162线段的垂直平分线

1、16.2 线段的垂直平分线杨新中学 刘锐临泉县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2 在阜临路L（阜阳临泉）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？L 阜 临 路驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2. 作直线CD

2、.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.回顾 思考命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB （已知） PCA= PCB=90（垂直定义） 在 PAC和 PBC中， AC=BC （已知） PCA= PCB （已证） PC=PC （公共边） PAC PBC （SAS） PA=PB（全等三角形对应边相等）性质定理：线段

3、垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距

4、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线例1 已知:如图,在ABC中,边AB，AC的垂直平分线交于P.求证：点P在BC的垂直平分线上.BACMNMNPPB=PCPA=PC点P在线段AC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1 已知:如图,在ABC中,边AB，AC的垂直平分 线交于P.求证：点P在BC的垂直平分线上.证明：

5、连接PA 、 PB 、 PC. P在AB 、 AC的中垂线上（已知） PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上 的点与线段两端距离相等) PB=PC.(等量代换) 点P在BC的垂直平分线上.（与线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） BACP临泉县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC 独立作业1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1阜 临 路ABL在阜临路L（阜阳临泉）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 独立作业2线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务联想与归纳 1、线段垂直平分线的作法。 2、定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 3、逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段垂直平分线上。4三角形三边垂直平分线相交于一点，该点到三角形三顶点的距