2022年中考数学二轮复习资料归纳猜想型问题

1、20XX 年中考数学二轮复习精品资料归纳猜想型问题一、中考专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注意；这类题要求依据题目中的图形或者数 字,分析归纳,直观地发觉共同特点,或者进展变化的趋势,据此去猜测估量它的规律或者 其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情形相吻合,必要时可以进行验证或者 证明,依此表达出猜想的实际意义；二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观看分析才能要求较高,常常以填空等形式显现,解题时要善 于从所供应的数字或图形信息中,查找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律；其中包蕴着 “ 特别 一般 特别 ”的常用模式,表达了总结归纳的数学思想,这

2、也正是人 类熟悉新生事物的一般过程；相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,详细题目往往是直 观猜想与科学论证、详细应用的结合,解题的方法也更为敏捷多样：运算、验证、类比、比 较、测量、绘图、移动等等,都能用到；由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探究发觉新知的重要手段,特别有利 于培育制造性思维才能,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的连续热点；三、中考考点精讲 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中包蕴的规律；一般解法是 先写出数式的基本结构,然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比 较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分

3、的特点,改写成要求的格式；例 1 （2022. 巴中）观看下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a4, 依据你发觉的规律,第 8个式子是 思路分析： 依据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号,而 a 的系数为 2（ n-1 ）,a 的指 数为 n解： 第八项为 -27a8=-128a8点评： 此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中常常显现对于找规律的题目第一应找 出哪些部分发生了变化,是依据什么规律变化的对应训练1（ 2022 .株洲）一组数据为： x,-2x2,4x 3,-8x 4, 观看其规律, 推断第 n 个数据应为1（-2）n-1xn 考点二：猜想图形规律 依据一组相关图

4、形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律；其中,以图形 为载体的数字规律最为常见；猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对比,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论；例 2 （2022.牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如下列图的图案,依据这样的规律摆放,就第 n 个图案中共有小三角形的个数是思路分析： 观看图形可知,第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+3 2-1个；第 3 个图形共有三角形 5+3 3-1 个；第 4 个图形共有三角形 5+3 4-1 个； ；就第 n个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；解答：解：观看图

5、形可知,第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+3 2-1 个；第 3 个图形共有三角形 5+3 3-1 个；第 4 个图形共有三角形 5+3 4-1 个； ；就第 n 个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；故答案为：3n+4 点评：此题考查了规律型： 图形的变化类, 解决这类问题第一要从简洁图形入手,抓住随着 “编号”或“序号 ”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加（或倍数）情形的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论例 3 （2022. 绥化） 如下列图, 以 O 为端点画六条射线后OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,O 后 F

6、,再从射线 OA 上某点开头按逆时针方向依次在射线上描点并连线,如将各条射线所描的点依次记为 1,2,3,4,5,6,7,8 后,那么所描的第 2022 个点在射线 上思路分析： 依据规律得出每 6 个数为一周期用 2022 除以 3,依据余数来打算数 2022 在哪条射线上解： 1 在射线 OA 上,2 在射线 OB 上,3 在射线 OC 上,4 在射线 OD 上,5 在射线 OE 上,6 在射线 OF 上,7 在射线 OA 上,每六个一循环,2022 6=335 3 ,所描的第 2022 个点在射线和 3 所在射线一样,OC 上所描的第 2022 个点在射线 故答案为： OC 点评： 此题

7、主要考查了数字变化规律,依据数的循环和余数来打算数的位置是解题关键对应训练2（2022.娄底）如图,是用火柴棒拼成的图形,就第n 个图形需根火柴棒2 2n+1 3（2022.江西）观看以下图形中点的个数,如按其规律再画下去,可以得到第 n 个图形中 全部点的个数为（用含 n 的代数式表示） 3（n+1 ）2解：第 1 个图形中点的个数为：1+3=4 ,第 2 个图形中点的个数为：1+3+5=9 ,第 3 个图形中点的个数为：1+3+5+7=16 , ,第 n 个图形中点的个数为：1+3+5+ +（2n+1 ）=1 2 n1 n1=（n+1 ）22故答案为：（n+1 ）2考点三：猜想坐标变化规律

8、例 3 （2022. 威海）如图,在平面直角坐标系中,点 A,B, C 的坐标分别为（1, 0）,（0,1）,（-1,0）一个电动玩具从坐标原点 0 动身,第一次跳动到点 P1使得点 P 1 与点 O 关于点 A 成中心对称； 其次次跳动到点P 2,使得点 P 2 与点 P 1 关于点 B 成中心对称； 第三次跳跃到点 P3,使得点P 3 与点 P 2 关于点 C 成中心对称；第四次跳动到点P4,使得点P 4 与点P 3 关于点 A 成中心对称；第五次跳动到点P 5,使得点 P5 与点 P4 关于点 B 成中心对称； 照此规律重复下去,就点P2022 的坐标为思路分析： 运算出前几次跳动后,点

9、 继而可求出点 P2022 的坐标P1,P 2,P 3, P4,P 5,P 6,P7 的坐标,可得出规律,解： 点 P1（2,0）,P2（-2,2）,P 3（0,-2）,P4（2,2）,P5（ -2,0）,P 6（0,0）,P 7（2,0）,从而可得出 6 次一个循环,2022 =335 3 ,6点 P2022 的坐标为（ 0, -2）故答案为：（0,-2）点评： 此题考查了中心对称及点的坐标的规律变换,解答此题的关键是求出前几次跳动后点 的坐标,总结出一般规律对应训练3（2022.兰州）如图,在直角坐标系中,已知点A（-3,0）、B（0,4）,对OAB 连续作旋转变换,依次得到1、2、3、4

10、 ,就2022 的直角顶点的坐标为3（8052 ,0）考点四：猜想数量关系 数量关系的表现形式多种多样,这些关系不肯定就是我们目前所学习的函数关系式；在猜想这种问题时, 通常也是依据题目给出的关系式进行类比,仿照猜想数式规律的方法解答；例 4 （2022. 黑龙江）正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,过点 O 作 OE MN 于点 E,过点 B 作 BFMN 于点 F（1）如图 1,当 O、 B 两点均在直线 MN 上方时,易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,线段 AF

11、 、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想,并挑选一种情形赐予证明思路分析：（1）过点 B 作 BG OE 于 G,可得四边形BGEF 是矩形,依据矩形的对边相等可得 EF=BG ,BF=GE ,依据正方形的对角线相等且相互垂直平分可得OA=OB ,AOB=90,再依据同角的余角相等求出依据全等三角形对应边相等可得AOE= OBG ,然后利用 “角角边 ”证明 AOE 和 OBG 全等,OG=AE ,OE=BG ,再依据 AF-EF=AE ,整理即可得证；（2）挑选图 2,过点 B 作 BG OE 交 OE 的延长线于 G,可得四边形 BGEF 是矩形,依据矩形的对边相等可得 EF

12、=BG ,BF=GE ,依据正方形的对角线相等且相互垂直平分可得OA=OB ,AOB=90,再依据同角的余角相等求出AOE= OBG ,然后利用 “角角边 ”证明 AOE 和OBG 全等,依据全等三角形对应边相等可得 OG=AE , OE=BG ,再依据AF-EF=AE ,整理即可得证；挑选图 3 同理可证解：（ 1）证明：如图,过点 B 作 BG OE 于 G,就四边形 BGEF 是矩形,EF=BG ,BF=GE ,在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90,BG OE, OBG+ BOE=90,又 AOE+ BOE=90, AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG 中,AOE

13、OBG90,AEOOGBOAOB AOE OBG （AAS ）,OG=AE ,OE=BG ,AF-EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE-GE=OE-BF,AF-OE=OE-BF,AF+BF=2OE ；（2）图 2 结论： AF-BF=2OE ,图 3 结论： AF-BF=2OE 对图 2 证明：过点B 作 BG OE 交 OE 的延长线于G,就四边形 BGEF 是矩形,EF=BG ,BF=GE ,在正方形 ABCD 中, OA=OB , AOB=90,BG OE, OBG+ BOE=90,又 AOE+ BOE=90, AOE= OBG ,在 AOE 和 OBG 中,AOEOBG9

14、0,AEOOGBOAOB AOE OBG （AAS ）,OG=AE ,OE=BG ,AF-EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE+GE=OE+BF,AF-OE=OE+BF,AF-BF=2OE ；如选图 3,其证明方法同上点评： 此题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作帮助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是此题的难点对应训练4（2022.锦州）如图 1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,将此三角板绕点 A 旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC ,DC 于点 E,F,连接 EF

15、（1）猜想 BE 、EF、DF 三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）在图 1 中,过点 A 作 AMEF 于点 M,请直接写出AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2,将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC ,E,F 分别是 BC ,CD 边上的点,EAF=1BAD ,连接 EF ,过点 A 作 AM EF 于点 M,试猜想 AM 与 AB 之间的数量关 2 系并证明你的猜想4（1）EF=BE+DF ,证明：如答图 1,延长 CB 到 Q,使 BQ=DF ,连接 AQ ,四边形 ABCD 是正方形,AD=AB , D= DAB= ABE= ABQ=90,在 ADF

16、和 ABQ 中ABADD,ABQBQDF ADF ABQ （SAS ）,AQ=AF , QAB= DAF , DAB=90, FAE=45, DAF+ BAE=45, BAE+ BAQ=45,即 EAQ= FAE ,在 EAQ 和 EAF 中AEAEEAF,EAQAQAF EAQ EAF ,EF=BQ=BE+EQ=BE+DF（2）解： AM=AB ,理由是：EAQ EAF ,EF=BQ ,1BQ AB=1FE AM ,2 2AM=AB （3）AM=AB ,证明：如答图 2,延长 CB 到 Q,使 BQ=DF ,连接 AQ ,折叠后 B 和 D 重合,AD=AB , D= DAB= ABE=90

17、, BAC= DAC=1 2 BAD ,在 ADF 和 ABQ 中ABADABQD,BQDF ADF ABQ （SAS ）,AQ=AF , QAB= DAF , FAE=1 2BAD ,BAD , DAF+ BAE= BAE+ BAQ= EAQ=1 2即 EAQ= FAE ,在 EAQ 和 EAF 中AE AEEAQ EAFAQ AF EAQ EAF ,EF=BQ , EAQ EAF ,EF=BQ ,1 2BQ AB=1 2FE AM ,AM=AB 考点五：猜想变化情形随着数字或图形的变化,它原先的一些性质有的不会转变,有的就发生了变化,而且这种变化是有肯定规律的；比如,在几何图形按特定要求变

18、化后,只要本质不变,通常的规律是“位置关系不转变,乘除乘方不转变,减变加法加变减,正号负号要互换” ；这种规律可以作为猜想的一个参考依据；例 5 （2022. 张家界）如图,OP=1 ,过 P 作 PP 1OP ,得 OP 1= 2；再过 P1 作 P 1P 2OP 1 且 P 1P2=1,得 OP2= 3 ；又过 P2 作 P 2P3OP 2 且 P2P 3=1,得 OP 3=2 ； 依此法连续作下去,得 OP 2022 = 思路分析：第一依据勾股定理求出 OP4,再由 OP 1,OP 2,OP 3 的长度找到规律进而求出 OP 2022的长解： 由勾股定理得：OP 4=221 =5 ,1

19、；OP 3=2=431 ；OP 1=21 1 ；得 OP 2=32依此类推可得OP n=n1,OP 2022=202212022 ,故答案为：2022 点评： 此题考查了勾股定理的运用,解题的关键是由已知数据找到规律对应训练5（2022.黑龙江）已知等边三角形ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB 1 为边作等边三角形,得到第一个等边三角形 AB 1C1,再以等边三角形 AB 1C1 的 B 1C 1 边上的高 AB 2 为边作等边三角形,得到其次个等边三角形 AB 2C2,再以等边三角形 AB 2C2 的边 B 2C 2 边上的高 AB3为边作等边三角形,得到第三个等边 AB 3C3

20、； ,如此下去,这样得到的第 n 个等边三角形AB nCn 的面积为53 3 4考点六：猜想数字求和例 6 （2022. 广安）已知直线y=n1xn12（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的n2面积为 S n,就 S 1+S 2+S 3+ +S 2022 = 思路分析： 令 x=0 ,y=0 分别求出与 出 S n,再利用拆项法整理求解即可y 轴、 x 轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示解： 令 x=0,就 y=n12,L1 20221 2022令 y=0 ,就 -n1x+n12=0,n2解得 x=n11,所以, S n=1 2g n1g 1 n12=1 2n11n12,所以, S 1+

21、S 2+S 3+ +S 2022 =1 1 2 2=1 1 1 =5032 2 2022 20221111133445故答案为：503Sn,再利用拆项法写成两个数的2022点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表示出差是解题的关键,也是此题的难点对应训练6（2022.黔东南州）观看规律：1=12；1+3=2 2；1+3+5=32；1+3+5+7=42； ,就 1+3+5+ +2022的值是6 1014049 四、中考真题演练一、挑选题1（2022.南平）给定一列按规律排列的数：1 2 , , 3 , 42 5 10 17, ,就这列数的第6 个数是（）C5 31D7 39A6B6 35

22、371A2（2022. 重庆）以下图形都是由同样大小的矩形按肯定的规律组成,其中第（1）个图形的面积为 2cm2,第（2）个图形的面积为 8cm2,第（3）个图形的面积为 18cm2, ,就第（10）个图形的面积为（）A196cm2 B200cm2 C 216cm2 D256cm22B 3（2022.呼和浩特）如图,以下图案均是长度相同的火柴按肯定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴, 第 2 个图案需 13 根火柴, ,依此规律, 第 11 个图案需 （）根火柴A156 B157 C 158 D159 3B 4（2022. 重庆）以下图形都是由同样大小的棋子按肯定的规律组成,其中第个

23、图形有 1棵棋子,第个图形一共有 6 棵棋子,第个图形一共有 16 棵棋子, ,就第个图形中棋子的颗数为（）A51 B70 C 76 D81 4C 5（2022.济南）如图,动点P 从（ 0,3）动身,沿所示方向运动,每当遇到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第 2022 次遇到矩形的边时,点P 的坐标为（）A（1,4）B（5, 0）C（6,4）D（ 8,3）5D 6（2022. 济宁）如图,矩形 ABCD 的面积为 20cm2,对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC 1B,对角线交于点 O 1；以 AB、 AO1 为邻边做平行四边形 AO 1C 2B； ；

24、依此类推,就平行四边形 AO 4C5B 的面积为（）A5 cm2 B5 cm2 C5 cm2 D5 cm24 8 16 326B 二填空题7（2022.沈阳）有一组等式： 12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,4 2+52+202=212请观看它们的构成规律,用你发觉的规律写出第8 个等式为7 82+92+722=7328（ 2022. 曲靖）一组“穿心箭 ”按如下规律排列,照此规律,画出2022支 “穿心箭 ”是89（2022. 三明）观看以下各数, 它们是按肯定规律排列的,就第 n 个数是1 3 7 15 31 , , , ,2 4 8 16 32,n

25、 92 n 2110（ 2022.莱芜）已知123456789101112 997998999是由连续整数1 至 999 排列组成的一个数,在该数中从左往右数第2022 位上的数字为10 7 11（2022. 红河州） 以下图形是由一些小正方形和实心圆按肯定规律排列而成的,如下列图,按此规律排列下去,第 20 个图形中有 个实心圆114212（ 2022.衡阳）观看以下按次序排列的等式：a1 1-1, a21 1,a31 1, a42 2 4 3 51 1, ,试猜想第 n 个等式（ n 为正整数）： an= 4 6121 1n n 213（ 2022. 遂宁）为庆祝 “六.一”儿童节,某幼儿

26、园举办用火柴棒摆“金鱼 ”竞赛如下列图：依据上面的规律,摆第（n）图,需用火柴棒的根数为13 6n+2 14（ 2022.深圳）如图,每一幅图中均含有如干个正方形,第1 幅图中有 1 个正方形；第2幅图中有 5 个正方形； 按这样的规律下去,第6 幅图中有个正方形149115（2022. 南宁） 有这样一组数据a 1,a 2,a 3, a n,满意以下规律： a11 2,a211,a 1a3112, , an11n1（ n2且 n 为正整数）,就 a 2022 的值为（结果aa用数字表示） 15 -1 16 （2022. 大庆）已知1 1 31 211 3,11 1 2 31,5171 1 2

27、 51,3 557依据上述规律, 运算1 1 31 3 5+11的结果为（写成一个分数的形5 711 13式）；16 61317（ 2022.崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律,写出后面第 2022 种化合物的分子式17C2022 H402818（ 2022.聊城）如图, 在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 动身, 按向上, 向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点 A1（0,1）,A 2（1,1）,A3（ 1,0）,A 4（2,0）, 那么点 A 4n+1（n 为自然数） 的坐标为（用n 表示）18 （2n ,1）S=1+3+32+3 3+ +3 2022 +

28、3 2022,19 （2022. 天水）观看以下运算过程：3 得 3S=3+32+33+ +32022+32022,-得 2S=32022-1, S=3202212运用上面运算方法运算：1+5+52+53+ +52022= 3,219 520221420（2022.龙岩）对于任意非零实数a、b,定义运算 “”,使以下式子成立：12=-21=3,（-2） 5=21,5（ -2 ）=-21, ,就 ab= 2101020a2b2ab21（ 2022.湖州）将连续正整数按以下规律排列,就位于第7 行第 7 列的数 x 是21 85 22（ 2022.恩施州）把奇数列成下表,依据表中数的排列规律,就上

29、起第8 行,左起第6 列的数是22 171 23（ 2022.常德）小明在做数学题时,发觉下面好玩的结果：3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 依据以上规律可知第100 行左起第一个数是23 10200 24 （2022. 抚顺）如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别是（-1, -1）、（0,2）、（ 2,0）,点 P 在 y 轴上,且坐标为（0,-2）点 P 关于点 A 的对称点为 P 1,点 P1 关于点 B 的对称点为 P 2,点 P2 关于点 C 的对称点为 P3,点 P 3 关于点

30、A 的对称点为 P 4,点 P4关于点 B 的对称点为 P5,点 P 5 关于点 C 的对称点为 P6,点 P 6 关于点 A 的对称点为 P7 ,按此规律进行下去,就点 P2022 的坐标是24 （2, -4）25（ 2022.湛江）如图,全部正三角形的一边平行于 x 轴,一顶点在 y 轴上从内到外,它们的边长依次为 2,4,6,8, ,顶点依次用 A1、A2、A3、 A4 表示,其中 A1A 2 与 x 轴、底边 A1A2 与 A4A5、A4A 5 与 A7A 8、 均相距一个单位,就顶点 A 3 的坐标是,A92 的坐标是25 （0,3 1 ）,（31 ,-31 ）26（ 2022.内江

31、）如图,已知直线 l：y= 3 x,过点 M（2,0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点N,过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M 1；过点 M 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N 1,过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2, ；按此作法连续下去,就点 M 10 的坐标为26 （884736 ,0）27 （ 2022.荆州）如图, ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形,在ABC 内作第 1个内接正方形 A1B 1D 1E1（D1、E 1 在 AB 上, A 1、B 1 分别在 AC 、BC 上）,再在A1B 1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2

32、D2E 2, 如此下去,操作 n 次,就第 n 个小正方形A nBnDnE n 的边长是1273 n 128 （2022. 昭通）如图中每一个小方格的面积为 1,就可依据面积运算得到如下算式：1+3+5+7+ +（2n-1 ）= （用 n 表示, n 是正整数）28 n229 （2022. 梅州）如图,已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形,以 Rt ABC 的斜边 AC为直角边,画其次个等腰 Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 Rt ADE , ,依此类推,就第 2022 个等腰直角三角形的斜边长是202229 2）30（ 2022.本溪）如图,点 B

33、 1 是面积为 1 的等边OBA 的两条中线的交点,以 OB 1 为一边,构造等边OB 1A 1（点 O,B 1,A 1 按逆时针方向排列） ,称为第一次构造；点 B 2 是 OBA 的两条中线的交点,再以 OB 2 为一边,构造等边OB 2A 2（点 O,B2,A 2 按逆时针方向排列） ,称为其次次构造；以此类推,当第 n 次构造出的等边OBnA n 的边 OA n 与等边OBA 的边OB 第一次重合时,构造停止就构造出的最终一个三角形的面积是13010331 （2022. 铜仁地区）如图,已知AOB=45,A 1、A2、A 3、 在射线OA 上, B1、B2、B 3、 在射线 OB 上,

34、且 A1B 1OA ,A 2B2OA , A nBnOA ；A2B1OB , ,An+1BnOB （ n=1, 2,3,4,5,6 ）如 OA 1=1,就 A6B6 的长是31 32 32 （2022. 营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形如第一个正方形的边长 AB=1 ,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,其次个正方形与其次个等腰直角三角形的面积和为S2, ,就第 n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n= 3251n 233（ 2022.牡丹江）如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中, DAB=60 连结对角线 AC,以AC 为边作其次个菱形 ACEF ,使 F

35、AC=60 连结 AE,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH使 HAE=60 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是333n134（2022. 嘉兴）如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,AE=BF=1 ,小球 P 从点 E 动身沿直线向点 F 运动, 每当遇到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次遇到点 E 时,小球 P 与正方形的边碰撞的次数为,小球 P 所经过的路程为346, 6 535 （2022. 六盘水）把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上, OA 边在直线 m 上,然后将正方形纸片围着顶点 A 按顺时针方

36、向旋转 90 ,此时,点 O 运动到了点 O1 处（即点B 处）,点 C 运动到了点 C1 处,点 B 运动到了点 B 1 处,又将正方形纸片 AO 1C 1B1 绕 B1 点,按顺时针方向旋转 90 ,按上述方法经过 4 次旋转后,顶点 O 经过的总路程为,经过 61 次旋转后,顶点 O 经过的总路程为35 22,15 2 2312解：如图,为了便于标注字母,且位置更清楚,每次旋转后不防向右移动一点,第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90 圆心角的扇形,路线长为9011；1802第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长2 为半径,以90 圆心角的扇形,路线长为11；9018022；2

37、第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90 圆心角的扇形,路线长为901802第 4 次旋转点 O 没有移动,旋转后于最初正方形的放置相同,因此 4 次旋转,顶点O 经过的路线长为12122；222261 4=15 1 ,经过 61 次旋转,顶点O 经过的路程是4 次旋转路程的15 倍加上第 1 次路线长,即2215115 231222故答案分别是：22,15 2 2312三解答题36（ 2022.绍兴）如图,矩形 ABCD 中, AB=6 ,第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形 A 1B1C1D 1,第 2 次平移将矩形 A 1B 1C1D1

38、沿 A 1B1 的方向向右平移 5 个单位, 得到矩形 A 2B2C2D 2 ,第 n 次平移将矩形 移 5 个单位,得到矩形 AnB nC nDn（ n2）（1）求 AB 1 和 AB 2 的长（2）如 AB n 的长为 56,求 nA n-1Bn-1C n-1Dn-1 沿 An-1B n-1 的方向平36解：（1） AB=6 ,第 1 次平移将矩形ABCD 沿 AB 的方向向右平移5 个单位,得到矩形 A 1B 1C1D1,第 2 次平移将矩形A 1B 1C1D1 沿 A1B 1 的方向向右平移5 个单位,得到矩形A2B 2C 2D2 ,AA 1=5,A 1A2=5,A 2B 1=A1B 1-A 1A 2=6-5=1 ,AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11 ,AB 2 的长为：