2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点运动描述

1、质点运动描述12 对运动的描述有多种方式. 常用的有列表法、图线法和解析法. 列表法就是以表格形式列出有关物理量之间的对应 变化关系. 图线法就是把某些相关物理量的对应关系在给定的坐标系中画成曲线，直观形象地表示质点的运动。 解析法就是用函数形式表示质点运动的方法。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4 描述质点运动的物理量3位置矢量 运动学方程* 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 。式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量。x = x(t) y = y(t)z = z(t)4位矢 的

2、方向余弦P位矢 的值为：5例1.1 一质点沿半径为r的圆形轨道匀速运动，角速度为。试分 别写出用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程，并写出在直角坐标系中质点的轨迹方程。解 以圆心O为原点，建立直角坐标系OXY，如图1-5所示。取质点经过X轴上A点的时刻为计时起始时刻，即t = 0。设t时刻质点位于P，P点的直角坐标为x,y，质点作匀速圆周运动， AOP =t，用直角坐标表示的质点运动学方程为x = r costy = r sint从圆心O向P点作位矢，用位矢表示的质点运动学方程为 从直角坐标系中质点运动学方程消去t即可得到质点的轨迹方程 x2+y 2= r2 r = x i + y j = r

3、 cost i + r sint j6BABA 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 . 位移矢量也简称位移. 位移 描写质点位置变化的物理量。7位移的大小为BA所以位移 若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为又8位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化9速度描写物体运动快慢和方向的物理量。 1、平均速度 在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为BA 物体的位移与发生这段位移所用的时间之比。

4、时间内, 质点的平均速度102 瞬时速度当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度，即质点位矢对时间的变化率。若质点在三维空间中运动,在直角坐标系中，速度矢量可以表示为:11 若质点在三维空间中运动,其速度为12平均速率瞬时速率3 瞬时速率速度 的大小称为速率。13例1.2 质点作平面曲线运动，运动学方程为x=2t, y=8-t2,求（1）轨迹方程，并画出轨迹曲线，（2）质点在t1=1s到t2=3s内的r,r和 ,（3）3s末的速度v和速率v 。解 （1）从运动学方程消去参量t，得轨迹方程(2)质点的位矢为 r = 2ti+(8-t2)j将t = 1s和t = 3s代入上式得 r1 = 2i+7j r3 = 6i-1j1到3s内质点的位移为r = r3-r1 = 4i-8j1到3s内质点位矢大小的增量为 r = r3-r1 =-1.20m 1到3s内质点的平均速度为v = =2i-4j2418xy-=tDDr141到3s内质点的平均速度的大小为 |= =4.47m/s(3)质点的速度为 v = =2i-2tj将t=3s代入得 v3=2i-6jsmsm/32.6/)6(22233=-+=vvvvtdrd22)4(2-+v151 平均加速度B与 同方向