2022年五年级数学下册图形及几何及复习

1、- -图形与几何整理与复习 整理老师：新民 一、根底学问回忆一观看物体；1. 摆物体：依据从一个角度看到的物体外形,可以摆出不同的立体图形；2. 确定立体图形：依据从三个不同方向看到的外形复原立体图形,第一从一个 方向看到的外形分析, 估计可能显现的各种情形； 再结合从其它两个方向看到的 外形综合分析； 最终确定立体图形； 详细地说, 从正面和侧面可以确定这个立体 图形上下有几层,只要成效一样,但上一层的位置可以不同；从上面看,可以确 定这个立体图形前后有几行, 每行有几个, 只要成效一样, 上一层的个数不肯定 一样；二长方体和正方体 1. 长方体和正方体的熟悉；1长方体的特点：有 8 个顶点

2、；6 个面,相对的面完全一样；相对的棱的长度相等；有2长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；它的12 条棱,被分成长、宽、高3 组,每组 4 条,其棱长总和 =长 +宽+高 4；3正方体的特点： 6 个面完全一样, 12 条棱长度都相等,它的棱长总和 =棱长 12,有 8 个顶点；2. 正方体侧面绽开图1正方体的平面绽开图的形式；形式一：上面有 1 个正方形,中间有 4 个正方形,下面有 1 个正方形,这样的展- word.zl- - -开图可以折叠成正方体；如以下图所示称作1、4、1形绽开图形式二：上面有 2 个正方形,中间有 3 个正方形,下面有 1

3、个正方形,这样的展开图可以折叠成正方体；如以下图所示称为2、3、1形绽开图形式三：上、中、下各有 2 个正方形,这样的绽开图可以折叠成正方体；如以下图所示称为 2、2、2形绽开图- - word.zl- -形式四：仅有 2 行,每行有 3 个正方形,这样的绽开图可以折叠成正方体；如下列图所示称为 3、3形绽开图2、正方体平面绽开图的特点：、当我们从正方体的某个顶点动身,最多只能观看到三个面, 这三个面中必包括三组相对面中的各一个,且两个相对的面不能被同时看到；、平面绽开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连；、正方体的平面绽开图中一个公共顶点处最多只能显现三个正方形,与一个正 方形相邻

4、的正方形最多只能有四个；、正方体中原先处于相对位置上的两个面,绽开后的正方形无公共顶点和公共边；反之,有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后,必成为相邻面,不行能成为相对面；留意：但凡显现“ 田字形、 “ 凹字形、五连长链和六连长链均不是正方体的 平面绽开图；3、巧记正方体绽开图的儿歌；中间 4 个一连串,两边各一任凭放,二三紧连错一个,三一相连一任凭；两两相连各错一,三个两排一对齐；要找两个相对面,切记相隔一个面；3. 长方体和正方体的外表积和侧面积；- - word.zl- -1长方体、正方体外表积和侧面积的意义：长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的外表积；长方体、正方体4 个

5、侧面的面积叫做它的侧面积；2长方体外表积和侧面积的运算方法；长方体外表积的运算方法：方法一：长方体的外表积= 长 宽 +宽 高 +长 高2,用字母表示为S=ab+bh+ah 2；方法二：长方体的外表积= 长 宽2+宽 高2+长 高2,用字母表示为S=2ab+2bh+2ah；长方体侧面积的运算方法：方法一：长方体侧面积 =长 高 +宽 高 2,用字母表示为 S=ah+bh2；方法二：长方体侧面积 =长 高 2+宽 高 2,用字母表示为 S=2ah+2bh；方法三：长方体侧面积 =底面周长 高,用字母表示为 S=Ch；3正方体的外表积和侧面积的运算方法：正方体的外表积 =棱长 棱长6,用字母表示为

6、S=6a2；正方体的侧面积 =棱长 棱长4,用字母表示为S=4a2；4. 长方体和正方体的体积；1体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；2体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米,用字母表示 为 m3、dm3、 3；3长方体的体积公式：长方体的体积 =长 宽 高,用字母表示为 V=abh；=棱长 棱长 棱长,用字母表示为 V= 4正方体的体积公式：正方体的体积- - word.zl- -a3；5长方体、正方体体积的统一公式：长方体或正方体的体积 =底面积高；用字母表示为 V=Sh；6体积单位间的进率： 1m3=1000dm3,1 dm3= 3；7容积的意义：容器所能容纳物体

7、的体积,叫做它们的容积；L 和 mL；8容积单位：升和毫升,用字母表示为9容积单位间的进率： 1L=1000mL；10容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm3,1mL=1000 3；11容积的运算方法：长方体、正方体等规那么容器的容积的运算方法和体积 的运算方法一样,但要冷静器的里面量长、宽、高；三图形的运动 1. 旋转；1旋转的意义：物体绕某一点或轴运动,这种运动现象叫做旋转；2图形旋转的性质：图形旋转,对应点、对应线段都旋转一样的角度,对应 点到旋转点的距离相等,对应角相等；3图形旋转的特点：图形旋转后,外形、大小都没有变化,只是位置发生了 变化；2. 解决问题；利用旋转和平移可以进展图

8、形拼组；二、例题讲解例 1、用小正方体摆出从正面看是,从上面看是,从左面看是- - word.zl- -的立体图形；分析与解答：1从正面看是 右边两层,即,说明这个立体图形有上下两层,左边层,2从左边看是,说明这个立体图形有上下两层,前面一层,后面两层,即3从上面看是,说明第一层有4 个小正方体,即,综合上述,这个立体图形是- - word.zl- -例 2、以 A 为旋转中心把图形逆时针旋转 90 ；DCBC D A B 分析与解答：依据旋转的性质,这个图形绕A 逆时针旋转 90 ,那么它的对应点也旋转 90 ,那么点 D 绕 A 旋转 90 后得到 D ,线段 AD 和 AD 的长度不变,

9、即 AD 也是 4 格,以 AD 为准顺次作出“ 日字的对角线分别找出 B、C 的对应点 B 、C ,顺次连接 ABDCA,那么图形 ABDC 就是绕A 旋转 90 的图形 如上图 ；例 3、一个长方体的底面周长是 少？28 ,高是 4 ；这个长方体的棱长总和是多分析与解答：由于长方体的12 条棱分成了长、宽、高3 组,每组 4 条,依据“长方体的棱长总和 =长+宽+高 4可知只要求出长、宽的和,由于长方体的底面周长是 28 ,所以长 +宽=28 2=14,那么这个长方体的棱长总和 是 14+5 4=76；例 4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮；- - word.zl- -6dm4dm4d

10、m6dm8dm6dm8dm6dm从中挑选 6 铁皮,焊接一个长方体和一个正方体油箱,应挑选哪种规格的铁皮？分析与解答：由于长方体的 6 个面一般是长方形,相对两个面完全一样,所以可以选号铁皮 2,焊接成该长方体的上、下两个面,选号铁皮 2,焊接成该长方体的左、右两个面,选号铁皮2,作该长方体的前、后两个面；由于正方体的 6 个面都是完全一样的正方形,所以选号铁皮 6 就可以焊接成一个正方体；例 5、工人师傅挖了一个长30m,宽 25m,深 2m 的游泳池；这个游泳池的占地面积是多少平方米？假如给这个游泳池的底面和四周抹上水泥,抹水泥局部的面 积是多少平方米？分析与解答：游泳池的占地面积就是游泳

11、池的底面积,它的底面是一个长方形,那么它的面积是长 宽,即30 25=750平方米；抹水泥的面积就是求这个游泳池的侧面积与底面积的和,侧面积 =底面周长 高深 ,那么四周抹水泥的面积为 30+25 2 2=220平方米,所以抹水泥的面积为 220+750=970平方米；例 6、用一长 40 ,宽 20 的长方形铁皮制作一个高5 的无盖小铁盒；画一画,可以怎样制作？做成的长方体小铁盒的容积是多少？铁皮的厚度不计分析与解答：方法一：在长方形的铁皮四角上剪去一个边长为 5 的正方形,如 以下图；5 30 5 5 - - word.zl- -10 5 要求这个长方体的容积关键求出它的长、宽、高,从图上

12、可以看出它的长 =40-5 2=30,宽=20-5 2=10,高为 5 ,那么它的容积是 30 10 5=1500 3方法二：从长方形铁皮的左边剪去两个边长为 焊接在右边,如以下图；5 35 5 10 5 从上图中可以看出, 这个长方体铁盒的长为 高为 5 ,那么这个长方体小铁盒的体积为5 的正方形, 再将这两个正方形40-5=35,宽为 20-5 2=10,35 10 5=1750 3方法三：由于长方体体积 =底面积 高,当高肯定时,底面积越大,长方体的体- - word.zl-20 20 - -积就越大,由于这块长方形铁皮的长40 ,宽 20 ,底面边长为20 时,底面积最大,故先把这块铁

13、皮截取一个边长为 成 4 份焊接在正方形的四周,如以下图；从图中可以看出,这个小长方体铁盒的长为20 的正方形,再把剩下的平均分20 ,宽也为 20,高为 5 ,故该小长方体铁盒的容积为 20 20 5=2022 3三、考点练习1. 填空；1物体旋转时应抓住三点： 、；2图形在旋转前后,它的和不变；33.5mL=3 450dm3=m325002= dm2 6.7m3=L 4正方体的棱长扩大到原先的 5 倍,它的一个面的面积扩大到原先的 倍,它的外表积扩大到原先的 倍,它的体积扩大到原先的 倍；5长方体的长是 5m,宽是 4m,它的体积是 60m3.它的高是；- - word.zl- -6把一个

14、长 9dm,宽 7dm,高 4dm 的长方体木块削成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是；7把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块,它的不变；将它切割成两个长方体,不变,增加了；8一个长方体的底面积是 30 2,它的高是 6 ,它的体积是 3；9假设一个水池正好装 56m3的水,那么 56m3既是水池的；也是池中水的；10用 8 个棱长为 2 的小正方体拼成一个稍大的正方体,拼成的正方体的体积是,外表积是；2. 判定；1两个长方体的外表积相等,那么它们的体积必定相等；2体积相等的两个正方体,它们的大小肯定一样；3一个长方体不包含正方体最多有4 条棱长相等；4容积和体积的运算方法一样,但两者的

15、意义不同；5用 16 个边长为 1 的小正方体可以拼成一个大正方体； 3. 挑选；1用棱长为 1 的小正方体木块拼成长 共要用个这样的小正方体木块；8 、宽 5 、高 3 的长方体,一A. 16 B. 158 C. 120 D. 40 ；2体积是 1m3的物体放在地面上,它的占地面积是A. 1 m2 3B. 1m2C.0.5m2D. 无法确定3一个长方体的棱长之和是120 ,相交于一个顶点的三条棱的长度和是- - word.zl- -；B. 40 C. 30 D. 60 A. 12 4把 4 个棱长为 2dm的正方体顺次拼成一排,变成一个长方体,那么外表积削减；C. 24 D. 72 A. 16 B. 12 5假如大正方体的外表积是小正方体外表积的 小正方体棱长的倍；4. 解决问题；4 倍,那么大正方体的棱长是1一个长方体的长是 12 ,宽是 8 ,；沿它长边的中点