2.3平面向量的基本定理及坐标表示(教学设计)

1、SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示（1）（教学设计）3.1平面向量基本定理；2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学目标一、知识与能力：了解平面向量基本定理。2掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐标表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.二、过程与方法：体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题.教学重点：平面向量基本定理，向量的坐标表示；平面向量坐标运算教学难点：平面向量基本定理.、复习

2、回顾：1实数与向量的积：实数入与向量a的积是一个向量，记作：入a（1）I入a|=|入|a|；（2）入0时入a与a方向相同；入0时入a与a方向相反；入=0时入a=0运算定律结合律：入（卩a）=（入卩）a；分配律：（入+卩）a=入a+卩a，入（亍+b）=入a+入b向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使b=入a.、师生互动，新课讲解:思考：给定平面内任意两个向量，请作出向量3e+2e、e-2e，平面内的任一向量是否都可以用形如e+e212121122的向量表示呢？.在平面内任取一点。，作OA=e1，OB=e2,oc=a，过点c作平行于直线OB的直线，与直线交于点M

3、；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N.由向量的线性运算性质可知，存在实数、2，使得OM=&,a都可以表示成1e1+2e2的形式.平面向量基本定理（1）定理：如果ee2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?使得SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章平面向量=+2%把不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12（2）向量的夹角已知两个非零向量a和方，作OA=a，OB=b,则ZAOB=,（0o,180）叫做向量a与b的夹角,当,=0。时，a与b同向；当,=180时，a与b反向.如果a与b的夹角是90，则称a

4、与b垂直，记作a丄b.卜例1（课本P94例1）已知向量勺、e，求作向量-2.5e+3e。12121厶解：变式训练1：如图在基底e、e下分解下列向量:12解：AB=-2e+2e，12CD=3e+3e，12EF=-3e+2e，12GH=6e3e12平面向量的正交分解及坐标表示（1）正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.（2）向量的坐标表示思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对平面直角坐标系内的每一个向量，如何表示呢？在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对

5、实数x、y使得a=xi+yj，把有序数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作1，_2,SCH高中数学(南极数学)同步教学设计(人教A版必修4第二章平面向量a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，显然，i=(1,O)J=(0,1),0=(0,0).向量与坐标的关系思考：与a相等的向量坐标是什么？向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应？(多对一的对应，因为相等向量对应的坐标相同)当向量起点被限制在原点时，作OA=a，这时向量OA的坐标就是点A的坐标，点A的坐标也就是向量OA的坐标,二者之间建立的一一对应关系.1，_2,例2(课本P96例2)如图，分别用基底i、j表示向量a

6、、b、c、，并求出它们的坐标.解：a=2i+3j=(2,3),b=-2i+3j=(-2,3)c=_2i_3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3).变式训练2：在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向和长度如图所示，分别求他们的坐标.1，_2,1，_2,b1=lblcos120=3x因此a=(2,2A组：1、设ee2是同一平面内的两个向量，则有()A.ee2一定平行B.ee2的模相等同一平面内的任一向量a都有ame+e2a、丘R)若e1.e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=Ae1+ue2(AuR)2、已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中ee2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3、已知向量ee2不共线，实数x、y满足Gx/y+Qx-SytGe+e?，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.2SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章平面向量4、已知a、b不共线，且c=X1a+X2b（X1，A2R）,若c与b共线，则人=.5、已知久0,久20，ee