2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的微分方程

1、流体力学的微分方程1. 平板层流边界层无量纲纵向坐标无量纲速度分布速度分布边界条件壁面切应力代入动量积分方程动量厚度无量纲动量厚度无量纲壁面切应力 平面层流边界层的微分方程例：空气运动粘度大Re数流动是常见现象.边界层很薄设汽车例：水运动粘度设船普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。边界层的特点当边界层内流态实验表明平板边界层内层流向湍流转捩的下临界当地雷诺数约为边界层厚度增长(当地雷诺数 ）边界层的特点边界层内速度梯度很大，旋涡强度大，有旋流动惯性力和粘性具有相同的数量级，同时考虑。边界层外部速度梯度很小，可以作为理想流体的势流处理。边界层厚度随 的增大而增大，随 的增大而减小。由于边

2、界层很薄，因而可以近似认为，边界层任一截面上各点压强相等。边界层的分类按流动状态，可分为层流边界层和紊流边界层。判别准则雷诺准则： 平板上的临界雷诺数 = - 边界层的构成： 1.层流边界层，当 较小时，边界层内全为层流，称为层流边界层。 2.混合边界层：除前部起始部分有一小片层流区，其余大部分为紊流区，称为混合边界层。边界层的厚度两个流动区域之间并没有明显的分界线。边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99处的距离作为边界层的厚度，以表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随

3、着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。 名义厚度 定义为速度达外流速度99%的厚度。位移厚度* 对平板层流边界层 将均流U流过平板的无粘流与粘性流体作比较，边界层使厚度为* 的无粘流的质量流量亏损了边界层的厚度 边界层厚度为的无粘流的动量流量亏损了动量厚度 对同一边界层流动，动量厚度总是小于位移厚度的。例 边界层位移厚度与动量厚度 上式中y为垂直坐标，为边界层名义厚度。 已知: 设边界层内速度分布为 求： (1)位移厚度* ;(2)动量厚度.(均用表示) (2) 按动量厚度的定义(1) 按位移厚度的定义解：按速度分布式,u(0) = 0 , u()

4、=U ,符合边界层流动特点。 上式中FD是平板总阻力，。表达式中 对速度廓线为直线、二次曲线、三次曲线和正弦曲线的计算结果列于下表8.1中，并与布拉修斯解对照。可积分得并可得不同速度分布具有不同的值，使比例因子不同。例 平板层流边界层近似计算(3-1) 求： （1）沿壁面的无量纲名义厚度分布（x）/ x ；（2）在边界层截 面上的无量纲切应力分布(y) /w，并与布拉修斯精确解作比较。 已知: 设无压强梯度平板定常层流边界层内速度分布为正弦曲线： u = U sin (y/2) (0y) 解：（1）设=y/，g()= 由例C4.2.1可得 由（C4.5.6）式 例 平板层流边界层近似计算(3-2) 与此对照，布拉修斯精确解的名义厚度分布为（C4.2.4）式 (2) 对正弦曲线速度分布，边界层截面上的切应力分布为 无量纲切应力分布为 对布拉修斯精确解，f()= u/U，切应力分布为(a)例 平板层流边界层近似计算(3-3) 查附录FE1表，f(0)