2021-2022学年四川省凉山州高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

1、 PAGE PAGE 8凉山州2021-2022学年度下期期末检测试卷高二数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 复数，则z的虚部为（ ）A. 3B. C. D. 3. 已知某5个数据平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3则这6个数据的平均数和方差分别为（ ）A. 3，2B. 3，C. ，D. ，4. 中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比若不改变

2、带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（ ）（附：）A 20B. 40C. 60D. 805. 若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 6. 已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 已知函数，若在上有且仅有一个极值点，则整数的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知等差数列

3、，则数列的前8项和为（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知向量，若，则_14. 如果曲线在点处的切线与直线垂直，则_15. 某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数_(单位十万)年份（年）01234人口数y（十万）5781119（参考数据和公式：，）16. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，给出

4、下列四个结论：函数的最小正周期为2；若，则；函数在区间上单调递增；函数，所有零点之和为12其中，所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17. 以直角坐标系原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆和圆的极坐标方程分别是和（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值18. 已知数列的前n项和（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19. 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取

5、了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生16040女生12080（1）根据上表说明，能否有99.5把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？（2）现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会若从这6人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率附：，其中0.050.0250.01000050.0013.8415.0246.6357.87910.82820. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，（1）若E为PA的中点，求证平面PBC；（2）求四棱锥的体积21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为，且离心率

6、为（1）求C的方程；（2）直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，N，四点共圆22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围答案1-12 CBBCA CBAAB DC13. 214. 115. 19.616. 17.（1）圆，即，则，圆，即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以18.（1）解：因为，当时，当时，所以，当时，也成立，所以（2）解：因，所以，所以19.（1），有99.5的把握认为是否收看冬奥会与性别有关（2）采用按性别分层抽样的方法，选取6人，则男生有人，女生有人，男生2人编号为1、

7、2，女生4人编号为a、b、c、d，则从这6人里面选取2人有如下15种等可能结果：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，其中有1名男生1名女生的结果有8种，故所求概率为20.（1）证明：如图所示，取PB中点为F，连接EF，FCE为PA的中点，且又，EFCD为平行四边形，即，且平面PBC，平面PBC，所以平面PBC（2）取中点，连接，则与平行且相等，平行四边形，所以，又，则，所以，又因平面ABCD，四棱锥的体积即四棱锥的体积为21.（1）由题意知，解得，所以C的方程为（2）证明：设点（不妨设，则点，由，消去y得，所以，所以直线AE的方程为因为直线AE与y轴交于点M，令得，即点，同理可得点所以，所以，所以，同理则以MN为直径的圆恒过焦点，即M，N，四点共