《数值天气预报I》教学大纲

1、数值天气预报I Numerical Weather PredictionI课程基本情况课程类别：专业主干课课程学分： 4 学分课程总学时： 64 学时，其中讲课： 54 学时，实验：10学时课程性质：必修开课学期：第6学期先修课程：高等数学、数理方程、计算方法、气象程序设计及绘图、流体力学、天气学原理、动力气象学适用专业：大气科学专业教 材：数值天气预报，气象出版社，沈桐立等编著，2012年版开课单位：大气科学学院 数值预报系二、课程性质、教学目标和任务本课程是气象科学的一门专业课，主要介绍数值天气预报的基础知识、基本原理和基本方法：首先介绍大气运动的基本方程组、地图投影及坐标变换等数值天气预

2、报的基础知识；在此基础上，重点讲述数值计算方案的基本原理；结合所讲述的基本知识和基本原理，重点介绍正压原始方程模式、斜压原始方程模式和正压涡度方程谱模式的设计及其数值解法；最后对数值预报的初、边值问题和物理过程的参数化问题进行一定的介绍。开设本课程的教学目标和任务是：使学生系统地理解数值天气预报的基本原理；切实地掌握制作数值天气预报的方法；初步具备设计数值天气预报模式的能力；为从事数值天气预报业务、数值预报产品释用、数值模拟研究等打下基础。三、教学内容和要求第1章 大气运动的基本方程组及垂直坐标变换 （6学时）1.0 引言（1学时）（1）了解数值天气预报的发展历史和现状；（2）了解本课程的主要

3、目的、主要内容和学时安排。 1.1 旋转参考系中的大气运动基本方程组（1学时）（1）熟悉矢量形式的大气运动方程组及其各方程的物理意义。1.2 球坐标系中的大气运动基本方程组（1学时） （1）掌握球坐标系的定义及其球坐标系方程组的优缺点； （2）了解球坐标系方程组的推导方法。1.3 坐标系中的大气运动基本方程组（2学时）（1）掌握坐标系的定义及其坐标系方程组的优缺点；（2）掌握有关大气运动方程组垂直坐标变换的有关概念、基本方法和技巧，重点掌握P坐标向坐标系的坐标变换和表示方法。1.4 数值模式的分类（1学时）（1）了解数值模式的基本分类，理解过滤模式和原始方程模式的区别。重点：各种坐标系的大气运

4、动方程组的优缺点；P坐标向坐标系垂直坐标变换的方法；数值模式的分类。难点：（1）球坐标系方程组的推导；（2）垂直坐标变换。第2章 地图投影坐标系中的大气运动基本方程组 （8学时）2.1 地图投影（3学时） （1）掌握地图投影的基本知识，尤其掌握正形投影的基本概念；（2）熟悉常见的三种正形投影的定义、特点；（3）熟悉不同地图投影下放大系数的计算方法。2.2 普遍的正交曲线坐标系中的基本方程组（3学时） （1）掌握正交曲线坐标系的基本概念，掌握拉密系数的物理意义； （2）掌握水平坐标变换的基本方法。2.3普遍的地图投影坐标系中的基本方程组（2学时） （1）熟悉应用有关知识导出普遍的地图投影坐标系中

5、的基本方程组； （2）掌握地图投影坐标系中拉密系数和地图放大系数的关系。重点：地图投影的基本知识及其地图投影放大系数的计算；正交曲线坐标系的基本方程组导出地图投影坐标系的基本方程组。地图投影坐标系中拉密系数的表示方法。难点：（1） 从正交曲线坐标系的基本方程组导出地图投影坐标系的基本方程组。（2） 拉密系数的理解。第3章 数值计算方案 （12学时） 3.1 差分方法和差分格式（2学时）（1）理解差分方法的主要思想，掌握差分格式的构造方法；（2）熟悉并能够应用常用的差分格式。3.2 差分格式的基本性质（2学时）（1）理解差分格式的基本性质；（2）掌握确定差分格式线性稳定性判据的方法，能够对不同类

6、型的差分格式的稳定性进行分析；3.3 时间积分方法和积分格式（2学时）（1）掌握构造常用的时间积分格式的方法；（2）熟悉常用的时间积分格式的特点。3.4 有限差分格式的误差分析（2学时）（1）了解有限差分格式所引起的各种误差；（2）熟悉减小各种误差的办法。3.5 非线性计算稳定性（2学时）（1）熟悉非线性计算不稳定和混淆误差的概念；（2）理解非线性计算不稳定产生的原因，并熟悉其常用的抑制方法。3.6 空间平滑滤波（2学时） （1）掌握三点平滑、五点平滑和九点平滑的方法； （2）掌握响应函数的物理意义； （3）了解平滑公式的应用。重点：差分方程的构造；利用冯纽曼稳定性判别方法确定差分格式的线性稳

7、定性判据；常用的时间积分格式及其特点；非线性计算不稳定、混淆误差的概念；空间平滑滤波的方法。难点：（1） 当时间积分格式设计到3层时确定差分格式线性稳定性判据的方法；（2） 混淆误差引起非线性计算不稳定原因的讨论；（3） 空间平滑滤波的方法。 第4章 正压原始方程模式 （12学时） 4.0 引言（1学时）（1）了解正压原始方程模式的设计思想、模式的基本特点； （2）了解本章要介绍的主要内容。4.1正压原始方程组及其积分性质（2学时）（1）熟悉应用有关假设，导出模式的预报方程；（2）掌握正压原始方程模式具有的积分性质。4.2正压原始方程组的线性计算稳定性（1学时）（1）了解模式的线性计算稳定性讨

8、论；（2）理解模式时间积分步长的选择依据。4.3正压原始方程模式的空间差分格式（3学时）（1）理解守恒差分格式的概念；（2）掌握差分算符的表示方法；（3）掌握一次守恒格式和二次守恒格式的概念及其构造方法，熟悉正压原始方程模式二次守恒格式的构造方法；（4）理解一次守恒格式和二次守恒格式的证明。4.4正压原始方程模式的时间积分格式（2学时）（1）掌握三步法时间积分格式的构造方法；（2）掌握正压原始方程模式显式时间积分方案的设计方法；（3）熟悉六点隐式时间积分格式的构造方法及其特点；（4）了解半隐式格式的构造方法及其特点。4.5正压原始方程模式的数值解法（2学时）（1）掌握模式数值求解的方法，能够根

9、据模式的基本原理，编制正压原始方程模式。4.6 正压原始方程模式的实习（1学时）（1）掌握正压原始方程模式的设计流程。重点：正压原始方程模式的预报方程组的推导正压原始方程组积分性质的证明；守恒空间差分格式的构造；正压原始方程模式时间积分格式的构造。难点：（1）守恒空间差分格式的构造方法；（2）正压原始方程模式的数值求解方法。第5章 斜压原始方程模式 （8学时）5.1斜压原始方程模式的基本方程及其积分性质（3学时） （1）理解斜压原始方程模式与正压原始方程模式的差别； （2）了解设计斜压原始方程模式的基本思想；（3）熟悉斜压原始方程模式所采用的基本方程组及其积分性质。5.2斜压原始方程模式的空间

10、差分及其时间积分方案（3学时） （1）掌握斜压模式的垂直分层和守恒的垂直差分格式的构造方法。5.3斜压原始方程模式的数值解法和模拟试验（2学时） （1）熟悉数值求解斜压原始方程模式的主要内容。重点：通量形式的斜压原始方程模式方程组及其积分性质；守恒垂直差分格式的构造。难点：（1）斜压原始方程模式的积分性质；（2）守恒垂直差分格式的构造。第6章 谱模式的简单介绍（4学时）6.1 球谐函数与波数截断（1学时）（1）了解谱模式与格点模式的差别；（2）理解球面谱模式的展开函数和因变量的选择；（3）掌握球谐函数的定义和性质、两种基本的波数截断；6.2 离散傅里叶变换DFT与勒让德变换（1学时）（1）掌握

11、离散傅里叶变换DFT与勒让德变换的基本概念；（2）理解进行离散傅里叶变换DFT与勒让德变换的必要性；6.3正压涡度方程全球谱模式（2学时）（1）掌握正压涡度方程谱模式的求解步骤；（2）了解正压涡度方程谱模式的基本框架，如模式方程、谱截断方程、非线性项的计算等。重点：球谐函数的定义及其性质；离散傅里叶变换DFT的基本概念；正压涡度方程谱模式的求解步骤。难点：球谐函数的数学原理；离散傅里叶变换DFT的理解；第7章 初边界条件及模式的物理过程参数化（4学时）7.1 初始条件与边界条件（2学时）（1）了解模式初始化的基本概念、基本方法；（2）掌握资料同化的概念和基本方法；尤其掌握四维同化。（3）了解数值模式中所采用的边界条件；（4）掌握嵌套边界条件。7.2 物理过程参数化（2学时）（1）掌握物理过程参数化的基本概念以及在发展模式过程中的重要性。（2）理解物理过程参数化在模式中的基本构建思路（举例说明）重点：（1）资料同化和物理过程参数化的概念；（2）嵌套边界条件的理解；（3）物理过程参数化的基本概念。难点：（1）四维同化的基本方法。四、课程考核（1）作业和报告：作业：6 次，课程论文： 0 篇；（2）考核方式：闭卷考试。（3）总评成绩计算方式：平时成绩和期中考试30%，期末考试70%五、参考书目1、数值天气预报教程, 气象出版社, 田永祥等编著, 1995年2、数值天气预报