2022年人教版高中物理必修知识讲解：力的合成与分解提高附答案

1、力的合成与分解 【学习目标】 1. 知道合力与分力的概念 2. 知道平行四边形定就是解决矢量问题的方法,学会作图,并能把握几种特殊情形 3. 知道共点力,知道平行四边形定就只适用于共点力 4. 懂得力的分解和分力的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算 5. 会用作图法求分力,会用直角三角形的学问运算分力 6. 能区分矢量和标量,知道三角形定就,明白三角形定就与平行四边形定就的实质是一样的 【要点梳理】 要 点一,力的合成 要点诠释： 1. 合力与分力 定义：一个力产生的成效跟几个力的共同作用产生的成效相同,就这个力就叫那几个力的合力,那几 个力叫做分力； 合力与分力的关系； a. 合力与分力是

2、一种等效替代的关系,即分力与合力虽然不同时作用在物体上,但可以相互替代,能够相 互替代的条件是分力和合力的作用成效相同,但不能同时考虑分力的作用与合力的作用； b. 两个力的作用成效可以用一个力替代,进一步想,中意确定条件的多个力的作用成效也可由一个力来替 代； 2. 力的合成 定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成； 说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力,而不转变其作用成效的方法； 3. 平行四边形定就 内容：两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向,这个法就叫做平行四边形定就； 说明：平行四边形定就是矢量

3、运算的基本法就； 应用平行四边形定就求合力的三点留意 a. 力的标度要适当； b. 虚线,实线要分清,表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线,并加上箭头,平行四边形的另两条边 画虚线； c. 求合力时既要求出合力的大小, 仍要求出合力的方向, 不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角； 要点二,共点力 要点诠释： 1. 共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用,如它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点, 这一组力就是共点力； 2. 多个力合成的方法： 假如有两个以上共点力作用在物体上,我们也可以应用平行四边形定就求出它们 的合力：先求出任意两个 力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力

4、,直到把全部的力都合成进去,最终得到的结果就是这些力 的合力； 说明： 平行四边形定就只适用于共点力的合成,对非共点力的合成不适用； 今后我们所争论的问题,凡是涉及力的运算的题目,都是关于共点力方向的问题； 3. 合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知： F1, F2 夹角变化时,合力 F 的大小和方向也发生变化； （ 1）合力 F 的范畴： F1-F 2 FF1+F2； 两分力同向时,合力 F 最大, F=F1+F2； 第 1 页,共 14 页两分力反向时,合力 F 最小, F= F1-F 2； 两分力有一夹角 时,如图甲所示,在平行四边形 个闭合三角形；如图乙所示, 由三角形学问可知；

5、F1-F 2 F F1+F2； 综合以上三种情形可知 : F1-F 2 FF1+F2； 两分力夹角越大,合力就越小； 合力可能大于某一分力,也可能小于任一分力 . 要点三,力的分解 要点诠释： OABC 中,将 F2 平移到 F1 末端,就 F1,F2,F 围成 一 1. 分力： 几个力, 假如它们产生的成效跟原先一个力产生的成效相同, 留 这几个力就叫做原先那个力的分力 意 : 几个分力与原先那个力是等效的,它们可以相互替代,并非同时存 在 2. 力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解 3. 力的分解定就：平行四边形定就,力的分解是力的合成的逆运算 两个力的合力唯独确定,一个力的两个分力不是

6、唯独的,假如没有其他限制,对于一条对角线,可以作出 许多个不同的平行四边形 如以下图 即同一个力 F 可以分解成许多对大小,方向不同的分力 要点四,实际分解力的方法 要点诠释： 1. 按成效进行分解 在实际分解中,常将一个力沿着该力的两个成效方向进行分解,成效分 解法的方法步骤： 画出已知力的示意图； 依据此力产生的两个成效确定出分力的方向； 以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形,即作出两个分力 2. 利用平行四边形定就求分力的方法 作图法：利用平行四边形作出其分力的图示,按给定的标度求出两分力的大小,用量角器量出各分 力与已知力间的夹角即分力的方向 运算法：利用力的平行四边形定就将已知

7、力按几何方法求解,作出各力的示意图,再依据解几何知 识求出各分力的大小,确定各分力的方向 由上可知,解决力的分解问题的关键是依据力的作用成效,画出力的平行四边形,接着就转化为一个 依据已知边角关系求解的几何问题因此其解题的基本思路可表示为 第 2 页,共 14 页3. 力按作用成效分解的几个典型实例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力 F,拉力 F 一方面使物体沿水平地 面前进,另一方面对上提物体,因此拉力 F 可分解为水平向前 的力 F1 和竖直向上的力 F2 质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力产生两个成效：一是 使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分 力 F2

8、, F1 mg sin , F2mg cos 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时其 重 力产生两个成效：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜 mg F2 面的分力 F2, F1mg tan , cos 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生 两 个成效：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线 mg F2 的分力 F2, F1 mg tan , cos A, B 两点位于同一平面上,质量为 m 的物体 AO,BO 两线住,其重力产生两个成效：一是使物体拉紧 由 AO 线的分力 F2； 拉 二是使物体拉紧 BO 线的分力质量 止,其重力产生两个

9、成效：一是拉伸 为 m 的物体被支架悬挂而静 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2, F F mg , 2sin 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个成效：一 BC 的分力 F2, F1 mg tan 是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 F2 mg cos 要点五,力的分解中定解条件 要点诠释： 将一个力 F 分解为两个分力,依据力的平行四边形定就,是以这个力 F 为平行四边形的一条对角线作 一个平行四边形,在无附加条件限制时可作许多个不同的平行四边形,这说明两个力的合力可唯独确定, 一个力的分力不是唯独的,要确定一个力的两个分力,确定要有定解条件 1 已知合力 大

10、小,方向 和两个分力的方向,就两个分力有唯独确定的值如图甲所示,要求把已 知力 F 分解成沿 OA, OB 方向的两个分力,可 从 得两个分力 F1, F2 F 的矢 箭头 端作 OA, OB 的平行线,画出力的平行四边 形 第 3 页,共 14 页2 已知合力 大小,方向 和一个分力 大小,方向 ,就另一个分力有唯独确定的值如图乙所示,已知 F 合力 ,分力 F1,就连接 F 和 F1 的矢端,即可作出力的平行四边形得另一个分力 3 已知合力 大小,方向 和两分力大小,就两分力有两组解,如以下图,分别以 以 F1, F2 大小为半径作圆,两圆交于两点,作出三角形如图 F2 O 点和 F 的矢

11、端为圆心, 4 已知合力 大小,方向 和一个分力的方向,就另一分力无确定值,且当两分力垂直时有最小值如图 所示,假设 F1 与 F 的夹角为 ,分析方法如下： 以 F 的尾端为圆心,以 F2 的大小为半径画圆,看圆与 F1 的交点即可确定说明的情形 当 F2 Fsin 时,圆 如圆 与 F1 无交点,无解； F2 最小； 当 F2 Fsin 时,圆 如圆 与 F1 有一交点,故有唯解,且 当 Fsin F2F 时,圆 如圆 与 F1 有两交点,有两解； 当 F2 F 时,圆 如圆 与 F1 有一交点,有唯解 要点六,试验验证力的平行四边形定就 要点诠释： 1. 试验目的：验证力的平行四边形定就

12、 2. 试验器材：方木板,白纸,弹簧测力计（两个） 钉 ,橡皮筋,细绳套（两个） ,铅笔,三角板,刻度尺,图 3. 试验原理：结点受三个共点力作用处于平稳状态,就 F1, F2 之合力必与 F3 平稳,改用一个拉力 F使结 点仍到 O,就 F 必与 F1, F2的合力等效,F3 平稳,以 F1,F2 为邻边作平行四边形求出合力 F,比较 F与 与 F 的大小和方向,以验证力合成时的平行四边形定就； 4. 试验步骤： 1 用图钉把白纸钉在方木板上； 2 把方木板平放在桌面上,用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点,橡皮条的另一端拴上细绳套 ； 3 用两只弹簧秤分别钩住细绳套, 互成角度的拉橡皮条,

13、使橡皮条伸长到某一位置 O如以下图 用铅 笔描下 O 点的位置和两条细绳的方向,并记录弹簧秤的读数；留意在使用弹簧秤的时候,要使细绳与木板 平面平行； 第 4 页,共 14 页4 用铅笔和刻度尺从力的作用点 位置 O沿着两条绳套的方向画直线, 按选定的标度作出这两只弹簧 秤的拉力 F1 和 F2 的图示,以 F1 和 F2 为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形,过 O 点画平行四边形的对 角线,即为合力 F 的图示； 5 只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O,登记弹簧秤的读数和细绳的方向, 用刻度尺从 O 点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉 F的图示； 6 比较一

14、下,力 F与用平行四边形法就求出的合力 力 F 在大小和方向上是否相同； 7 转变两个力 F1, F2 的大小和夹角,再重复试验两次； 5. 留意事项： （ 1）弹簧测力计在使用前应检查,校正零点,检查量程和最小刻度单位； （ 2）用来测量 F1 和 F2 的两个弹簧测力计应用规格,性能相同,挑选的方法是：将两只弹簧测力计互 相钩着,向相反方向拉,如两弹簧测力计对应的示数相等,就可同时使用； （ 3）使用弹簧测力计测拉力时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向,弹簧测力计,橡皮筋,细绳套应 位于与木板平行的同一平面内,要防止弹簧卡壳,防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦；拉力应适当大一 些,但拉伸时不要超

15、出量程； （ 4）选用的橡皮筋应富有弹性,能发生弹性形变,试验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度同 一次试验中,橡皮筋拉长后的结点位置必需保持不变； （ 5）精确作图是本试验减小误差的重要一环,为了做到精确作图,拉橡皮筋的细绳要长一些；结点 口的定位应力求精确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时,应尽量将图画得大些； （ 6）白纸不要过小,并应靠木板下边缘固定, A 点选在靠近木板上边的中点为宜,以O 点能确定纸的上侧； 使 在 【典型例题】 类型一, 合力与分力的关系 例 1,关于 F1, F2 及它们的合力 F,以下说法中正确选项 A 合力 F 确定与 F1, F2 共同作用

16、产生的成效相同 B 两力 F1, F2 确定是同种性质的力 C 两力 F1, F2 确定是同一个物体受到的力 D 两力 F1, F2 与 F 是物体同时受到的三个力 【思路点拨】合力与分力之间中意平形四边形定就； 【答案】 AC 【解析】只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成合力是对原先几个分 力的等效替代,两力可以是不同性质的力,但合力与分力不能同时存在所以,正确选项为 A, C 【点评】解答此题的关键是明确合力的作用成效与几个分力同时作用的成效相同,合力与分力是等效替代 第 5 页,共 14 页关系 举一反三 【高清课程：力的合成与分解 例题 2】 ） 【变式 1

17、】如两个共点力 F1, F2 的合力为 F,就有 A合力 F 确定大于任何一个分力 B合力 F 至少大于其中的一个分力 C合力 F 可以比 F1, F2 都大,也可以比 F1, F2 都小 D合力 F 不行能与 F1, F2 中的一个大小相等 【答案】 C 【变式 2】两个共点力的合力为 F,假如它们之间的夹角 固定不变,使其中一个力增大,就A合力 F 确定增大 （ B合力 F 的大小可能不变 C合力 F 可能增大,也可能减小 D当 0 F 2 F 3 B F3 F 1 F 2C F2 F 3 F 1D F3 F 2 F 1第 9 页,共 14 页【答案】 【解析】 P 点在三力 F1, F2

18、, F3 作用下保持静止,就其合外力为零, 角形 PF1F12,由大角对大力可知, F12 F1F2,从而可得 F3F1F2 类型五, 依据力的作用成效分解 F1, F2 的合力 F12 与 F3 等大反向对三 例 5, 假设物体沿斜面下滑,依据重力的作用成效将重力分解,关于分解后的两个分力,以下表达正确的 是（ ） A平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力 B垂直于斜面对斜面的压力 C垂直于斜面使物体压紧斜面的力 D物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用 【思路点拨】分解力应当依据它的实际成效来分解； 【答案】 AC 【解析】重力的两个作用成效,可分解为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的

19、力和垂直于斜面使物体压紧 斜面的力； B 答案在于分力的作用点作用于斜面上,作用点应保持不变,所以不正确； D 答案重复考虑了 力的作用成效； 【点评】力的分解只是争论问题的一种方法,分力的作用点要和已知力的作用点相同；如考虑了分力的作 用成效,就不能考虑合力的作用成效,或者考虑了合力的作用成效后,就不能考虑分力的作用成效,否就 就是重复考虑了力的作用成效； 举一反三 【变式 1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（ ） A重力,下滑力 B 重力和斜面的支持力 C重力,下滑力和斜面的支持力 【答案】 B D 重力,支持力,下滑力和正压力 【解析】该物体受到重力,仍与斜面接触,由于斜面是光滑

20、的,所以物体受到斜面对其的支持力；而下滑 力是重力的一个分力,正压力是作用于斜面上的,所以不是物体受到的力； 【变式 2】图中灯重为 G,悬吊灯的两绳 OA 与竖直方向夹角为OB 沿水平方向,OA 绳和 OB 绳受的力的大小； , 求 拉 第 10 页,共 14 页【答案】 T1 G / cos T2 G tan 类型六, 附加一些条件将力进行分解 例 6,一根长为 L 的易断的均匀细绳,两端固定在天花板上的 AC CB,如以下图就以下说法中正确的应是 A 增加重物的重力, BC 段先B C D 增加重物的重力, 断 AC 段先将 A 端往左移比往右移时绳子简洁断 断 将 A 端往右移时绳子简

21、洁断 A,B 两点如在细绳的 C 处悬一重物,已知 【思路点拨】将重物对 C 点的拉力分解AC 和 BC 两段绳的拉力,转化成数学中三角形的相关边,角关即可求解； 为 系 【答案】 AC 【解析】争论 C 点, C 点受重物的拉力,其大小等于重物的重力,即 FT G 由于 AC CB,所 将重物对 C 点的拉力分解为 AC 和 BC 两段绳的拉力, 其力的平行四边形如以下以 FBC FAC 图, A 是正确的,而选项 B 当增加重物的重力 G 时,按比FBC增大的较多,所BC 段绳先断,因此选项 例 以 是不正确的, 将 A 端往左移时, FBC 与 FAC两力夹角变大,合 FT 确定,就两分

22、力 FBC与 FAC都增 A 端向右移时 两分力夹角变小,两分力也变小,由此可知选项 力 C 是正确的,而选 D 是错误的； 大将 【点评】把数学中三角形的相关边,角关系,迁移到力的矢量图的分析中来,这种才能是学习中必需具备 项 的 举一反三 【变式 1】如以下图是汽车内常备的两种类型的“千斤顶” ,是用于汽车换轮胎的顶升机甲是“ y 形”的, 乙是“菱形”的,顺时针摇动手柄,使螺旋杆转动, A,B 间距离变小,重物 G 就被顶升起来,反之就可G 下降,如顶升的是汽车本身,便能进行换轮胎的操作了；如物重为 G, AB 与 AC 间的夹角 使 ,此时螺 杆 AB 的拉力为多少？ 为 第 11 页

23、,共 14 页【解析】对“ Y 形”千斤顶,可建立一个简洁的模型,如图丙所示,将重物对 A 处的压力 G 分解为拉螺 杆 的力 F1 和压螺杆的力 F,作平行四边形由图丙可知： F1 Gcot 对“菱形”千斤顶,依据力的实际作用成效,确定分力的方向,对力 G 进行二次分解,如图丁所示, G 作用在 C 点,可分解为两个分别 F 的分力, F 作用在 A 点,又可分解为 F1 和 F2 两个分力,其中 F1 即对 为 螺杆的拉力,由于 ABCD 是一个菱形,F2 F,于是也能求出 F1在 C 处可得： F G ,在 A 处可 有 2sin 得： F1 2F cos ,所以 F1 G g 2cos

24、 G cot 2sin 【高清课程：力的合成与分解 例题 1】 【变式 2】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上,球重为 G,细绳与墙夹角为 ；求：球对细绳的拉 T 和对墙的压力 P； 力 【答案】 T G / cos P G tan 类型七, 验证力的平行四边形定就试验步骤的考查 例 7, 在做完“验证力的平行四边形定就”试验后,某同学将其试验操作过程进行了回忆,并在笔记本上 登记如下几条体会,你认为他的体会中正确选项（ ） A用两只弹簧秤拉橡皮条时,应使两细绳套间的夹角为 0 90 ,以便算出合力的大小 B 用 两 只 弹 簧 秤 拉 时 合 力 的 图 示 F 与 用 一 只 弹 簧 秤 拉

25、 时 图 示 第 12 页,共 14 页不完全重合,在误差答应范畴内,可以说明“力的平行四 边形定就”成立 C如 F1, F2 方向不变,而大小各增加 1N,就合力的方向也不变,大小也增加 1N D在用弹簧秤拉橡皮条时,要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行 【思路点拨】要清楚验证力的平行四边形定就的试验步骤及误差分析； 【答案】 BD 【解析】 用两只弹簧秤拉橡皮条时, 应使两细绳套间的夹角不要太小, 也不易太大, 以便求出合力的大小； 0夹角不愿定为 90 ；试验总是存在误差,在误差答应的范畴内,用两只弹簧秤拉时合力的图示 F 与用一只 弹簧秤拉时图示 不完全重合,可以说明“力的平行四边形 定就”成立； B 正确；