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1、人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.三条边相等，三个角相等（60）四条边相等，四个角相等（90）正三角形正方形正多边形定义 想一想菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 想一想你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE 探索新知OB.ACDE.如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCD

2、E. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？ 探索新知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB ）我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O中心角 ABCDEF边心距rM 概念学习半

3、径REFCD.O中心角ABG边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra正n边形的每一个内角的度数都是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等 同步练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距 同步练习3、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度 同步练习例. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0

4、.1 m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =46=24(m).OABCDEFRPr 例题讲解利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在RtOPC中,OC=4, PC=OABCDEFRPr 例题讲解1正八边形的每个内角是_度.1352如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5C 巩固练习3如果一个正多边形绕它的中心旋转90就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形B 4已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_. 12 巩固练习（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节

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