冀教版（新）九上-25.7 相似多边形和图形的位似 第二课时【优质课件】

1、25.7 相似多边形和图形的位似第2课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像. 前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化. 这种现象反映了光沿直线传播的性质同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是位似图形生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学习本节课内容吧！班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什

2、么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上(如图显示了它工作的原理)这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到

3、真实的图片和满意的照片探索新知探究如图，已知ABC 及ABC 外的一点O.1.请你按如下步骤画出ABC .(1)画射线OA，OB，OC.(2)分别在OA，OB，OC上截取点A，B，C，使OA 2OA，OB 2OB，OC2OC.(3)连接AB，AC，BC，得ABC .2.请你判断AB与AB，AC与AC，BC与BC的位置关系，并说明理由.探索新知3.ABC与ABC相似吗？为什么?事实上，上面“一起探究”中画出的三角形与原三角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).探索新知问题如图，点O在四边形ABCD 的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形ABC D ，使得四边形AB

4、CD与四边形ABCD 相似， 对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 探索新知归 纳像“一起探究”中的ABC与和ABC ，以及“做一做”中的四边形ABCD 和四边形ABC D ，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形(homothetic figures)，对应顶点所在直线的交点称为位似中心(homothetic center)，这时的相似比又称位似比(homothetic ratio).探索新知下列命题正确的是()A全等图形一定是位似图形B相似图形一定是位似图形C位似图形一定是全等图形D位似图形是具

5、有某种特殊位置关系的相似图形例1 导引：全等图形是相似图形的特例，位似图形也是相似图形的特例，并且判定两个图形全等或相似都不考虑它们的位置关系，所以全等图形一定是相似图形，但不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，但不一定是全等图形，相似图形不一定是全等图形，也不一定是位似图形.D探索新知总 结本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行分析典题精讲1图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A点MB点NC点OD点PD典题精讲2 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ，Q ，保持PQPQ ，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是()

6、A平移B旋转C轴对称D位似D探索新知2知识点位似图形的性质图中有多边形相似吗? 如果有，那么这种相似有什么特征？探索新知位似图形的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方探索新知ABC 与ABC 是位似图形，且ABC 与ABC 的位似比是12，已知ABC 的面积是3，则ABC 的面积是()A3B6C9D12例 2 ABC与ABC 是位似图形，且ABC 与ABC 的位

7、似比是12，ABC 与ABC 相似，且相似比为12.ABC与ABC 的面积比为14.ABC 的面积是3，ABC 的面积是12.导引：D探索新知总 结两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用典题精讲1 如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点O，且ABC 的面积等于DEF面积的 ，则ABDE_23典题精讲2 下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命

8、题的序号是()ABC DA典题精讲3 如图，以点O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC ，已知OB3OB ，则ABC与ABC 的面积比为()A13B14C15D19D探索新知3知识点位似图形的画法探究如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB， OC， OD的反向延长线上取点A，B，C，D，使得 四边形ABC D与四边形ABCD 有什么关系？如果点O 取在四边形内部呢？ 分别画出得到的四边形ABCD.探索新知例如，要把四边形ABCD 缩小到原来的 我们可以在四边形ABCD 外任取一点O (如图)，分别在线段OA，OB， OC， OD上取点A，B，C，D，使得顺次连接点 A，B，C，

9、D，所得四边形ABC D 就是所要求的图形.探索新知画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形探索新知画一个三角形，使它与下图所示的ABC 位似，且原三角形与所画三角形的相似比为21.例3 导引：画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯一了探索新知情况一：如图 (1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB，OC；分别取OA，OB，OC的中点A，B，C，连接AB ，BC ，CA得

10、ABC，则ABC 即为所求解：探索新知情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB 的中点D，过点D 作DEBC 交AC 于点E，则ADE 即为所求情况三：如图 (3)(反向延长法)，延长AC 到A，使CA 延长BC 到B ，使CB 连接AB ，则ABC 就是所求的三角形(画法不唯一)探索新知总 结(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便.(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一.典题精讲1 如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D 均在

11、格点上，以点A为位似中心画四边形ABCD ，使它与四边形ABCD 位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形ABCD ；(2)填空：ACD 是_三角形(1)如图所示：等腰直角学以致用小试牛刀1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是() A点M B点N C点O D点P2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是() A平移 B轴对称 C旋转 D位似DA小试牛刀3.ABC与AB C 是位似图形，且ABC与AB C 的相似比是12，已知ABC 的面积是3，则AB C 的面积是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12D 4.如图，以点O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF.若AD

12、OA，则ABC 与DEF 的面积之比为() A12 B14 C15 D16B小试牛刀 5.如图，E，F，G，H 分别是OA，OB，OC，OD 的中点， 已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是() A6 B9 C12 D18C小试牛刀6.下面是ABC 位似图形的几种画法，其中正确的有() A1个 B2个C3个 D4个D小试牛刀7.如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使它与ABC位似，且相似比为2.解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则 DEF 与ABC 位似，相似比为小试牛刀8.如图ABC与ABC是位似图形，点A，B，A，B，O共线，点O为位似中心(1)AC与AC平行吗？为什么？(2)若AB2AB，OC5，求CC的长小试牛刀解：(1)ACAC.理由如下：ABC与ABC是位似图形，ABCABC，ACAB，ACAC.(2)ABCABC，AB2AB，又ABC与ABC是