2019-2020学年江苏省常州市市勤业中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020学年江苏省常州市市勤业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：D2. 设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）A f（x）的图象过点（0，） Bf（x）的图象在，上递减C f（x）的最大值为A Df（x）的一个对称中心是点（，0）参考答案：D考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：计算

2、题分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：解：T=，=2图象关于直线x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值3. 设a=loh，b=log，c=（）0.3 则（）A cba Bbac Cbca Dabc参考答案：C分析：利用对数函数和指数函数的性质求解解答：解：由a=，b=1，c=（）0.3，c=（）0.3（）0=1，故

3、acb故选：C点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）AB CD参考答案：B略5. 设a=log2，b=，c=ln，则（）AcabBacbCabcDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，0b=1，c=ln1，abc故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6. 若，是虚数单位，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 数列满足an+an+1=（n1,

4、nN）,a2=1,Sn是的前项的和，则S21的值为（ ）A C6 D10参考答案：A略8. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A BC1D参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离解答：解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=，即y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4

5、x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题9. 已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A5BC9D3参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案【解答】解：圆锥的底面半径r=4，高h=3，圆锥的母线l=5，圆锥侧面积S=rl=20，设球的半径为r，则4r2=20，r=故选B10. 直线y

6、=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=22，1，解得，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x）（2x）5的展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案：

7、200【考点】67：定积分【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x）5的通项，得到（2x）5的展开式中含x及的项，分别与（x）中的项相乘求得答案【解答】解：由题意，a=|=|=|=2故（x）（2x）5=（x）（2x）5展开式的常数项由（2x）5 中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的（2x）5 展开式的通项?x52r令52r=1，得r=2，因此（2x）5 的展开式中x的系数为令52r=1，得r=3，因此（2x）5 的展开式中的系数为（x）（2x）5的展开式中的常数项为80（2）40=200故答案为：20012. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 34 5 67 8 9 10 按照

8、以上排列的规律，第行（3）从左向右的第3 个数为 参考答案：13. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为 cm2。参考答案：设正四棱柱的高为h，因为球的直径为2cm，所以正四棱柱的体对角线为2cm，又正四棱柱的底面边长为lcm，所以根据勾股定理得：，所以，所以该棱柱的表面积为。14. 已知，则函数的零点的个数为 参考答案：515. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为_参考答案：； 16. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M是A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m

9、，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，则实数a的最小值为 参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：充分利用已知条件求出x+y的关系，转化ax+y18xy0恒成立为a的不等式，通过基本不等式求出表达式的最大值，然后求出a的最小值即可解答：解：如图取CD的中点R，AB的中点GA1B1的中点S，由题意可知平面RGS到平面ADD1A1的距离为：，平面RGS与平面A1BD的交线为EF，所以M在EF上运动f（M）=（，x，y），x，y分别是点M到平面A

10、BB1A1，平面ABCD的距离，如图中红线段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，ax+y18xy0恒成立，即a=10（18x+）18x+=6，当且仅当x=时，等号成立，此时10（18x+）4a4故答案为：4点评：本题考查空间几何体中，点的轨迹问题，基本不等式的应用，函数恒成问题，难度比较大17. 在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（）ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，求边长

11、c的值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角形中的几何计算【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再根据正弦函数的性质即可求出，（）先求出C的值，再根据向量的数量积的运算和余弦定理即可求出【解答】解：（）f（x）=sinxcos（x+）+1=cosxsinxsin2x+1=sin2xcos2x=sin（2x）+，sin（2x）+=，最大值为，当2x=+2k时，即x=k+，kZ，即x|x=k+，kZ时，函数取的最大值，（）f（C）=sin（2C）+=，即sin（2C）=1，C=，?=12，?=|?|cos=2a=12，a=12，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=1

12、44+42122=124，c=219. 如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.参考答案：解：（）由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为320. （本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.（） 求；（）当时，试求的值域参考答案：() =. ， ， =1； () 由(1)，得， ， . 的值域 21. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且ABC面积为，求的值参

13、考答案：（1）2sinsin（+C）+cosC=，sin（+C）+cosC=， cosCsinC+cosC=，sinCcosC=， sin（C）=，C=；（2）c=，且ABC面积为3，13=a2+b2ab， =3，a=3，b=4或a=4，b=3，2R=， sinA+sinB=7=22. （14分）（2014?宜春校级模拟）设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（）若f（x）在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切

14、线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）利用求导公式求出导数并化简，由导数的几何意义和题意可得f（）=4，解出a的值即可；（）对导数因式分解后，再求出函数f（x）的定义域，然后在定义域内分a0，a0两种情况，解不等式f（x）0，f（x）0可得函数的单调区间；（）设出函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点的横坐标，利用分析法和根据（II）结论进行证明，根据要证明的结论和分析的过程，利用放缩法、换元法、构造函数法解答，再利用导数求出函数的最值，即可证明结论【解答】解：（I）由题知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx，则又f（x）的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，即4a+（a+4）+1=1，解得 a=6（4分）（）由（I）得，由题知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx的定义域为（0，+），由x0，得0当a0时，对任意x0，f（x）0，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，令f（x）=0，解得，当时，f（x）0，当时，f（x）0，此时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）（）不妨设A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，由（）知 a0，于是要证f（x