专题08线段或角中的规律探索（原卷版）

1、专题08线段或角中的规律探索考点1：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏2解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想3回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系 题型1： 线段条数的计数问题1先阅读文字，再解答问题(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可以得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有213(条)(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，共有_(条)(2)

2、在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，以A4为端点的向右的线段有_条，共有_(条)(3)在一条直线上取n个点(n2)，共有_条线段(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况) 题型2： 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数把平面最多分成部分数102214337(1)当直线条

3、数为5时，最多有_个交点，可写成和的形式为_；把平面最多分成_部分，可写成和的形式为_(2)当直线条数为10时，最多有_个交点，把平面最多分成_部分(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 题型3： 关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A，(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)考点2：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角

4、的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强 题型1： 分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在线段AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMeq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，求线段MN的长2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P对应的数(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求点M对应的数(3)若点A的速度为5个单位长度/s，点B的速度为2个单位长度/s，点O的速度为1个单位长度/s，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题) 题型2： 分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，与AOC相加为90的角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内，探究MON与A