2022-2023学年广西壮族自治区南宁市城关中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市城关中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假参考答案：A略2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ ）参考答案：D略3. 设a0，将表示成分数指数幂，其结果是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 下列有关命题的说法错误的为（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分

2、不必要条件C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D考点：复合命题的真假判定及应用5. 已知圆x22x+y22my+2m1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=( )A1B1CD参考答案：C【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b【解答】解：圆x22x+y22my+2m1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆的面积最小时，半

3、径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题6. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 函数的零点落在区间内 C. 函数的最小值为2 D. 若，则直线与直线互相平行参考答案：B7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是 （ ）

4、参考答案：A9. 已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）A3 B3 C.2 D2参考答案：B10. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为 参考答案：pq【考点】随机事件【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根

5、据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：pq，故答案为：pq【点评】本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题13. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中

6、点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【

7、点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程14. 已知是的外心，且，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是 * . 参考答案：2略15. 已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的最小值为14，则抛物线C的方程为_ 参考答案：16. 已知是正数, 是正常数,且,的最小值为_.参考答案：17. 设(x)21a0a1xa2x2a21x21，则的值为_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120

9、.19. （本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围参考答案：（1），3分（2）由，得.，6分由，得或7分又，在区间上的最大值为，最小值为9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得11分， 的取值范围为13分20. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则21. 已知函数（aR且a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）记函数y=F（x）的图象为曲线C设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，

10、如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：；曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题；新定义【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出

11、直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+）由已知得，（1）当a0时，令f（x）0，解得0 x1； 令f（x）0，解得x1所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减（2）当a0时，当时，即a1时，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得所以，函数f（x）在和（1，+）上单调递增，在上单调递减；当时，即a=1时，显然，函数f（x）在（0，+）上单调递增； 当时，即1a0时，令f（x）0，解得0 x1或；令f（x）0，解得所以，函数f（x）在（0，1

12、）和上单调递增，在上单调递减综上所述，（1）当a0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；（2）当a1时，函数f（x）在和（1，+）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（4）当1a0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减 （）假设函数f（x）存在“中值相依切线”设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0 x1x2，则，=曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f（x0）=，依题意得：=化简可得：=，即=设（t1），上式化为：，即令，=因为t1，显然g（t）0，所以g（t）在（1，+

13、）上递增，显然有g（t）2恒成立所以在（1，+）内不存在t，使得成立综上所述，假设不成立所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”（14分）【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题22. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列cn的前n项和为Tn求证：Tn2参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；证明题；分类讨论；等差数列与等比数列【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n1；讨论n以确定b1=；n2时bn=bn1，从而解得bn的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差数列an是递增数列，且a2、a5是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9，an=2n1；当n=1时，b1=1b1，故b1=； 当n2时，Sn=1bn，Sn1=1bn1，故bn=（1bn）（1bn1），故bn=bn1，故bn是以为首