点P，到OD的距离都是图2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚

18、战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题

19、、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因

20、为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问

21、题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍

22、做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如