21.1一元二次方程课件1

1、21.1.1一元二次方程早知内容：1、方程：含有未知数的等式叫方程2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最高次数为1的整式方程5、分式方程：分母中含有未知数的方程6、根式方程：根号下含有未知数的方程7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0、a、b、c为常数)解：设花圃的宽是 则花圃的长是。（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？解：设正

2、方形桌面的边长是（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？根据题意，得问题情境化简得（4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？解：由题意得问题情境这个朋友圈一共有x人（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：根据题意，得问题情境 这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？ 特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2. 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整

3、式方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念 一元二次方程特点:是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？是是不是尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）（4） 3523-=+yx精讲点拨.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且a 0)一元二次方程的一般形式我们把形如 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a0，b,c可以为零吗？1.关于x的方程(k3)x2 2x1

4、0,当k时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程311练习巩固 (a、b、c为常数且a 0) a x 2 + b x + c = 0二次项系数一次项系数常数项 a x 2 又叫二次项b x叫一次项c为常数项注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 一元二次方程二次项系数一次项系数常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)例题

5、讲解将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1) 例题讲解解：精讲点拨.一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。一元二次方程：a0一般形式： “”的右边必须为0课堂练习完成时P1的2、5两题若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固 比较系数法方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解思考:你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情况

6、与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?0或1? 例题讲解 例题讲解A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B拓展提高 1.已知方程x2+mx12=0的一个根是x=2，求m的值。2.方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为_.4.已知m是方程x2+x2014=0的一个根，求m2+m的值为 。m=-4x1=1,x2=-3,x3=22014精讲点拨.运用根的定义解决问题的思路：将方程的根代入原方程拓展提高 一元二次方程： ax2+bx+c=0，若a+b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为1若a-b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必