2022-2023学年广东省揭阳市惠来鳌江中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市惠来鳌江中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f的值为（）A1B3C5D不确定参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得asin+bcos=7，再利用诱导公式化简 f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B2. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对

2、边，如果a，b，c成等差数列，B=60，ABC的面积为3，那么b等于（）A2B2CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积等于3求出ac=12，结合余弦定理列式求b的值【解答】解：在ABC中，a、b、c成等差数列，2b=a+c，又B=60，ABC的面积为3，acsinB=acsin60=3，即ac=3，ac=12由余弦定理b2=a2+c22accosB，得：b2=a2+c22accos60，即b2=（a+c）23ac，b2=4b2312，b=2故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题3. 已知

3、图是函数的图象上的一段，则（ ）A B C D参考答案：C略4. 设（ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1参考答案：A5. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小6. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（ ）x234y546A B C D参考答案：D由题意，7. 在中，已知，则是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D最小内角大于45的三角形参考答案：C8. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分

4、的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A65B64 C63D62参考答案：C9. 已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）A B(1,2) C(2,e) D(e,3) 参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到 故零点存在于(2,e)之间。10. 不等式的解集是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数值域为，则实数的取值范围是_参考答案：12. 三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有 ，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积，球与三棱锥

5、的体积之比是.13. 已知向量满足，则向量与的夹角为_.参考答案：14. 数列的前项和为参考答案：15. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为_ _参考答案：略16. （5分）过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 参考答案：x2y+7=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程解答：解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2

6、y+7=0，故答案为：x2y+7=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0是解题的关键17. 已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥A-DCBE中，底面DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求证：（2）若，求三棱锥的体积（3）设平面ADE平面ABC=直线l，试判断BC与l的位置关系，并证明参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）根据题意得到，面从而得到线线垂直；（2）由图形特

7、点得到面，代入数据称可得到体积值.解析：（1）证明：面，面，又，面，面，面，底面为平行四边形，面（2）底面为平行四边形，面，面，（3）证明：底面为平行四边形，面，面，面，又面面，面，19. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角大小；（2）若，判断的形状（1）参考答案：（2）略20. （12分）如图，在扇形OAB中，AOB=60，C为弧AB上的一个动点若=x+y，求x+3y的取值范围参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x21=0，x0，1根据y0，1，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f

8、（x）=，通过求导容易判断f（x）在0，1上单调递减，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y显然x，y0，1；两边平方：=；所以：y2+x?y+x21=0，显然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）在x0，1上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，f（x）1，3；即x+3y的取值范围为1，3点评：考查数量积的运算，由判别式判断一元二次方程解的情况，求根公式解一元二次方程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域21. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为。

9、（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，不等式为， 2分解之，得 6分 （2）时， 11分 时，不等式为， 解之，得 ，则 ， 满足条件 13分综上，得 。14分法二: 9分 13分略22. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间a，b（a，bR且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值参考答案：【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可（2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可【解答】解：（1）由2x+=k得x=+，kZ对于函数f（x）=2sin（2x+）+