新沪科版八年级上册初中数学 13.1.3 三角形中几条重要线段 教学课件

1、第十三章 三角形中边角关系、命题与证明13.1.1 三角形中几条重要线段目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解三角形的角平分线. 2.掌握三角形的中线、高. （重点）学习目标新课导入 三角形中，三条边、三个角是它的基本元素.此外，三角形还有如下一些重要元素.新课讲解 知识点1 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶 点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线 定义 位置图例：任何三角形的三条角平分线都交于一点，且该点在三角形的内部，这点叫这个三角形的内心如图.新课讲解角平分线是一条射线,而三角形的

2、角平分线 是一条线段,不要混淆表达方式： (1)AD是ABC的角平分线； (2)AD平分BAC交BC于点D； (3)BADCAD 新课讲解例典例分析1.关于三角形的角平分线，下列说法正确的是() A是线段B是射线 C是直线 D是射线或线段导引：三角形的角平分线是一条线段，故选A.A新课讲解 知识点2 三角形的中线 连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线 定义 位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形内部，如图，这个点叫做三角形的重心新课讲解例典例分析2.(动手操作题)在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 c

3、m两部分，求ABC的各边长导引：因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BC CD)和(ADAB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多,因 此可建立方程的模型，利用设未知数来求解新课讲解 解：设ABx cm，则ADCD (1)如图，若ABAD12 cm， 则 即ABAC8 cm，则CD4 cm. 故BC15411(cm) 此时ABACBC，三角形存在， 所以ABC三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.新课讲解 (2)如图，若ABAD15 cm，则 解得x10，即ABAC10 cm， 则CD5 cm. 故BC1257(cm) 显然此时三角形存在， 所

4、以ABC三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，ABC的三边长分别为8 cm，8 cm， 11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.新课讲解知识点 3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高一个三角形有三条高 定义 新课讲解 位置图例： (1)锐角三角形：三条高都在三角 形内部，其交点也在三角形内 部(如图)新课讲解(2)直角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形边上，其交点为直 角顶点(如图1)图1新课讲解(3)钝角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形外部，其交点在三 角形外部(如图2)图2新

5、课讲解例典例分析 “作一边上的高”可看作“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在直线)的垂线”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB， BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.3. (动手操作题，易错题)画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法) 新课讲解解：如图所示课堂小结三角形的几条重要线段三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线A当堂小练1.如图所示，AD是ABC的角平分线，AE是 ABD的角平分线，BAC80，则EAD 的度数是() A20B30 C45D60当堂小练2.如图，在ABC中，AD是ABC的角平

6、分线，DEAC，DFAB，EF交AD于点O，请问DO是DEF的角平分线吗？说明理由导引：要知道DO是不是DEF的角平分线，只需要知 道EDO与FDO是否相等若相等，根据三 角形的角平分线的定义即可判定当堂小练解：DO是DEF的角平分线理由如下： 因为AD是ABC的角平分线， 所以DABDAC(角平分线定义) 因为DEAC，DFAB， 所以DACADE，DABADF(两直线平行， 内错角相等) 所以ADEADF(等量代换) 所以DO是DEF的角平分线C当堂小练3.下列说法中正确的是() A三角形的三条高都在三角形内 B直角三角形只有一条高 C锐角三角形的三条高都在三角形内 D三角形每一边上的高都小于其他两