2022年人教A版高中数学选修4-4第二讲极坐标和参数方程练习题

1、四小时搞定极坐标与参数方程第一讲：极坐标之基本定义一、极坐标系的定义二、极坐标与直角坐标的互化例题 1、（ 1）极坐标系下的点2,3化为直角坐标即_；（2）直角坐标系下的点1,3化为极坐标即 _；（3）极坐标系下的点2,3化为直角坐标即_；三、直角坐标方程与极坐标方程的互化例题 2、（ 1）极坐标方程10,0 表示的图形是（）D.一个直线和一条射线A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一个直线（2）（2022 北京理 11）在极坐标中, 直线cos3sin10与圆2cos交于 A、B 两点,就 AB_；例题 3、在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,如过极点且倾斜角为

2、3的直线 l 与直线1l ：x3y20交于点 A,与直线l2:23xy40交于点 B,就 AB_；例题 4、在极坐标系中,圆心为3 0,且过极点的圆的极坐标方程为_ ；例题 5、在极坐标系中,点M 在曲线 C：4 sin上运动,直线 l 过点A ,且与 OM 垂直,垂足为P,求点 P 轨迹的极坐标方程；其次讲：极坐标系之极径的意义一、极径的定义例题 1、已知椭圆x2y21上的两个点A,B 满意OAOB,证明1212是定值；4OAOB例题 2、曲线C 的极坐标方程为cos4,M 为曲线C 上的动点, 点 P 在线段 OM 上,且满意OMOP16,求点 P 的轨迹 C 的直角坐标方程；例题 3、曲

3、线C:x2y224,直线 l 过点P3,且倾斜角为o 150 ,过极点O 的射线与曲线C 交于不同于极点的点A,且 A 点的极坐标为23,其中2,；（1）求的值；（2）如射线 OA 与直线 l 交于点 B,求 AB 的值；例题 4、直线C 过原点 O,倾斜角为,曲线C2：2 sin,C 3:23cos,如C 和C2相交于点 A,C 与 C 3 相交于点 B；（1）如 60 ,求 AB 的值；o（2）求 AB 的最大值；第三讲：参数方程之消参一、参数方程例题 1、将参数方程x123cos化为一般方程；y2sin例题 2、将参数方程x22tt化为普方程；y例题 3、将参数方程x1t2化为一般方程；

4、1t2y14 t2t例题 4、将参数方程x12cos化为一般方程；y2sin例题 5、将参数方程xsin2sin化为一般方程；ycos第四讲：参数方程之椭圆 一、椭圆的参数方程x2y21xacosy21上任意一点,22ybsinab例题 1、已知Px ,y为椭圆C:x294（1）求yx的取值范畴；（2）求椭圆的内接矩形面积最大值；例题 2、已知椭圆C:x2y21,直线 l 的极坐标方程为：sin422,点 P 在 C 上, Q 在 l 上,求3PQ 的最小值及此时的 P 点坐标；例题 3、已知椭圆C:x2y21,直线 l 的参数方程为x2t,过曲线 C上的任意一点P 作 l 的夹角为30oy2

5、2 t49的直线,交 l 于点 A,求 PA 的最大值与最小值；第五讲：参数方程之直线 一、直线的参数方程过点P Ox o,y o,倾斜角为的直线的参数方程为xx otcos22sin4,直线 l 与 C相交于 A,yy otsin例题 1、直线 l 过点P1,0,倾斜角为3,曲线 C的极坐标方程为B 两点,求11的值；3t,曲线 C的极坐标方程为2cos,M 点坐标为5,3,直线 l 与曲线 CPAPB例题 2、已知直线 l ：x5y3t相交于 A,B 两点,求MAMB的值；例题 3、已知抛物线C:y24x,点Mm ,0在 x 轴正半轴上,过点M 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,

6、O 为坐标原点,如存在直线l 使得 AM , OM , MB 成等比数列,求实数m 的取值范畴；第六讲：参数方程之圆一、圆的参数方程1、xa2yb2r2xarcos为参数ybrsin（留意：圆的参数方程与直线的参数方程相像）2、点、直线、圆与圆的位置关系例题 1、已知点Px,y为圆x2y21上的任意一点；（1）求x2y的取值范畴；y221,直线C 的极坐标方程为4R,（2）求 P 到直线l：x3y60的距离的取值范畴；（3）求x22y12的取值范畴；例题 2（2022 全国一）直线C 1:x2,圆C ：2 x12设C 和C3的交点为 M、N,求C 2MN的面积；例题 3、（2022 全国一）圆

7、C:x62y225,直线lx：yttcost 为参数, l 与 C 交于A、B 两点,tsinAB10,求 l 的斜率；C1 的参数方程为：xacos tt 为参数,a0,曲线 C2 的极坐标方程为：例题 4、（2022 全国二）曲线y1asin4cos,直线 C3 的极坐标方程为0,其中0满意tan02,如曲线C1 与 C2 的公共点都在C3 上,求 a 的值；第七讲：极坐标与参数方程综合（上）例题 1、（2022 陕西黄陵中学模拟）曲线 C1 的参数方程是 x 3 cos为参数,曲线 C2 的极坐标方程是y sinsin 4 2；4（1）求曲线 C1 的一般方程与曲线 C2 的直角坐标方程

8、；（2）设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C2 上点的距离的最小值,并求出此时点 P 的直角坐标；y t sin例题 2、（2022 黑龙江模拟）已知直线 l 的参数方程为 t 为参数,0,曲线 C的极坐标方x 1 t cos程为sin2cos；（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C相交于 A、B 两点,当变化时,求AB 的最小值；x 2 cos例题 3、（2022 年河南信阳高级中学模拟）圆 O 的参数方程为,为参数,直线 l 的参数方程为y 2 sinx 2 tt 为参数；y 4 t（1）如直线 l 与圆 O 相交于 A、B 两点,求弦长 AB ,如点 P

9、 2 , 4,求 PA PB 的值；（2）圆 C的极坐标方程为 2 cos 2 3 sin,圆 O 和圆 C的交点为 P,Q,求弦 PQ 所在直线的直角坐标方程；例 题4 、（ 2022河 北 衡 水 高 三 模 拟 ） 已 知 曲 线C：x2cos为参数, 圆E 的 极 坐 标 方 程 为ysin24cos30,AEB的值；（1）求曲线 C的一般方程和圆E的直角坐标方程；（2）设曲线 C与圆 E 相交于 A、B 两点,求cos第八讲：极坐标与参数方程综合（下）例题 1、（2022 广州七校联考） 已知曲线C 1:x277cos为参数,曲线 C2 的极坐标方程为8cos,ysin直线 l 的极

10、坐标方程为3,R ；（1）求曲线 C1 的极坐标方程与直线 l的直角坐标方程；（2）如直线 l 与曲线 C1、C2 在第一象限分别交于 A、B 两点, P为曲线 C2 上的动点,求PAB 面积的最大值；例题 2、（ 2022 重庆八中模拟）已知曲线C:x2cos为参数,直线 l ：2xy8,y3sin（1）求曲线 C和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 在直线 l 上,射线 OP 交曲线 C于点 R,点 Q 在射线 OP 上,且满意2OR29OPOQ,求 Q 点的轨迹的直角坐标方程；例题3、（ 2022 江西南昌二模）已知直线l的极坐标方程为cossin2,曲线C 的极坐标方程为sin22cos0；NQ2MNMQ,求实数 P 的值；（1）求直线