新北师大版九年级上册初中数学 1.3.1正方形及其性质 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】 学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度与价值观】 通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育. 正方形的性质. 正方形的性质. 多媒体课件. （课件展示问题）1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征

2、？【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情. 一、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.1.见教材P21例1 .2.如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接

3、正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（ ）A.12 B.13 C.26 D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 （1，0） 和 （1，1） .（只写一

4、组）解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），ADx轴，CDy轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）.4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE，所以可得EAF=45.解：在RtABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，ABFAGF（HL），B

5、AF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAG+FAG=（DAG+ BAG）=DAB=45，故EAF=45【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15.（1）求证：DF+BE=EF；（2）求EFC的度数.分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明AGEAFE，FAEGAE，得出DF+BE=EF；（2）根据AGEAFE及角之间的关系从而求得EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，四边形ABCD是正方形，AB=AD，A

6、BG=ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF，AG=AF，BAE=30，DAF=15，FAE=GAE=45，AE=AE，FAEGAE，EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）AGEAFE，AFE=AGE=DFA=90-DAF=75，EFC=180-DFA-AFE=180-75-75=30，EFC=30.【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识. 1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1