2022年五年级下数学教案-长方体正方体的体积-青岛版

1、信息窗四：长方体、正方体的体积 教学内容：义务训练课程标准试验教科书青岛版学校数学五年级下册 教材简析：99 105 页本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的运算与应用；本部分的学习 以体积单位的学习为基础,同学绽开对长方体和正方体体积（容积）运算公 式 的探究及对不规章物体体积的学习；数学思想方法的渗透和解决问题策略的培 养是本册教材的特点,在本部分教学时我们要抓住这一特点绽开教学活动；在 长方体体积公式的推导过程中,要留给同学充分的探究的时间和空间,使同学 经受学问的形成过程,感受解决问题的策略与方法,即“ 经受现实问题用数 学的思想方法分析、解剖归纳概括总结公式运用公式解决现实问题

2、” 这 一首尾相接的全过程；在经受与感受的同时,提升同学解决问题的策略与方 法,进展同学学习的才能；教学目标：1结合详细情境探究、把握长方体和正方体的体积（容积）运算方法,会计算长方体和正方体的体积（容积） ；探究某些不规章物体体积的测量方法；2经受观看、猜想、试验、证明的数学学习过程,进展合情推理才能；3在公式推导过程中,学习解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的 多样性；4在解决问题的过程中,学会与他人合作,形成肯定的评判与反思的才能；学会倾听与质疑,养成独立摸索的好习惯；教学过程：第一课时 一创设情境、激趣导入：1什么叫物体的体积？什么是 1 立方厘米？2有了体积单位就可以知道物体的

3、体积了 ,下面的图形都是用体积是 1 立方厘 米的小正方体摆成的,说说它们的体积各是多少立方厘米,说说为什么；课件演示：3.出示情境图,同学观看情境图并沟通；谈话：通过观看,你明白到那些数学 信息？设计意图 体积单位的学问与新知的学习有亲密的联系,因此在复习的前提下 导入新知学习特别必要；从情境入手导入新课,激发同学学习数学的爱好,体 现数学与生活的联系；二自主探究、猎取新知：1提出问题,明确目标：谈话：观看情境图,你能提出什么问题？老师依据同学的提问,有挑选的进行板书：怎样求饮料箱的体积？谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？2解决问题；（1）懂得问题；谈话：求一个长方体

4、的体积大小就是求什么？（就是求这个长方体含有多少个体积单位）（2）借助学具探究问题；谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学沟通一 下；（切一切,数一数；摆一摆,数 一数；）（3）切一切,数一数；谈话：怎样用切的方法求体积？（可以先把长方体切成 1 立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道含 有多少个体积单位了,也就知道它的体积了；）演示：集体演示切的过程；（同学数出一共有36 个小正方体,所以体积是36 立方厘米；）（4）摆一摆,数一数；谈话：怎样用摆的方法求体积？（可以用体积是 1 立方厘米的小正方体摆一摆,再数一数有多少个,就知道含 有多少个体积单位了,也就知道

5、它的体积了；）小组合作：用 1 立方厘米的小正方体,摆成这 3 种长方体,并把有关数据填入下表：长方体总个数每排个数每层排数层数（1）6 2 3=366 2 3 （个）（2）（3）（4）（5） 摸索：摆每个长方体的“ 总个数、每排个数、每层排数、层数” 分别与这个长 方体的“ 体积、长、宽、高” 有什么关系？（同学们回答后,将表中“ 总个 数、每排个数、每层排数、层数” 下面写上“ 体积、长、宽、高” 及相对应的 单位；如下表）长方体总个数每排个数每层排数层数（1）体积长宽高（立方厘米）（厘米）（厘米）（厘米）6 2 3=36 （立方厘6 厘米2 厘米3 厘米米）（2）（3）（4）（5） 3.

6、归纳结论 . （1）猜想：谈话：认真观看表中的数据,你发觉了什么规律？（可以动笔算一算）小组内 沟通；= 长 宽 高 汇报板书：长方体的体积（2）验证结论：谈话：同学们用小组合作的形式,通过拼摆、填表、摸索、观看、争论并归纳 出结论,大家特别聪慧,但是,我们得出的结论是否正确,仍要接受实践的检 验,我们用什么方法来验证呢？（通过争论,得出用测量运算；拼摆数一数的方法来验证；）验证：依据上面的结论,要运算长方体的体积必需知道什么条件？（长、宽、高）请小组内一个同学们任意摆两个长方体,量出你们组的 高；2 个长方体的长、宽、2 个同学用上面的结论运算出它们的体积；2 个同学数一数它的体积；将数据

7、填在表中（ 4）和（ 5）；谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？（3）总结：长方体体积的运算方法,并概括出公式；长方体的体积 = 长 宽 高（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特别的长方体,所以正方体的 体积运算公式应怎样表示？正方体的体积 = 棱长 棱长 棱长（5）自学课本：长方体体积运算公式用字母表示 V= abh 长方体体积运算公式用字母表示 V=a a aaa a 可以写作 a3,读作 a 的立方,表示 3 个 a 相乘；所以正方体的公式一般 可以写成 V=a3 4应用公式解决实际问题； （回来导入）用公式运算 3 个饮料箱的体积；5小结并质疑：今日我们一起争论

8、了长方体和正方体的体积运算方法,并用 它解决了一些实际问题,大家表现很好,谁仍有不懂的问题？设计意图 ：尽量先给同学自主探究的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时留意敬重同学的想法,给他们相互沟通的机会,调动同学学习的积极性,提升同学解决问题的策略与方法,进展同学的思维；三、巩固练习,加深懂得：1自主练习 1、2 全班沟通,依据显现的问题准时进行订正；2判定；（1）一个长方体长 3 米、宽 2 米、高 1.2 米,体积是 7.2 立方米；（,）（2）棱长是 0.3 分米的正方体体积是 0.9 立方分米 . （,）（3）棱长是 6 厘米的正方体,它的体积和表面积正好相等；（,）3解决实际问题：（

9、出示课件）（1）自主练习 3 同学独立分析解答问题,全班沟通完善想法；（ 2）自主练习 7 谈话：求“ 每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米,就是求什么？”同学独立完成,在组内沟通；4估算一下这间教室的体积；你是依据什么估算的？5开放题：小组竞赛,用1 立方厘米的小正方体,摆出体积是24 立方厘米的长方体,比一比看哪组摆法多？设计意图 练习设计紧跟课堂教学,在进行巩固练习的同时,通过争论我们 身边的数学如：估估教室的体积,渗透“ 生活中到处有数学” ,培育同学的问 题意识,自主解决生活中的数学问题；四、课堂小结,升华提高：这节课我们争论了什么问题？你有什么收成？）（引导同学进行总结,能用自己的话说出

10、学习主要内容；五、课后作业：实践题：回家后,挑选你家中一件长方体或正方体的物体,先测量有关数据,再求出它的体积；教学反思：1、留意培育同学的问题意识,引导同学用数学的眼光发觉问题,提出问题,摸索问题,解决问题；在此基础上给同学足够的摸索时间,让同学主动的参加 学习过程,学会独立摸索,解决问题,充分发挥同学的学习潜能；2、留意引导同学运用已有的学问体会,放手让同学尝试独立解决遇到的问题,在观看、比较、摸索和沟通的 策略和才能；过程中,经受过程,提升解决问题的方法、3、关注同学的情感训练,将数学学问的学习与生活实际相联系,激发同学参 与学习的积极性,体验数学与生活的联系,感受数学的价值；其次课时

11、一、复习旧知、巩固体积公式；出示习题：运算下面长方体和正方体的体积；同学独立完成,请两名同学板演；沟通： （1） 20 16 10=32 00（立方米）（2） 5 5 5=125 （立方厘米）提问：你仍能用其他的方法来运算出它们的体积吗？今日我们连续来争论香港 长方体和正方体的体积公式； （板书课题）设计意图 ：通过复习巩固已学学问,并通过简洁的一句提问“ 你仍能用其他 的方法来运算出它们的体积吗？” ,把同学的思维调动起来,激发了同学的求 知欲望；二探究体积公式“ 底面积 高” ；1熟悉“ 底面” ；（1）引出“ 底面” 概念；出示：（如图）提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色

12、和文字标注等方法呈现它们的底面；你们知道什么是底面吗？同桌探讨,沟通引出：“ 底面” 一般指长方体、正方体的下面的面；（2）巩固对底面的熟悉 出示：请同学指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面；设计意图 ：熟悉“ 底面” ,是运算底面积和运算体积公式的关键所在,本环 节在同学复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅 图上引出底面,让同学感受学问就在身边,同时也为争论体积公式“ 底面积高” 奠定了学问基础,让同学体会学问之间的内在联系；通过让同学自主探究 沟通,指一指各物体的底面,区分了底面和侧面,加深了同学对于底面的认 识；2熟悉底面积；提问：熟悉了底面,那什么是底面面积呢？

13、沟通得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积；提问：长方体的底面积如何运算？正方体的底面积如何运算？同学独立写 在自备本上；沟通得出：长方体的底面积= 长 宽,正方体的底面积 = 棱长 棱长；设计意图 ：通过沟通探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了 对底面的熟悉；3演化原先的体积公式；（1）师：已知底面积,怎样求长方体和正方体的体积呢？同学同桌探讨,再全班沟通得出；（板书）长方体体积 = 长 宽 高底面积长方体体积 = 底面积 高正方体体积 = 棱长 棱长 棱长底面积正方体体积 = 底面积 高 讲解：长方体和正方体的体积运算公式可统一成：长方体（或正方体）的体积 = 底面积

14、高 假如用 S 表示底面积,上面的公式可以写成：V=Sh 设计意图 ：同学主动经受推导过程,利用长方体体积= 长 宽 高和长方体底面积推导出长方体（正方体）体积 = 底面积 高,使体积公式获得了统一和简化；并利用了简洁明白的图示,帮忙同学顺当完成探究,初步培育同学的规律推理才能；（2）应用得出的公式,运算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积；同学独立完成,再沟通；三联系实际,应用提高；完成自主练习六第 6、10 题；在同学充分摸索的基础上再进行沟通；设计意图 ：通过练习,让同学进一步体会底面积、高和体积之间的关系,灵 活运用于实际生活；四总结学问,升华提高；提问：今日我们学习了什么？我们是怎样争论

15、得出的？得出的这个结论对于今 后的学习争论有什么用？设计意图 ：体积公式的记忆和运用并不是难点,重要的是让同学把握探究的 方法,数学思维方法的习得将终身受用；五课后作业；自主练习 6、8 教学反思：1在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探究,最大限度的让同学参加到探 索新知的过程；教学过程紧扣教学重点,引导同学联系已有的学问体会,思 考、学习,有利于培育同学自主学习的才能；2在探究运算方法的过程中,培育同学脱离老师的讲解、自主学习,有条理 摸索的习惯和应用意识,体验与同伴的合作探究、创新意识；3练习题的设计紧扣教学内容,分层次练习,让同学在解决问题的过程中,利用显现的问题,开展深化的争论,准时反

16、馈、反思,进行订正,印象深刻；4通过自主探究,同学进展明白决问题的策略,积存数学活动体会；能培育创新精神和实践才能,有利于形成积极的情感态度；第三课时 一、铺垫孕伏,自然过渡：1这个长方体的体积是多少？是怎样运算的？2、练一练：1.8L= mL 3500mL= L 15000cm3 = mL= L 1.5dm3 = L 谈话：从单位的转换中我们可以看出,体积与容积有亲密的联系,今日我们进 一步争论它们之间的联系；设计意图 ：通过复习巩固已学学问,并通过谈话自然过渡到新知,调动了学 生的思维,激发了同学的求知欲望；二、自主迁移,探究新知 1 出示果汁盒图及问题,“ 果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？

17、（厚度不 计）”（1）同学尝试独立解决问题；（2）集体订正,师生共同质疑：求“ 果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？” 就是求什么？饮料盒的容积 你是怎样求它的容积？为什么？（同学争论得出：在厚度不计的情形下,求饮 料盒的容积与求体积的方法一样； ）为什么可以“ 厚度不计” ？（由于纸盒子很薄,从盒子内部量和外部量的结果很接近；）2 辨论：假如容器的厚度很厚,求容积时应留意什么？为什么？（应留意淡定器的里面量长、宽、高,这样才能更精确地算出容器的容积）3总结：如何运算长方体、正方体的容积？（长方体或正方体容器容积的运算方法与体积的运算方法相同,但要淡定器里 面量长、宽、高）4、自主练习 4、9 1）

18、问是求底面 练习第 9 题时,先引导同学懂得题意,理清思路再解答；第（积,第（ 2 ）问是求蓄水池 5 个面的面积之和；第（3 ）问是求蓄水池的容 积；设计意图 ：容积公式的记忆和运用并不是难点,重要的是让同学把握探究 的方法,数学思维方法的习得将终身受用；三、相关链接测量不规测物体的体积 1课件演示：“ 皇冠的隐秘” 这个故事；沟通感受：在这个故事中,阿基米德是用了什么样的数学思想解开皇冠的隐秘的？（转化的思想）2看了这个故事,你知道怎样测量一个不规章物体的体积吗？比如：梨、土 豆、石块等；（可以将梨放入水中,这时水面会上升,梨的体积就是上升的那部分水的体 积；）3老师通过演示帮忙同学懂得；

19、同学依据供应的数据运算梨的体积；4同学争论沟通测量不规章物体体积的方法；（要想测量不规章物体的体积,必 积来解决；）须将不规章物体的体积转化为规章物体的体设计意图 ：尽量先给同学自主探究的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时留意敬重同学的想法,给他们相互沟通的机会,调动同学学习的积极性,提升同学解决问题的策略与方法,进展同学的思维；四、拓展练习,应用提高：1一种汽车上的油箱,里面长 装汽油多少升？,8 5 4160 （立方分米）,160 立方分米 160 升8 分米,宽 5 分米,高 4 分米这个油箱可以,答：这个油箱可以装汽油 160 升2一个长方体水箱,从里面量长 可装水多少毫升？,12 6 5360 （立 方分米）,360 立方分米 360000 毫升12 分米,宽 6 分米,深 5 分米,这个水箱,答：这个水箱可以装水 360000 毫升3填空,（1）（）叫做容积）的运算方法相同但要从（）量长、宽、,（2 ）容积的运算方法跟（高,（3）6.09 立方分米（）升（）毫升1750 立方厘米（）毫升（）升435 毫升（）立方厘米（）立方分米9.8 升（）立方分米（）立方厘米2、判定,（1）冰箱的容积就是冰箱的体积