2019-2020年高三数学下学期第九周综合练习试题

1、2019-2020年高三数学下学期第九周综合练习试题一、选择题1. 若，则等于( ) A BC D2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条3函数f(x)2x43x21在区间eq f(1,2)，2上的最大值和最小值分别是()A21，eq f(1,8) B1，eq f(1,8)C21,0 D0，eq f(1,8)4已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D35f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf

2、(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数6. 直线yeq f(1,2)xb与曲线yeq f(1,2)xln x相切，则b的值为()A2 B1Ceq f(1,2) D17. 如图所示为f(x)x3bx2cxd的图象，则xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)的值是()A.eq f(2,3)B.eq f(4,3)C.eq f(8,3) D.eq f(16,9)8设函数yxsinxcosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()9.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心

3、率为 .A B C D410f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)二、填空题11设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 12已知圆(圆心为点)及点,为圆上一点,的垂直平分线交于,则点的轨迹方程是 13已知曲线yeq f(1,6)x21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为 14已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为_

4、15给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0.答案：B9. 答案：A10.解析：xf(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0，设yeq f(f(x),x)，则yeq f(xf(x)f(x),x2)0，故yeq f(f(x),x)为减函数或常函数又a0，则af(b)bf(a)答案：A二、填空题11 1213.解：对于yeq f(1,6)x21，有yeq f(1,3)x，k1y|xx0eq f(1,3)x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03xeq oal(2,0).又

5、k1k21，则xeq oal(3,0)1，x01.14.解析：依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由抛物线的定义知|MF|等于点M到抛物线的准线x1的距离，结合图形不难得知，|MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：415.解析：对于，f(x)(sinxcosx)，x(0，eq f(,2)时，f(x)0恒成立；对于，f(x)eq f(1,x2)，在x(0，eq f(,2)时，f(x)0恒成立；对于，f(x)6x，在x(0，eq f(,2)时，f(x)0恒成立，所以f(x)xex不是凸函数答案：三、解答题

6、16.解：(1) y(1eq r(x)(1eq f(1,r(x)eq f(1,r(x)eq r(x) (2) y(eq f(ln x,x)eq f(ln x)xxln x,x2)eq f(f(1,x)xlnx,x2)eq f(1lnx,x2).(3)yxexx(ex)exxexex(x1)(4)y(eq f(sinx,cosx)eq f(sinx)cosxsinx(cosx),cos2x)eq f(cosxcosxsinx(sinx),cos2x)eq f(1,cos2x).17解: 椭圆的中心在原点, 一个焦点是(0,-2)，于是设椭圆的标准方程为 由己知得： 且 解得 故标准方程为18.解

7、：(1)f(x)x22axb，由题意可知：f(1)4且f(1)eq f(11,3)，即eq blcrc (avs4alco1(12ab4，,f(1,3)abf(11,3)，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b3.)f(x)eq f(1,3)x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取极大值eq f(5,3).19解：(1)为奇函数， 的最小值为，又直线的斜率为，解得故(2)，令 得：函数的单调递增区

8、间为，. (3)令得，故当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值因为，所以当时，取得最小值当时，取得最大值为1820.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0，得xeq f(1,e).当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)eq f(1,e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，)f(x)0f(x)极小值所以，f(x)在(0，)上最小值是feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)eq f(1,e).(2)当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)

9、时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，0)；当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，)时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，).下面讨论f(x)m0的解：当meq f(1,e)时，原方程无解；当meq f(1,e)或m0时，原方程有唯一解；当eq f(1,e)mb0)，在RtABC中，AB4，BC3，AC5.CACB532a，a4.又2c4，c2，从而beq r(a2c2)2eq r(3)，椭圆的标准方程为eq f(x2,16)eq f(y2,12)1.(2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|NE|，当l与x轴平行时，|ME|NE|显然成立，此时k0.设直线l的方程为ykxm(k0)，由eq blcrc (avs4alco1(ykxm,f(x2,16)f(y2,12)1)，消去y得(34k2)x28kmx4m2480，64k2m24(34k2)(4m248)0，16k212m2，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为F(x0，y0)，则x0eq f(x1x2,2)eq f(4km,34k2)，y0kx0meq f(3m,34k2)，|ME|NE|，