2019-2020年高三数学第一次质检试题-文

1、2019-2020年高三数学第一次质检试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则（ ） A B C D 2.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D.3.已知，是虚数单位，若，则( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. 若则“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 若命题“”，则是真命题D. 命题“使得”的否定是“”开始S=0，n=1结束n=n+2n 5?输出S是否5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(

2、如图阴影部分)中的概率是( )6.执行如右图所示的程序框图，输出S的值为( )A B C D 7.函数过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 ( )A3 B C D8.对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是( ) A. B. C. D.9.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是 分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是 的声音强度的 ( ) A倍 B 倍 C倍 D 倍 10.已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过

3、点的切线交轴于点，设抛 物线的焦点为，则( )A一定是直角 B一定是锐角 C一定是钝角 D上述三种情况都可能11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小 值为，则( ) A. B. -1 C. 2 D. 112.已知是定义在上的奇函数，当时，当时，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ） A（22，24） B（2，） C（22，24） D二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.)第14题13.若是偶函数，其定义域是，则的最大值为 若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面

4、积为 ，三棱锥DBCE的体积为 15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 16定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分）设命题：函数的定义域为；命题：对任意，不等式恒成立；如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分）已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|

5、xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围19.(本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(）试求的函数关系式；（）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.A第20题CDFBE20.(本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形

6、，且AD=DE=2AB，F是CD的中点（1）求证：平面CBE平面CDE；（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值21(本小题满分 12分)已知椭圆C：的右焦点，右顶点，且.（）求椭圆C的标准方程；（）若动直线与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，问：是否存在一个定点，使得.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分）已知函数，其中（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围荆州中学高三年级第一轮质检数学(文科)卷命题人：李祥知 审题人：陈 侃参考答案1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C

7、 8.D 9.C 10.A 11.D 12D 14. 4 . 15 .4 1617.解命题：的定义域为164a22或a2或a2，,1a6)2a6；6分若p假q真，则eq blcrc (avs4alco1(2a2，,a1或a6)2a1，8分综上，a的取值范围为2，1(2,6)10分18.解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，36分（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a

8、|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，112分19.解：（）当时设，因为这时图象过点（12，78），代入得，所以 3分当时，设，过点B(12,78),C（40，50）得故所求函数的关系式为 7分（）由题意得得 9分，则老师在时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳. 12分20.（1）证明：因为DE平面ACD，DE平面CDE，所以平面CDE平面ACD在底面ACD中，AFCD，由面面垂直的性质定理知，AF平面CDE取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FMAB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BMAF所以BM平面CDE又BM平面BCE，则平面CB

9、E平面CDE 6分（2）过F作FNCE交CE于N，则FN平面CBE，连接EF，则NEF就是直线EF与平面CBE所成的角 8分设AB=1，则,在RtEFN中,.故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为.12分22.解：（I）当a=1时由得曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x-y=0 2分（II）对函数求导可得所以f（x）在（0，+）单调递增，在（-，0）单调递减3分当,当a0时，令，得f（x）与的情况如下：x-0+0-递减递增递减故f（x）的单调减区间是（-，-a）， ；单调增区间是5分当a0时，f（x）与的情况如下：x+0-0+递增递减递增所以f（x）的单调增区间是；单调减区间是.7分（）解：由（）得，a=0时不合题意当a0时，由（）得，f（x）在单调递增，在单调递减，所以f（x）在（0，+）上存在最大值设x0为f（x）的零点，易知且从而xx0时，f（x）0；xx0时，f（x）0若f（x）在0，+）上存在最小值，必有f（0）0，解得-1a1所以a0时，若f（x）在0，+）上存在最大值和最小值，a的取值范围是（0，19分 当a0时，由