2018-2019学年福建省福州市私立育英中学高三数学文联考试题含解析

1、2018-2019学年福建省福州市私立育英中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，

2、得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C2. 等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ ） 参考答案：A在等差数列中,选A.3. 已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（ ）A4 B2 C1或4 D1参考答案：A4. 某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.6C.4D. 参考答案：A略5. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B. 2

3、 C. D. 参考答案：B【知识点】程序框图L1 解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条

4、件k2016，退出循环，输出s的值为26. 已知全集集合，则()A B C D参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D8. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：答案：B 解析：解法一：（1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，则。所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B9. 定义在R上

5、的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.参考答案：A设，则 ，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A10. 一次函数g（x）满足gg（x）=9x+8，则g（x）是（）Ag（x）=9x+8Bg（x）=3x+8Cg（x）=3x4Dg（x）=3x+2或g（x）=3x4参考答案：D【考点】函数的表示方法【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足gg（x）=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可【解答】解：一次函数g（x），设g（x）=kx+b，gg（x）=k（kx+b）+b，又gg（x）=

6、9x+8，解之得：或，g（x）=3x+2或g（x）=3x4故选D【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角，所对的边分别为， 若， 则_；的面积为_.参考答案：，.试题分析：由余弦定理可得，又，.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.12. 已知抛物线的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 参考答案：抛物线的焦点，设，则，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入得，当且仅当时取等号的最小值是1

7、3. 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。参考答案：1解析：由知的半径为，由图可知解之得14. 设当时,函数取得最大值,则_参考答案：15. 已知函数f（x）=，则f（f（1）= ，|f（x）|的解集为 参考答案：1，（，）（，）【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=2（1）1=1，从而f（f（1）=f（1），由此能求出f（f（1）的值由|f（x）|，得：当1x0时，|f（x）|=|2x1|；当0 x1时，|f（x）|=|2x+1|，由此能求出|f（x）|的解集【解答】解：函数f（x）=，f（1）=2（1）1=1，f（f（1）=f（1）=21+1=1|f（x）|，当1x0时，|f（x）|

8、=|2x1|，解得；当0 x1时，|f（x）|=|2x+1|，解得|f（x）|的解集为（，）（，）故答案为：1，（，）（，）【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. 已知，则数列an的通项公式为 . 参考答案： 17. 抛物线x2=2py（p0）上一 点A（，m）（m1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（co

9、s，2+sin）（为参数），化简数量积，求解范围即可【解答】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或p=6当p=6时，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，所以OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y2）2=1，如图4，设点F（cos，2+sin）（为参数），则，故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；

10、(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.参考答案：解：（1）设Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由题设得，解得p=2（舍去）或p=2.所以C的方程为.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m0）代入中得，设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=4，故AB的中点为D（2m2+1,2m），有直线的斜率为m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（）.由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在

11、同一个圆上等价于,从而,即，化简得m2-1=0，解得m=1或m=1，所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.19. （本小题满分12分）已知函数， （）当时，求证：；（）求证：参考答案：（2）令，则，令，则，6分由（1）知，当时，而当时，显然，故时，都有9分因此当时，于是在上是减函数，而，当时， ，即故，故在上也是减函数，而，当时， ，即 也即12分20. 已知命题p方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】探究型【分析】分别求出命题p，q

12、成立的等价条件，利用命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围【解答】解：由2x2+axa2=0得（2xa）（x+a）=0，当命题p为真命题时即2a2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，=4a28a=0，a=0或a=2当命题q为真命题时，a=0或a=2命题“pq”为假命题，p，q同时为假命题，即，a2或a2实数a的取值范围的取值范围为（，2）（2，+）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键21. 已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x，x，（）求f（x）的最大值和最小值；（）若不等式|f（x）m|2在

13、x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；函数恒成立问题；三角函数的化简求值 【专题】计算题【分析】（）利用降幂公式将f（x）化简为f（x）=1+2sin（2x），即可求得f（x）的最大值和最小值；（）|f（x）m|2?f（x）2mf（x）+2，而x，可求得2x，从而可求得f（x）max=3，f（x）min=2，于是可求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=1+2sin（2x），又x，2x，即21+2sin（2x）3，f（x）max=3，f（x）min=2（）|f（x）m|2?f（x）2mf（x）+2，

14、x，由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，mf（x）max2=1且mf（x）min+2=4，1m4，即m的取值范围是（1，4）【点评】本题考查三角函数恒成立问题，着重考查正弦函数的定义域和值域，考查三角函数的化简求值与辅助角公式的应用，属于中档题22. 近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“”表示参与了该

15、项在线教育模式）教育模式人数（人）在线测评在线课堂自主学习线下延伸254540304020（）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）在样本200人中参与在线测试的共150人，由此能求出全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数（）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A，用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b，由此利用列举法能求出这2人都参与线下延伸教育模式的概率【解答】（本小