2018-2019学年江苏省泰州市湖头中学高二数学文联考试卷含解析

1、2018-2019学年江苏省泰州市湖头中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，的前n项和为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. , 则的最小值为( ) A. B. C. D.0 参考答案：A3. 下列命题正确的是() A若则B若则C若则D若则参考答案：D4. 在长方体ABCDA1B1C1D1中， =（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的加减法【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论【解答】解：如

2、图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，=（+）+=+=故选：D【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目5. 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：C6. 直线的参数方程是（ ）。A（t为参数） B （t为参数） C（t为参数） D（为参数）参考答案：C略7. 过直线y2x上一点P作圆M： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于()A30 B45 C60 D90参考答案：C8. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,

3、则插入的这两个正数之和为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D9. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D10. 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x），且在区间1，0上为递增，则（）ABCD参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x+1）=f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在1，2、2，3上的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断【解答】解：因为f（x+1）=f（x），所以f（x+2）

4、=f（x+1）=f（x）=f（x）所以f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在1，0上递增，所以f（x）在0，1上递减，又2为周期，所以f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）f（3），故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为 参考答案：略12. 在ABC中,，则角C= 参考答案：6013. 将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到 。参考答案：514. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0

5、（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是参考答案：3m【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【分析】函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，故有x3+mx=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，故有x3+mx=在（1，1）内有实数根由x3+mx=?x3+mxm1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1又1?

6、（1，1）x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即?3m?m所求实数m的取值范围是3m故答案为：3m15. 下列命题成立的是 （写出所有正确命题的序号），； 当时,函数，当且仅当即时取最小值； 当时，；当时，的最小值为参考答案：16. 函数在区间-3，1上的最大值是 ；最小值是 . 参考答案：略17. 已知函数f（x）=x3+bx（xR）在上是减函数，则b的取值范围是参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求导数f（x）=3x2+b，根据题意便有f（x）0在上恒成立，从而得到b3x2在上恒成立，容易求出函数y=3x2

7、在上的最小值，从而便可得出b的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+b；f（x）在上是减函数；f（x）0在上恒成立；3x2+b0，即b3x2在上恒成立；y=3x2在上的最小值为3；b3；b的取值范围为（，3故答案为：（，3【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及二次函数在闭区间上的最值的求法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 12分）已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD

8、为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分略19. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥EABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AMMB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：(1)DA平面A

9、BE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于点F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MPAE，FPDA，因为AEDAA，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.-14分20. （本小题满分12分）直角三角形的两条直角边长分别为，若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为，试比较的大小。参考答案：21. 设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数（

10、1）设A=x|x2bx+2c0，xR，求A?的概率；（2）设随机变量=|bc|，求的分布列参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由A?，知=b28c0，由此利用列举法能求出A?的概率（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列【解答】解：（1）设f（x）=x2bx+2c，由A?，知=b28c0又b，c1，2，3，4，5，6所以b=6时，c=1，2，3，4；b=5时，c=1，2，3；b=4时，c=1；b=3时，c=1由于f（x）随b，c取值变化，有66=36个故所求的概率为P=（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，4，5，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，的分布列为：P01234