2022年中考专题一-折叠问题题型方法归纳

1、折叠问题6、2022 年上海市 在 RtABC 中,BAC 90,AB 3,M 为边 BC 上的点, 联结 AM （如沿直线 AM 翻折后, 点 B 恰好落在边 AC 的中点处, 那么点 M 到 AC图 3 所示）假如将ABM折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周的距离是长、求重叠面积、求角度、判定线段之间关系等；解题时,敏捷运用轴对称性质和背景图形性质；A 轴对称性质 -折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上；DEB ADC沿 AC压轴题是由一道道小题综合而成,经常伴有折叠；解压轴题时,要学会将大题分解成一

2、道道小M 题；那么多作折叠的挑选题填空题,很有必要；1、（2022 年浙江省绍兴市）如图, D,E折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 P 处如A 42 B 48 C 52分别为ABC 的 AC , BC 边的中点,将此三角形沿图 3 C CDE 48,就D 58APD 等于（）7、2022 宁夏 如图： 在 Rt边所在的直线折叠,使点 DABC 中,ACB 90 ,CD 是 AB 边上的中线, 将落在点 E 处,得四边形 ABCE求证： ECABBAE C DC 第 2 题图AA D B 8、（2022 年清远） 如图,已知一个三角形纸片 ABC , BC 边的长为 8, BC 边上的高为

3、6 ,B 和C 都为锐角, M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合）,过点 M 作 MNBC,交 AC 于点N ,在AMN 中,设 MN 的长为 x , MN 上的高为 h （1）请你用含 x 的代数式表示 h（2）将AMN 沿 MN 折叠,使AMN 落在四边形 BCNM 所在平面,设点 A落在平面的点为2、（2022 湖北省荆门市）如图, Rt ABC 中, ACB=90, A=50,将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A处,折痕为CD,就A DB（）A ,A MN与四边形 BCNM 重叠部分的面积为y ,当 x 为何值时, y 最大,最大值为多少？A 40B30C20D10A

4、 3、（2022 年日照市）将三角形纸片（ABC）按如下列图的方式折叠,使点B 落在边 AC 上,记为点 B,折痕为 EF已M N 知 ABAC3,BC 4,如以点 B,F,C 为顶点的三角形与ABC 相像,那么BF 的长度是4、（2022 年衢州） 在 ABC 中, AB=12, AC=10,BC=9,AD 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按如图所B C 示的方式折叠,使点A 与点 D 重合,折痕为EF,就 DEF 的周长为A 9. 5 B10. 5 C11 D 15. 5 AMC B5、（2022 泰安） 如图,在 Rt ABC 中,（第 18题图）9、（2022 恩施市） 如图, 在

5、ABC 中,A 90,上的任意一点（D 不与 A 、 B 重合）,过点 D 作 DEBC 10,ABC 的面积为 25,点 D 为 AB 边BC,交 AC 于点 E 设 DE x,以 DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE 所在的平面内） ,所得的A DE与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y （1）用 x 表示ADE的面积；（2）求出 0 x 时 y 与 x 的函数关系式；（3）求出 5x10 时 y 与 x 的函数关系式；ACB=90, A B,沿 ABC 的中线 CM 将 CMA 折叠,使点A 落在点 D 处, 如 CD 恰好与 MB 垂直,就 tanA 的值为（4）当 x 取

6、何值时, y 的值最大？最大值是多少？1 A 2 11、（2022 年湖南长沙） 如图,二次函数yax2bxc（a0）的图象与 x 轴交于 A、B两点,D E B AC 与 y 轴相交于点 C 连结 AC、BC, 、C两点的坐标分别为A 3 0, 、C0,3,且当x4和x2时二次函数的函数值y 相等A （1）求实数 a, ,c 的值；（2）如点 M、N 同时从 B 点动身,均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,将翻折, B 点恰好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；边运动,其中B C 提

7、示：相像、二次函数BMN沿 MN（3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ,使得以 B,N,Q为项点的三角10、（ 2022 年天津市）形与ABC相像？假如存在,恳求出点Q 的坐标；假如不存在,请说明理由提示：第（ 2）问发觉已知一个直角三角形纸片OAB ,其中AOB90,OA2,OB4如图,将该纸片放置在平面特别角 CAB=30 ,CBA=60 直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 OB交于点C,与边AB交于点D（）如折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 C 的坐标； 提示：画出图形,图中性质特别图形四边形BNPM 为菱形； ACD BCD, BDC BOA,BC=AC 第

8、3问留意到 ABC 为直角三角形后, 按直角位置对应分类；先画出 与 ABC 相像的 BNQ ,y 再判定是否在对称y 轴上；B O A x P C N （）如折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ,设 OBx , OCy ,试写出 y 关于 x 的函数解析A M O B x 式,并确定y 的取值范畴；提示：画图,COB中由勾股定理得出函数关系式,由x 取值范畴确定y 范畴；12、（2022 年浙江省湖州市）y B 已知抛物线yx22xa（a0）与 y 轴相交于点 A ,顶点为 M . 直线y1xa 分别与 x 轴,O A x 2y 轴相交于 B,C两点,并且与直线AM 相交于点 N . 1

9、 填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标,就 M,N,；（）如折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ,且使 B DOB,求此时点 C 的坐标2 如图,将NAC沿 y 轴翻折,如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN 与 x 轴交于点提示：画图,COBBOA D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形ADCN 的面积；y B 3 在抛物线yx22xa （a0）上是否存在一点P ,使得以 P, , ,N为顶点的四边形O A x 是平行四边形？如存在,求出P点的坐标；如不存在,试说明理由. y y N C D Nx N C x O O B B A A M M 13、2022 成都

10、如图,将矩形ABCD 沿 BE 折叠,如 CBA=30 就 BEA = _18、（09 四川绵阳） 如图,四边形ABCD 是矩形, AB: AD = 4: 3,把矩形沿直线AC 折叠,点 B 落AED在点 E 处,连接 DE,就AB C 14、（2022 年凉山州） 如图, 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 落在 C 处, BC 交 AD 于 E ,就以下结论不肯定成立的是（）DE: AC =（）A1: 3 B3: 8 C8: 27 D7: 25 E D C A ADBCBEBDEDBCABECBDCA B D sinAE ABE EDA E D 19、（2022 仙桃） 将矩形

11、纸片ABCD 按如下列图的方式折叠,AE、EF 为折痕, BAE30 , ABB C 3 ,折叠后, 点 C 落在 AD 边上的 C1处,并且点 B 落在 EC1边上的 B1处 就 BC 的长为 （）15、（2022 年衡阳市） 如图,矩形纸片ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG,就 AG 的长为（）D G A C A 1 B43A B A、3B、2 C、3 D、23C3D 2 220、（2022 年佳木斯） 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线 AC折叠,使点B 落到点 B 的位置, AB与 CD交于点 E. 16、（2022 东营）如下列图, 把一

12、个长方形纸片沿EF 折叠后, 点 D,C 分别落在 D ,C 的位置 如（1）试找出一个与AED全等的三角形,并加以证明. EFB65 ,就 AED 等于（）（2）如 AB=8, DE=3,P 为线段 AC上的任意一点,PGAE于 G,PHEC于 H,试求 PG+PH的值,并说明理由 . （A）70 （ B）65 （ C）50 （ D） 25A E D DB CF C EF 折叠,使点A 与点3 17、（ 2022 年淄博市） 矩形纸片ABCD 的边长 AB=4, AD=2将矩形纸片沿C 重合,折叠后在其一面着色（如图）,就着色部分的面积为（）A 8 B11 2C 4 G D5 2D F F

13、C A E （17 题）B 21、（ 2022 年鄂州市） 如图 27 所示,将矩形OABC沿 AE折叠,使点O 恰好落在 BC上 F 处,以 CF心上,将纸片按图示方式折叠,使EA 恰好与 0 相切于点 A EFA 与 0 除切点外无重叠部分 ,延长 FA 交 CD 边于点 G,就 AG 的长是为边作正方形CFGH,延长 BC至 M,使 CM CF EO,再以 CM、CO为边作矩形CMNO 1 试比较 EO、EC的大小,并说明理由2 令mS 四边形 CFGH,请问 m是否为定值？如是,恳求出S 四边形 CNMN；m的值；如不是,请说明理由24、（2022 年北京市） 如图,正方形纸片ABCD

14、 的边长为 1, M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将3 在 2 的条件下,如CO1,CE1 ,Q为 AE 上一点且 QF32 ,抛物线 3ymx 2+bx+c 经过 C、Q纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在 MN 上,落点记为A ,折痕交AD 于点 E,如 M、N 分别是 AD、BC 边的中点,就AN= ; 如 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点两点,恳求出此抛物线的解析式. （n2,且 n 为整数）,就 AN= （用含有 n 的式子表示） 4 在3 的条件下,如抛物线ymx 2+bx+c 与线段 AB交于点 P,试问在直线BC上是否存在点K,AEMD

15、使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF相像 .如存在,恳求直线KP与 y 轴的交点 T 的坐标 .如不A存在,请说明理由；BNC25、（2022 山西省太原市）问题解决22、（2022 年湖北荆州） 如图,将边长为8 的正方形ABCD 折叠, 使点 D 落在 BC 边的中点 E 处,如图（ 1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C , D 重合）,压平后得到折痕 MN 当CE1时,求AM BN的值A M F D CD2E 点 A 落在 F 处,折痕为MN,就线段 CN 的长是（）方法指导：B N C A 3cmB4cmC5cmD6cmA D 为 了

16、 求 得AM 的 值 , 可 先 求BNBN 、AM 的长,不妨设： AB =2 图（ 1）M F N 类比归纳B E C ABCD 的边长为8, 0 的半径为2,圆心在正方形的中4 在图（ 1）中,如CE1,就AM 的值等于3 BN；如CE1,就AM BN的值等于；CDCD423、2022 年温州 如图,已知正方形纸片如CE1（ n 为整数）,就AM BN的值等于（用含 n 的式子表示）CDn联系拓广如图（ 2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C,D重合）,压平后得到折痕 MN,设AB BC1m1CE,CD1,就AM BN的值等于（用含 m,n的式子表mn示）F A M D E B N C 图（ 2）26、（ 2022 年哈尔滨） 如图,梯形ABCD 中, AD BC, DCBC,将梯形沿对角线BD 折叠,点 A恰好落在 DC 边上的点 A 处,如A BC20 ,就 A BD 的度数为（）（A）15 （ B）2