2019-2020年高三数学上学期11月联考试题-理

1、2019-2020年高三数学上学期11月联考试题 理试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D.2下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件 3某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A

2、10B9 C8 D74 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C D.5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )ABC D6. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A132 B299C68 D997. 若函数的图象如图所示，则等于（ ）A B. CD8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( )ABCD 9已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x

3、1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）AB C D10. 已知点F1、F2分别为双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若eq f(|PF2|2,|PF1|)的最小值为9a，则双曲线的离心率为( )A2B5C3D2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11. 设f(x)lgeq f(2x,2x)，则的定义域为_.12. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中

4、x、yR.若AB，则实数k的取值范围是_13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为_.14. 若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.（二）选考题15（选修4-1：几何证明选讲）如右图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点若，则线段的长为_。16（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.若圆关于直线对称，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤.17. （本小题满分12分）已知f(x)eq r(3)sinx2sin2eq f(x,2)(0)的最小正周期为3.(1)当xeq f(,2)，eq f(3,4)时，求函数f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f (C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值18.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率. （1）求某

6、两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，为中点. （1）求证：平面 ；（2）求锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为.（1）求证：数列为等比数列；（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围（第21题）21（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、满足已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐

7、标并求出此定值，若不存在，说明理由22（本小题满分14分）（1）当时，求证：（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值;（3）讨论函数（且） QUOTE 的零点个数.湖北省部分重点中学20142015学年度第一学期11月联考高三数学试卷（理科）一.选择题(本题共50分)12345678910DBBDABBCCB二.填空题(本题共25分)11. 12. 13.9 14.6 15. 16. 2 17.解f(x)eq r(3)sin(x)2eq f(1cosx,2)eq r(3)sin(x)cos(x)12sin(xeq f(,6)1，由eq f(2,)3得eq f(2,3)，f(x)2sin(

8、eq f(2,3)xeq f(,6)1.(1)由eq f(,2)xeq f(3,4)得eq f(,2)eq f(2,3)xeq f(,6)eq f(2,3)，当sin(eq f(2,3)xeq f(,6)eq f(r(3),2)时，f(x)min2eq f(r(3),2)1eq r(3)1. 6分(2)由f(C)2sin(eq f(2,3)Ceq f(,6)1及f(C)1，得sin(eq f(2,3)Ceq f(,6)1，而eq f(,6)eq f(2,3)Ceq f(,6)eq f(5,6)， 所以eq f(2,3)Ceq f(,6)eq f(,2)，解得Ceq f(,2).在RtABC中，

9、ABeq f(,2)，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinAeq f(1r(5),2).0sinA1，sinAeq f(r(5)1,2). 12分18.解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为. 4分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. ， 8分综上可得的分布列为：400500600700800100010分. 即的数学期望为775. 12分19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，2分故四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面. 5分

10、(2)因为为的中点，所以，又侧面底面，交线为，故底面。 6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系， 则， ， 设为平面的一个法向量，由，得，令，则 又设为平面的一个法向量，由，得，令，则， 9分则，故所求锐二面角的余弦值为 12分注：第2问用几何法做的酌情给分20解：（）是等差数列又 2分又为首项，以为公比的等比数列5分 （）当又， 是单调递增数列 8分 （）时， 即，12分21解：（1）当与轴重合时，即， 垂直于轴，得，得， 椭圆E的方程为4分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ， 同理， ，即由题意知， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点在椭圆上，11分存在点M(0,-1)和点N(0,1)，使得为定值，定值为 。 13分22证明：（1）令，所以在上单调递减，在上单调递增， 同理可证，故得证。4分（2）令，令，则，在上单调递减，在上单调递增。使，当时，; 当时，,，8分（3）令，. 是偶函数，,当 QUOTE 时，由（2）知，当 QUOTE 时，函数 QUOTE 有两个零点；,当时，,，所以函数 QUOTE 有两个零点；当 Q