九年级上册数学期末考试题及答案

1、九年级上册数学期末考试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1下列物体的左视图是圆的是（）A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸2用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）263关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形5如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且ABAE，则EBC的度数是（）A45度B30度C2

2、2.5度D20度6在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）ABCD7在同一直角坐标系中，函数y与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，eqoac(,S)DEF：eqoac(,S)ABF4：25，则DE：EC（）A2：3B2：5C3：5D3：29如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；eqoac(,)ABDCDB其中结论正确的序号是（）ABCD10如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A

3、、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2二、填空题（每小题2分，共16分）11一元二次方程x24x+10的两根是x1，x2，则x1x2的值是12已知：，且3a2b+c9，则2a+4b3c13如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADeqoac(,OA)，则ABC与DEF的面积之比为14如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m15相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形

4、看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米16如图，点A（3，n）在双曲线y上，过点A作ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点eqoac(,M)，则AMC周长的值是17分解因式：xy24x18如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，eqoac(,B)1C1M1的面积为Seqoac(,1)，B2C2M2的面积为S2，eqoac(,B)nnMn的面积为Sn，则Sn（用含n的式子表示）三、解答题（每小题5分，共10分）119（5

5、分）先化简，再求值：（1x+），其中xtan45+（）20（5分）解方程：（2x1）2x（3x+2）7四、解答题（共8分）21（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？五、解答题（共12分）22（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，

6、它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图23（7分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）参考数据：tan370.75）1.73sin370.60，cos370.80，六、（共10分）24（10分）如图，ABC中，AB

7、AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形（eqoac(,2)）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由25（12分）如图，已知矩形OABC中，OA2，AB4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（eqoac(,2)）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为eqoac(,G)，证明EGDDCF，并求k的值26（12分）如图1，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点P从A出发沿AC向C点以

8、1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将PQC翻折，得到EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题1下列物体的左视图是圆的是（）A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意

9、；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）26【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解：把方程x24x+20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系

10、数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkCkBk且k0Dk且k0【分析】由二次项系数非零结合根的判别式eqoac(,0)，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论解：关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，解得：k且k0故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式eqoac(,0)，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键4下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相互垂

11、直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大5如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且ABAE，则EBC的

12、度数是（）A45度B30度C22.5度D20度【分析】由ABAE，在正方形中可知BAC45，进而求出ABE，又知ABE+ECB90，故能求出EBC解：正方形ABCD中，BAC45，ABAE，ABEAEB67.5，ABE+ECB90，EBC22.5，故选：C【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点6（2分）在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）ABCD【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长解：西为，西北为，东北为，东为，将它们按时间先后顺序排列为故选：B【点评】此题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻

13、，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长7在同一直角坐标系中，函数y与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD【分析】由于a0，那么a0或a0当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解解：a0，a0或a0当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直

14、线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误故选：B【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线ykx+b、双曲线y，当k0时经过第一、三象限，当k0时经过第二、四象限8如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，eqoac(,S)DEF：eqoac(,S)ABF4：25，则DE：EC（）A2：3B2：5C3：5D3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBA

15、F，再根据eqoac(,S)DEF：eqoac(,S)ABF4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出即可得出结论解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EABDEF，AFBDFE，DEFBAF，的值，由ABCDeqoac(,S)DEF：eqoac(,S)ABF4：25，ABCD，DE：EC2：3故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；eqoac(,)A

16、BDCDB其中结论正确的序号是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案解：因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD，则ADAB，12，14，则24，ADDC，同理可得：ABADBCDC，所以四边形ABCD是菱形根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），正确故正确的结论是：故选：B【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等10如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横

17、坐标分别为1和3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【分析】作AHBC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB四边形ABCD是菱形，BCAB2，2，菱形ABCD的面积BCAH4故选：A，【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性

18、质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键二、填空题（每小题2分，共16分）11一元二次方程x24x+10的两根是x1，x2，则x1x2的值是1【分析】直接根据根与系数的关系求解即可解：一元二次方程x24x+10的两根是x1，x2，x1x21故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x212已知：，且3a2b+c9，则2a+4b3c14【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值解：由于，3a2b+c9，解得：b7，a5，c8，把a，b，c代入代数式得：2a+4

19、b3c25+473814，故本题答案为：14，另解：设：x，则：a5x，b7x，c8x3a2b+c9可以转化为：15x14x+8x9，解得x1那么2a+4b3c10 x+28x24x14x14故答案为：14【点评】本题利用了三元一次方程组的解法求解13如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADeqoac(,OA)，则ABC与DEF的面积之比为1：4【分析】由ADeqoac(,OA)，易得ABC与DEF的位似比等于1：eqoac(,2)，继而求得ABC与DEF的面积之比解：以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，ADOA，AB：DEOA：OD1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：

20、4故答案为：1：4【点评】此题考查了位似图形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方14如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m【分析】易证AEBADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可解：因为BEeqoac(,CD)，所以AEBADC，于是，即，解得：CD12m旗杆的高为12m【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度15相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形

21、，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（1010）厘米【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为数据即可得出答案解：设所求边长为x，由题意，得，设所求边长为x，代入已知解得x（10故答案为（1010）cm10）【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中16如图，点A（3，n）在双曲线y上，过点A作ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点eqoac(,M)，则AMC周长的值是4【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC3，AC1，再根据线段垂直平分线的性质可知AMe

22、qoac(,OM)，由此推出AMC的周长OC+AC解：点A（3，n）在双曲线y上，n1，A（3，1），OC3，AC1OA的垂直平分线交OC于M，AMOM，AMC的周长AM+MC+ACOM+MC+ACOC+AC3+14故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键17分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18如图，n个边长为

23、1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，eqoac(,B)1C1M1的面积为Seqoac(,1)，B2C2M2的面积为S2，eqoac(,B)nnMn的面积为Sn，则Sn（用含n的式子表示）【分析】利用相似三角形的性质求出Bnn，再利用三角形的面积公式计算即可；解：BnnB1C1，eqoac(,M)nBnneqoac(,M)mB1C1，Bnn，Sn，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（每小题5分，共10分）

24、19（5分）先化简，再求值：（1x+），其中xtan45+（）1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得解：原式（+），当xtan45+（）11+23时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法20（5分）解方程：（2x1）2x（3x+2）7【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案解：（2x1）2x（3x+2）7，4x24x+13x2+2x7，x26x8，（x3）21，x31，x12，x24【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常

25、数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题四、解答题（共8分）21（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？（【分析】1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系

26、建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）24860，解得：x10.1，x21.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案优惠：4860100（10.98）9720元，方案优惠：801008000元97208000方案更优惠【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点五、解答题（共12分）22（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任

27、意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图（【分析】1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，树状图

28、法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（7分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）参考数据：tan370.75）1.73sin370.60，cos370.80，（【分析】1）延长DC交AN于H只要证明BCCD即可；（2）在eqoac(,Rt)BCH中，求出BH、CH，

29、在RtADH中求出AH即可解决问题；解：（1）延长DC交AN于HDBH60，DHB90，BDH30，CBH30，CBDBDC30，BCCD10（米）（2）在eqoac(,Rt)BCH中，CHBC5，BH5DH15，在eqoac(,Rt)ADH中，AH20，ABAHBH208.6511.4（米）8.65，【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型六、（共10分）24（10分）如图，ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩

30、形（eqoac(,2)）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由（【分析】1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出ADB90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出ADBDCD，进而利用正方形的判定得出即可（1）证明：点O为AB的中点，OAOBOEOD，四边形AEBD是平行四边形，ABAC，AD是BAC的角平分线，ADBC，ADB90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC90时，矩形AEBD是正方形理由：BAC90，ABAC，AD是BAC的角平分线，ABDBAD45，ADBD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEB

31、D是正方形【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键25（12分）如图，已知矩形OABC中，OA2，AB4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（eqoac(,2)）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为eqoac(,G)，证明EGDDCF，并求k的值【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明GEDCDF，然后利用两角法可判断

32、EGDDCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF，BFDF2，在eqoac(,Rt)CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值解：（1）点E是AB的中点，OA2，AB4，点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y，可得k4，即反比例函数解析式为：y，点F的横坐标为4，点F的纵坐标1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BEDE，BFDF，BEDF90，CDF+EDG90，GED+EDG90，CDFGED，又EGDDCF90，EGDDCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF，BFDF2，EDBEABAE4，在eqoac(,Rt)CDF

33、中，CD，即，1，解得：k3【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大26（12分）如图1，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将PQC翻折，得到EPQ，如图2，P

34、E与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由（【分析】1）当t2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；（2）由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；（3）延长QE交AC于点D，若PEAB，则QDeqoac(,AB)，所以可得CQDCBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE0.5eqoac(,t)，易证ABCDPE，再由相似三角形的性质可得，把已知数据代入即可求出t的值解：（1）当t2时，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，AP2厘米，QC4厘米，PC4，在

35、eqoac(,Rt)PQC中PQ厘米；（2）点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，PCACAP6t，CQ2t，eqoac(,S)CPQCPCQ，t26t+50解得t11，t25（不合题意，舍去）当t1秒时，PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，将PQC翻折，得到EPQ，QCPQEP，CQEP90，若PEAB，则QDAB，CQDCBA，QD2.5t，QCQE2tDE0.5t易证ABCDPE，解得：t，（0t4），综上可知：当t时，PEAB【点评】此题考查了勾股定理、三角形的面积公式、相似三角形的判

36、定性质与判定等知识以及折叠的性质，综合性很强，比较难，内容比较多，也是一个动点问题，对于学生的能力要求比较高，是一道不错的中考题九年级上册数学期末考试题(答案)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1反比例函数y的图象在（）A第一，二象限C第二，四象限B第一，三象限D第三，四象限2下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD3将抛物线yx2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）24下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D投掷一枚质地均匀

37、的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5如图，A，B是O上的两点，C是O上不与A，B重合的任意一点如果AOB130，那么ACB的度数为（）A65B115C130D65或1156对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）B图象的对称轴是直线x2C当x1时，y随x的增大而增大D此函数有最小值为87如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB2，BC4，则点C与其对应点C的距离为（）A6B8C2D28有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）21

38、Bx（x1）42Cx（x+1）21Dx（x+1）429如图，在平面直角坐标系中，双曲线y，y与O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A32B64C16D16+1610如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：b24a0；b0；5a+b0；AD+CE4其中正确结论个数为（）A4B3C2D1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为12（5分）小红在一次班会中参

39、与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是13（5分）已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式14（5分）在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小用锯去锯这木材，锯口深1寸（即CD1寸），锯道长1尺（即AB1尺），问这圆形木材直径是多少？（注：1尺10寸）由此，可求出这圆形木材直径为为寸15（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建

40、房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为，绿地AEFG的最大面积为m216（5分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC7，BD6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为三、解答题（本题有8小题，第1720题毎题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）解方程：（1）x290（2）x2+8x20018（8分）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角

41、三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型如图，已知ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与双曲线y的一个交点为P（m，2）（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围（208分）如图，在ABC中，ABAC，BACeqoac(,30)，将ABC绕点A逆时针旋转度（30150）得到eqoac(,AB)C，B、C两点的对应点分别为点B、

42、C，连接BC，BC与AC、AB相交于点E、F（1）当70时，ABC，ACB（2）求证：BCCB21（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）22（12分）关于x的方程mx2xm+10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程

43、都有一个整数根（1）请你判断，这三个结论中正确的有（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论（2312分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的O上，AD与O相交于点E，连接ME（1）求证：MEMD；（2）当DAB30时，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由，24（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P点的“坐标差”记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（3，1）的“坐标差”为；抛物线yx2+5x的“特征值”为；（2）某二次函数yx2+bx+c（c0）的“特征值”为1，

44、点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等直接写出m；（用含c的式子表示）求此二次函数的表达式（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作M，直线yx+b与M相交于点E、F比较点E、F的“坐标差”ZE、ZF的大小请直接写出M的“特征值”为一、选择题1反比例函数y的图象在（）A第一，二象限C第二，四象限参考答案B第一，三象限D第三，四象限【分析】利用反比例函数的性质解答【解答】解：k0，反比例函数图象在第一、三象限故选：B【点评】本题主要考查当k0时，反比例函数图象位于第一、三象限2下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABC

45、D【分析】根据中心对称图形的特征逐项判断即可【解答】解：A中的图形不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形不是中心对称图形，选项B不正确；C中的图形是中心对称图形，选项C正确；D中的图形不是中心对称图形，选项D不正确故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3将抛物线yx2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解

46、答】解：抛物线yx2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），所得抛物线的解析式为yx2+2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便4下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确；B、随机事件发生的概率为：0P1，故此选项错误；C、“明天要降雨的概率为”，表示明天有50%的可能降雨，故此选项错误；D、掷一枚质

47、地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次，错误故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键5如图，A，B是O上的两点，C是O上不与A，B重合的任意一点如果AOB130，那么ACB的度数为（）A65B115C130D65或115【分析】根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可【解答】解：如图1，ACBAOB65；如图2，ADBAOB65，ADB+ACB180，ACB115综上ACB的度数为为65或115，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

48、等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键6对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）B图象的对称轴是直线x2C当x1时，y随x的增大而增大D此函数有最小值为8【分析】根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断（【解答】解：A、对于二次函数y2（x+1）x3），图象与x轴的交点为（1，0），3，0），故本选项错误；B、y2（x+1）（x3）2（x1）2+8，则图象的对称轴是直线x1，故本选项错误；C、因为二次函数y2（x+1）（x3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线x1，所以当x1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、由于

49、y2（x+1）（x3）2（x1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可7如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB2，BC4，则点C与其对应点C的距离为（）A6B8C2D2【分析】连接AC、AC，如图，先，AC2，再利用旋转的性质得到CACBAB90，ACACeqoac(,，)则可判断ACC为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC的长【解答】解：连接AC、AC，如图，四边形ABCD为矩形，DABABC90，在eqoac(,Rt)AB

50、C中，AC2，矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，CACBAB90，ACAC，ACC为等腰直角三角形，CC故选：DAC22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了矩形的性质8有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）21Bx（x1）42Cx（x+1）21Dx（x+1）42【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）则此次比赛的总场数为：x（x1）场根据题意可知：此次比赛的总场数21场，依此等

51、量关系列出方程即可【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x1）场，根据题意列出方程得：x（x1）21，整理，得：x2x900，进一步整理为：x（x1）42，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”需使两两之间比赛的总场数除以29如图，在平面直角坐标系中，双曲线y，y与O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A32B64C16D16+16【分析】连接AO，HO，由于点A在双曲线y上，得到eqoac(,S)AOM|4|2，由于点H在双曲线y上，得

52、到SHOM42，求出SAOH4，于是得到结论【解答】解：连接AO，HO，点A在双曲线y上，eqoac(,S)AOM|4|2，点H在双曲线y上，eqoac(,S)HOM42，eqoac(,S)AOH4，此正八边形的面积8432，故选：A【点评】本题考查的是本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正多边形和圆，根据反比例函数系数k的几何意义求出三角形AOH的面积是解答此题的关键10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：b24a0；b0；5a+b0；AD+C

53、E4其中正确结论个数为（）A4B3C2D1【分析】根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24a0，故错误；该函数图象的开口向下，a0，0，b0，故正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于B点，B（4，0），得，15a+3b0，即5a+b0，故正确；ADDB，CEOD，AD+ODDB+ODOB4，可得：AD+CE4，故正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系根据二次函数yax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1

54、1（5分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键12（5分）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是【分析】先求出总题的个数，再用数学题的个数除以总题的个数，即可得出抽中数学题的概率【解答】解：小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，共15

55、个，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（5分）已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式【分析】该函数图象与x轴没有交点，可以推知该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数利用函数是性质解答即可【解答】解：函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数，符合题意的函数的表达式可以为，故答案为：【点评】考查了反比例函数，一次函数，正比例函数和二次函数的性质，根据“与x轴没有交点”推知该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数是解

56、题的关键14（5分）在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小用锯去锯这木材，锯口深1寸（即CD1寸），锯道长1尺（即AB1尺），问这圆形木材直径是多少？（注：1尺10寸）由此，可求出这圆形木材直径为为26寸【分析】延长CD，交O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OCAB，ADBDAB5（寸），设圆形木材半径为r，可知ODr1，OAr，根据OA2OD2+AD2列方程求解可得【解答】解：延长CD，交O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OCAB，则

57、ADBDAB5（寸），设圆形木材半径为r，则ODr1，OAr，OA2OD2+AD2，r2（r1）2+52，解得r13，所以O的直径为26寸，故答案为：26【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键15（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为y2x2+20 x+400，绿地AEFG的最大面积为

58、450m2【分析】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，根据题意得出函数解析式进行解答即可【解答】解：设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，由图形可得：y2x2+20 x+400（0 x20），解析式变形为：y2（x5）2+450，所以当x5时，y有最大值是450，故答案为：y2x2+20 x+400（0 x20），450【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式16（5分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC7，BD6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为【分析】过A作ANBD于N，过C作CMBD于M，得到ANBBMC90，根据圆周

59、角定理得到ABCADC90，根据全等三角形的性质得到ANBM，BNCM，得到CM+ANBN+DNBD6，根据圆和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过A作ANBD于N，过C作CMBD于M，则ANBBMC90，AC为直径，ABCADC90，点B是弧AC的中点，ADBCDBBACACB45，ABBC，DACBAN45+CAN，DACCBD，CBMBAN，在ABN与BCM中，ABNBCN（AAS），ANBM，BNCM，ANDN，CM+ANBN+DNBD6，S四边形ABCDeqoac(,S)ABD+eqoac(,S)CBDBDBD18，四个弓形组成的阴影部分的面积（）218故答案为：1818，【点

60、评】本题考查了圆的面积，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题毎题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）解方程：（1）x290（2）x2+8x200（【分析】1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+3）（x3）0，x+30或x30，所以x13，x23；（2）（x2）（x+10）0，x20或x+100，所以x12，x210【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式