2022-2023学年广东省清远市黄花中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省清远市黄花中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C2. 若集合，则为（） 参考答案：答案：B解析：=，选B.3. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、

2、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是 . 函数的图象关于直线对称.函数值域为. 函数增区间为.A1B2C3D4参考答案：C4. 已知集合，则= （ ） A B C D参考答案：D 解析：由已知可得集合A=（1，2），故5. 已知 (0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则 ( ). A. B. C. 4 D. 参考答案：D6. 已知命题p：?x（，0），3x4x；命题，则下列命题中真命题是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】本题

3、考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：命题p：?x（，0），3x4x，对于x（，0），3x4x命题P是假命题又命题q：tanxx，x（0，）命题q是真命题根据复合命题真假判定，（p）q是真命题，故D正确pq，p（q）、p（q）是假命题，故A、B、C错误故选D7. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由题考点：复数的运算，复数相等8. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答案：D9. 如图所示的三视图表示

4、的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A. 12B. 24C. 36D. 48参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C10. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A，故选择A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：试题分析：由函数得，因为函数在处取得极值10，所以，即，所以或当时，所以，；，；所以满足题意；当时，所以在处

5、不存在取得极值所以，所以，所以取值的集合为考点：利用导数研究函数的极值12. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.参考答案：试题分析：设，则，故圆C的方程为13. 已知复数 ，其中i为虚数单位，则复数z的实部为 参考答案：14. 的三个内角所对边的长分别为,已知则 参考答案：略15. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案：略16. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .参考答案：-917. 给定集合，定义

6、中 所有不同值的个数为集合元素和的容量，用表示.若，则 ；若数列是等差数列， 公差不为，设集合 （其中，为常数），则关于的表达式 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值参考答案：解：（1） 即， 又，所以，则，即 （2）由余弦定理得即 ，当且仅当时等号成立所以，得所以 所以的最大值为略19. （本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点()求证： 平面；()平面平面；()当三棱锥的体积等于时，求的长参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：（）因为在中，分别是，的中点，所以又平面，平面，所以平面()因为底面是菱形，所以因为平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面（）因为底面是菱形，且，所以又，三棱锥的高为，所以，解得20. 已知公差不为零的等差数列an中，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和Sn，求Sn.参考答案：（1）；(2)见解析。（1）设公差为d，则由，成等比数列.得整理得，所以。（2）利用“错位相减法”求和21. 已知x，y，z均为正数求证：参考答案：2