2018年广东省广州市第六十六中学高三数学文联考试卷含解析

1、2018年广东省广州市第六十六中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）A B. C. D.参考答案：D2. 若等于 （ ） A2 B1 C-1 D0参考答案：答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）ABCD 参考答案：C由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为 ，另两个侧面为直角三角形面积都为

2、 ，可得这个几何体的表面积为，故选C.4. 函数y=的图象可能是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，当x0时，作出函数图象为B解答：解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力5. 已知函数，则（ ）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略6. 已知数列an满足，若，则A

3、.1B. 2D. 3D.参考答案：C略7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）9参考答案：C第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C.8. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案：A9. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A B C2 D3参考答案：D10. 已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.参考答案：【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式 C2 C5 C6【答案解析】C 解析：，两

4、边平方得：，故选：C【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则的最小值是_参考答案：答案：612. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量+与向量(?4，?7)共线，则=_.参考答案：2略13. 已知，则的值为 .参考答案：114. 函数的定义域为 . 参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。15. （5分）已知点A（m，n）在直线x+2y2=0上，则2m+4n的最小值为参考答案：4【考点】： 基本不等式【专题】： 计算题【分析】

5、： 由题意可得 m=22n，可得 2m+4n=222n+4n =+4n ，利用基本不等式求出它的最小值解：点A（m，n）在直线x+2y2=0上，m+2n2=0，即 m=22n2m+4n=222n+4n =+4n2=4，当且仅当 =4n 时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为 4【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题16. 已知命题p：1x|x2a，q：2x|x24略17. 已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，分别为的中点。 （I）求证：/平面； （II）求直线和平面所成角的正弦值； （III）能否在上找一点，使得ON平面ABDE？ 若能，请指出点N的位置，并加以证明； 若不能，请说明理由。参考答案：（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB OF/DB，OF=DB四边形BDOF是平行四边OD/FB 又平面，OD平面ABCOD/平面ABC。（II）DB面ABC，又，面ABDE，面ABC，BD/AE，EA面ABC 如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立

7、空间直角坐标系AC=BC=4， C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4） ，设面ODM的法向量，则由，可得 令x=2， 得：，设直线CD和平面ODM所成角为。 则： 直线CD和平面ODM所成角正弦值为 （III）方法一：当N是EM中点时，ON平面ABDE。证明：取EM中点N，连结ON、CM，AC=BC，M为AB中点，CMAB，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，CMAB，N是EM中点，O为CE中点，ON/CM，ON平面ABDE。方法二 当N是EM中点时，ON平面ABDE。DBBA，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC

8、=AB，DB面ABDEDB面ABC，BD/AE，EA面ABC。如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C与平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，AC=BC=4， 则C（0，0，0），A（4，0，0），B(0,4,0)D（0，4，2），E（4，0，4）O（2，0，2），M（2，2，0），设N（a，b，c），是面ABC的一个法向量，即N是线段EM的中点，当N是EM中点时，ON平面ABDE。略19. （本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球 （）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率； （）若从盒子

9、中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望参考答案：（）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件， 1分则 4分 （）可能取的值是 ， 5分, 6分, 7分， 8分 9分的分布列为： 10分 故所求的数学期望为 12分20. 设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点(0,6)（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的极值参考答案：（1）；（2）在处取极大值为，在处取极小值为.【分析】（1）求导得到，计算切线方程为，解得答案.（2）求导得到，得到函数单调性，再计算极值得到答案.【详解】（1），则，故，.故切线方程为：，当时，.（2），.故函数在上单调递增，在上单调递减，在

10、上单调递增.故函数在处取极大值为，在处取极小值为.【点睛】本题考查了函数的切线问题，极值，意在考查学生的综合应用能力.21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形，Q为AD中点， ADBQ

11、分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分略22. 选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC参考答案：【考点】弦切角；与圆有关的比例线段【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分线，可得ACD=DCB，进而ADF=AFD，由BE为O的直径，结合圆周角定理的推论，可得ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得ACEBCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】（1）因为AC为O的切线，所以B=EAC因为DC是ACB的平分线，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+AC