2018年广东省中山市中港英文学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2018年广东省中山市中港英文学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z的共轭复数是（）A1B1CiDi参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（1i）=1+i，得，则z的共轭复数是：i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是 (A) y= (B)

2、 y=coss (C）y=(D) y=xx1参考答案：A3. 已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A甲不是海南人B湖南人比甲年龄小C湖南人比河南人年龄大D海南人年龄最小参考答案：D解：由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年龄丙（湖南人）的年龄甲（海南人）的年龄；所以ABC错，D对故选：D4. 若是等差数列的前项和，且，则的值为 A.44 B.22 C. D.88参考答案

3、：A 故选A5. 双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A（2，+） B（1，2） C（，+） D（1，）参考答案：A略6. 已知数列满足，则数列的通项公式 (A) （B） （C） （D）参考答案：A由得上面个式子相加得7. 由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为 （ ）参考答案：D8. 设是两个命题，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案:A 9. 对变量有观测数据（），得散点

4、图1；对变量有观测数据，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A变量与正相关，与正相关B变量与正相关，与负相关C变量与负相关，与正相关D变量与负相关，与负相关参考答案：C略10. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1）参考答案：B考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标解答： 解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：

5、B点评： 本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“.”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过确定出来，类似地可得到： 参考答案：利用类比思想，令，解得12. 将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量若将点O到正六角星12个顶点

6、的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为 参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论【解答】解：欲求a+b的最大值只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下（1）（a，b）=（1，0）；（2），所以（a，b）=（3，1）；（3），所以（a，b）=（2，1）；（4），所以（a，b）=（3，2）；（5），所以（a，b）=（1，1）；（6），所以（a，b）=（0，1）；因此a+b的最大值为3+2=5故答案为：513. 已知等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：314. 在ABC中

7、，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 参考答案：15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：；依题意易知,所以,又,所以,从而.16. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为_参考答案：【分析】先求出双曲线的右焦点，由题意得抛物线的焦点，进而求出抛物线的准线方程.【详解】双曲线中，,，双曲线右焦点为（，0），因为抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，所以抛物线的焦点为（，0），即抛物线的准线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的焦点坐标等几何性质，属于基

8、础题.17. 若sin（a）=，a（0，），则sin2acos2的值等于= 参考答案：【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦C6【答案解析】 解析：，sina=又，cosa=（舍负）因此，sin2acos2=2sinacosa（1+cosa）=2（1+）= .故答案为： .【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa=（舍负）化简sin2acos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用

9、户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： ，其中n=a+b+c+d.参考答

10、案：解（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，11分所求为12分19. 已知函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）求数列an的通项公式，并证明数列an为等差数列；（2）若n为偶数，且，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由

11、函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n可得a1+a2+an=n2+n利用递推关系即可得出（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+n可得f（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2=n（2+n），解得f（1）即可得出【解答】解：（1）函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+na1+a2+an=n2+n当n=1时，a1=2；当n2时，a1+a2+an1=（n1）2+（n1），可得an=2n当n=1时也成立，an=2n为等差数列，首项为2，公差为2（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+nf（1）+n2+n=2（a2+a4+

12、a2k）=2=n（2+n），f（1）=n=2n，数列bn的前n项和Sn=2n+12【点评】本题考查了递推关系、等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代

13、表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）3360元；（2）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则 ；（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（户），损失超过8000元的农户共有0.00003

14、2000503（户），随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；计算P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列为； X012P数学期望为E（X）0+1+2【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求cosB；（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，且，求AB的长参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得， 2分又，所以，故，4分所以，又，所以，故6分（2），7分又在中， ， 由余弦定理可得， 9分在中， ， ， ，由余弦定理可得，即，化简得，解得故的长为12分22. （本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：解析：（1）由茎叶图可