第章模数转换和数模转换（ ）

1、第2章 模数转换和数模转换CHAPTER TWO A/D AND D/A 2.1 简单的DSP系统(SIMPLE DSP SYSTEM)2.2 采样(SAMPLEING)2.3 量化(QUANTITIZATION)2.4 模数转换(A/D)2.5 数模转换(D/A)小结(CHAPTER SUMMARY)返回VOCALBULARYanti-aliasing filter 抗混叠滤波器anti-imaging filter 抗镜像滤波器sampling interval 采样间隔=sampling period 采样周期sampling frequency 采样频率=sampling rate 采

2、样速率sampling theorem 采样定理Nyquist sampling rate 奈奎斯特采样率Nyquist frequency 奈奎斯特频率Nyquist range 奈奎斯特范围oversampling 过采样 undersampling 欠采样quantization step 量化步长 quantization noise量化噪声bit rate 比特率2.1 简单的DSP系统2.1 SIMPLE DSP SYSTEM 模拟信号语音、音乐、图像 能处理的数字信号 模拟信号图2.1 典型数字信号处理系统误差转成不能在模拟世界中存在返回2.2 采 样2.2 SAMPLING奈奎

3、斯特采样理论(Nyquist sampling theorem )采样间隔采样周期：相邻采样点之间的时间。 单位：秒采样频率采样速率：每秒的采样点数。 单位：赫兹 采样频率= fs= 1采样周期 1Ts模拟信号x(t) 图采样保持信号xSH(t)图数字信号xn 图FIGURE 2-5 Undersampled analog signals. Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jers

4、ey 07458All rights reserved.选择适宜的采样间隔 采样频率足够大 采 样周期足够小 ：最大频率为W Hz的信号，至少要以每秒2W 次的采样率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。奈奎斯特采样率：最小采样频率奈奎斯特频率： 系统采样速率的一半奈奎斯特范围： 零到奈奎斯特频率的范围采样定理图2.6 时域混叠抗混叠滤波器： 系统采样频率选定，要采取措施确保大于奈奎斯特频率分量采样速率一半将从系统中排除，许多信号包括噪声或其它次要高频分量，在采样前要将它们消除。 这个滤波器从要被采样的信号中消除了所有超过奈奎斯特频率的信号分量，以确保奈奎斯特采样将足以完整地记录信号。同时消

5、除了所有超过奈奎斯特频率的噪声，防止高频噪声对有用信号的干扰。图2.7 抗 混 叠 滤 波 器从频率角度看采样模拟信号如果具有最大频率,就称为带限信号(band-limited signal),把信号的单边频谱镜像地放在0Hz轴的左边,就得到信号的双边频谱.FIGURE 2-8 Signal and its spectrum.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458

6、All rights reserved.FIGURE 2-8 Signal and its spectrum.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 2-9 Spectra of original and sampled signals.Joyce Van de VegteFundamentals of Digi

7、tal Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.原双边信号频谱FIGURE 2-9 Spectra of original and sampled signals.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New

8、Jersey 07458All rights reserved.采样的结果,原双边信号频谱的副本(镜像)位于采样频率的倍数处.FIGURE 2-10 Sine wave sampled at Nyquist rate.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.对正弦波,奈奎斯特采样率要求每周两个采样点.所有以相同速率重复的方波、

9、三角涉及正弦波的频谱中都具有相同的低频分量，而方波和三角波同时具有西多高频分量，抗镜像滤波器消除了这些高频分量，仅仅剩下正弦波。频率为 f的信号，采样后的频谱具有kfs+-fHz的频率分量，这样，采样后的频谱有无限个镜像。以40kHz采样频率为10kHz的信号Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.以40kHz采样频率为30k

10、Hz的信号，奈奎斯特频率范围内只有一个10kHz，所以10kHz是所复原信号的混叠频率。从30kHz信号中恢复的假频是原频率的基带副本。可以通过略微改变采样频率，把它与真实信号区分开来。通常，如果基带内的峰移动，那么它是假频，反之为真实信号Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.例2.1 许多人都有这样的幻觉，电影或电视上的车

11、轮看起来向后 转。这是混叠的直接结果，也就是说，拍摄时镜头拍摄的 的速率不够快，没有记录轮子的正确旋转。直径为0 .6米 的普通轮子周长是米，这是轮子运转一周所走的路程。 汽车的车速里程表上记录的速度是千米/小时，v千米/小时 的速度相当于米/秒。轮子每秒 钟转的圈数可由下式得到： 频率 = = 0.147 9v Hz 米秒米秒解：为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频 率的两倍，即：最小采样频率 = 2 x最大频率= 0.295 8v Hz 大多数商业上16mm的相机具有2到64张/秒的记录速度。 一般选择16张/秒。在此记录速度下，允许的最大速度可 由16 = 0.295 8v

12、max 求出。换句话说，速度大于 16/0.295 8 = 54.1 千米/小时 时就不能准确记录轮子的旋转。返回2.3 量 化 计算机用二进制表示数字，比特书限制了计算机所能表示的数的大小，2比特只能有00 01 10 11四个数字代码，每个都有相应的量化电平，如要编码的模拟信号为02V，数字代码所对应量化电平分别为0.25 , 0.75 , 1.25 及 ，模拟信号可取，但根据量化电平，数字信号不能取这个值，模拟采样值用最近的有效量化电平进行编码，存在误差。 比特数越多，数字信号与模拟信号就越接近，但计算的时间也就越长。各电平间的间距称为量化步长quantization step)也称分辨

13、率 Q = 其中 R 是最大标定模拟范围，N 是比特数。R2N例:用传感器记录模拟压力的电压在0-3v之间,信号采用三比特数字代码进行量化.说明模拟电压是如何转换成数字值的.解:因为信号的范围是3v,所以其量化步长为: Q=3v/23图2.15 单极性数据量化数字代码量化电平对应此数字代码的模拟输入范围0000.00.0 x0.3750010.3750.375x0.750100.750.75x1.1250111.1251.125x1.51001.51.5x1.8751011.8751.875x2.251102.252.25x2.6251112.6252.625x3量化误差=量化值-实际值所以,

14、采用这种量化方案,量化误差可到达一个步长.量化误差=量化值-实际值所以,采用这种量化方案,量化误差可到达一个步长.图 2.16 单极性数据量化最大误差 = 半步长数字代码量化电平对应此数字代码的模拟输入范围0000.00.0 x0.18750010.3750.1875x0.56250100.750.5625x0.93750111.1250.9375x1.31251001.51.3125x1.68751011.8751.6875x2.06251102.252.0625x2.43751112.6252.4375x3量化误差=量化值-实际值所以,采用这种量化方案,量化误差平均减少一半,当比特数大时,

15、编码电平数大,将不会产生很大损失.双极性模拟输入：正负最大值之间的变化，方法同上。从正的单极性量化开始,再向负的方向上扩展.关于零点对称可保证误差最小.例2.3 用三比特量化-5到5伏之间的模拟电压，试对以下三个采样值进行量化并记录它们的量化误差。 解： 量化步长大小为10/23，建立量化表。 a.模拟采样值产生数字代码101，量化误差为- 3.75 ( -3.4) = -0.35 v. b.模拟采样值0.0 V的代码为000，量化误差为零。 c.模拟采样值产生数字代码001，量化代码为 1.25 - 0.625 = V，对中间范围，这是最大的量化 误差，等于量化步长的一半。量化误差=量化值-

16、实际值所以,采用这种量化方案,量化误差可到达一个步长.数字代码量化电平对应此数字代码的模拟输入范围100-5.0-5.0 x-4.375101-3.75-4.375x-3.125110-2.5-3.125x-1.875111-1.25-1.875x-0.6250000-0.625x0.6250011.250.625x1.8750102.51.875x3.1250113.753.125x5.0数字代码采用了2的补码,这种用二进制表示负的十进制数的计算方法是:沿着与它相同大小的正数的二进制表示从右向左移动,在遇到第一个1之后将所有的比特取反.例 2.4 要量化 0 到 5 V 的模拟信号，中间量化

17、误差不大于 6 x 10-5 V，满足这个条件需要多少比特？解：假设允许的最大量化误差是6 x 10-5 V，那么量化步长不大于12 x 10-5 V，对范围为 5 V的模拟信号来说，量化比特将是： R 5N = log 2 = log 2 Q 12 x 10-5 所以需要 16 比特量化器返回量化器的动态范围dynamic range):噪声中能够区分的电平数目，它是信号与误差范围的函数。动态范围=20log(R/Q)=20log(2N信噪比SNR)=10log(信号功率/噪声功率) =20log(信号振幅/噪声振幅2.4 模数转换 如果信号本身是数字的，那么可直接进行数字信号处理，否那么，

18、模拟信号必须先转换成数字信号。图 2.19 模数转换图 2.21 三比特 A/D 转换返回数字信号是模拟信号的近似,有明显的量化误差,可以通过增加量化比特数来降低误差.比特率(bit rate)是用来度量比特数产生的速度,通常可度量A/D转换器性能,定义为:比特率=NfsN:比特数fs:采样频率图 2.22 串行数字比特流2.5 数模转换数模转换过程中，电路首先把 8 比特数字代码变换为模拟电平，它与数字的大小成正比。通过零阶保持，这些电平保持一个采样周期，直到下一个周期开始有新的数字代码。所以 D/A 转换器的模拟输出类似于模拟转换过程产生的采样保持信号，呈阶梯状，最后，低通滤波器抗镜像滤波

19、器平滑了阶梯状的零阶保持信号。图 2.23 数模信号图 2.24 中说明转换过程中每一级所得信号的类型。图 2.24 D/A返回图 2.25 三比特 D/A 转换FIGURE 2-26 Comparing signals in the A/D/D/A chain.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 2-26 Comparing signals in the A/D/D/A chain.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 2-26 Comparing signals in the A/D/D