四川省成都市金牛区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 【含答案】

1、2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列各组数是勾股数的是（）A1，B0.6，0.8，1C3，4，5D5，11，122下列计算正确的是（）A4B3C43D3已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（3，5）D（3，5）4下列命题中，真命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B相等的角是对顶角C同位角相等D直角三角形两个锐角互补5若mn，则下列不等式一定成立的是（）A2m3nB2+m2+nC

2、2m2nD6下列四组数值是二元一次方程2xy6的解的是（）ABCD7如图，直线l1l2，CDAB于点D，150，则BCD的度数为（）A50B45C40D308某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A方差B平均数C众数D中位数9点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+m图象上的两点，则（）AabBabCabD无法确定10一次函数yaxa（a0）的大致图象是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共1

3、6分）11函数y的自变量x的取值范围是 12若一次函数y2x+b的图象经过点（1，3），则b 13已知：如图，12354，则4的度数是 14在RtABC中，斜边BC，则AB2+AC2+BC2的值为 三解答题（共54分）15计算：（1）+|2|（+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1）16解方程组或不等式组：（1）；（2）17如图ABCD，B62，EG平分BED，EGEF，求CEF的度数18如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知AOC的顶点坐标分别是A（2，2）、C（3，3）（1）作出AOC关于x轴对称的DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P

4、为x轴上一点，若OPOA，求点P的坐标192020年为“扶贫攻坚”决胜之年某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（3，0）（1）求PAB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以PA为腰作等腰直角QPA，请直接写出

5、满足条件的点Q的坐标B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21若实数x、y满足：y+，则xy 22的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2a的值是 23若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则a的取值范围为 24如图，长方形ABCD中，AD4，AB3，点P是AB上一点，AP1，点E是BC上一动点，连接PE，将BPE沿PE折叠，使点B落在B，连接DB，则PB+DB的最小值是 25已知：k为正数，直线l1：ykx+k1与直线l2：y（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S2 ，S1+S2+S3+S2020的值为 五、解答题（共30分）26学校准备租用一批汽车，现有甲、乙

6、两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60，与直线AC交于点E（即BDE60）（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DEDB；（2）如图2，AB2，CD4，依题意补全图2，试求出DE的长（3）当点D在

7、点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系28如图，直线ykx+2（k0）与x轴、y轴分别交于点A、B（1）如图1，点P（1，3）在直线ykx+2（k0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA和PA，如果PQA和AAQ面积相等，且PAQAPA，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CDk+2，作CEx轴，垂足为点E，连结DE，若OAB2DEB，求k的值2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一

8、选择题（共10小题）1下列各组数是勾股数的是（）A1，B0.6，0.8，1C3，4，5D5，11，12【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可解：A、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C、是勾股数，因为32+4252，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为112+52122，此选项不合题意；故选：C2下列计算正确的是（）A4B3C43D【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的解：2，故选项A错误；2，故选项B错误；43，故选项C

9、错误；，故选项D正确；故选：D3已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【分析】根据关于y轴对称的点得坐标特点直接得到答案解：点A（3，5）与点B关于y轴对称，B点坐标为（3，5）故选：B4下列命题中，真命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B相等的角是对顶角C同位角相等D直角三角形两个锐角互补【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行同位角相等，原命题是假命题；D、直角三角形两个锐角互余，原命

10、题是假命题；故选：A5若mn，则下列不等式一定成立的是（）A2m3nB2+m2+nC2m2nD【分析】根据不等式的性质解答解：A、若m3，n2，则2m3n，故不符合题意B、若mn，则2+m2+n，故符合题意C、若mn，则2m2n，故不符合题意D、若mn，则，故不符合题意故选：B6下列四组数值是二元一次方程2xy6的解的是（）ABCD【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可解：A、把代入方程得：左边253，右边6，左边右边，不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边826，右边6，左边右边，是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边440，右边6，左边右边，不是方程的解，不符合题意；D

11、、把代入方程得：左边431，右边6，左边右边，不是方程的解，不符合题意故选：B7如图，直线l1l2，CDAB于点D，150，则BCD的度数为（）A50B45C40D30【分析】先依据平行线的性质可求得ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得BCD的度数解：l1l2，1ABC50CDAB于点D，CDB90BCD+DBC90，即BCD+5090BCD40故选：C8某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）

12、A方差B平均数C众数D中位数【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数故选：C9点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+m图象上的两点，则（）AabBabCabD无法确定【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案解：y2x+m，k20，故y随x的增大而减小，13，ab，故选：C10一次函数yaxa（a0）的大致图象是（）ABCD【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可解：分两种情况：（1）当a0时，一次函数yaxa经过第一、三、四象限，

13、选项A符合；（2）当a0时，一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，无选项符合故选：A二填空题（共4小题）11函数y的自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解：根据题意得，x10，解得x1故答案为x112若一次函数y2x+b的图象经过点（1，3），则b5【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案解：一次函数y2x+b的图象经过点（1，3），32+b，解得：b5故513已知：如图，12354，则4的度数是126【分析】根据平行线的判定得出l1l2，根据平行线的性质解答即可解：12354，15，52，l1l2，63，4180618054126，故12614

14、在RtABC中，斜边BC，则AB2+AC2+BC2的值为10【分析】由直角三角形的性质可得AB2+AC2BC25，即可求解解：在RtABC中，斜边BC，AB2+AC2BC25，AB2+AC2+BC25+510，故答案为10三解答题（共5小题）15计算：（1）+|2|（+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1）【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题解：（1）+|2|（+2021）03+212+1；（2）（3+）2+（1+）（1）9+6+2+（12）9+6+2+（1）10+616解方程组或不等式组：（1）；（2）【分析

15、】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题解：（1），+2，得5x15，解得x3，将x3代入，得y2，故原方程组的解是；（2），由不等式，得x4，由不等式，得x6，故原不等式组的解集是4x617如图ABCD，B62，EG平分BED，EGEF，求CEF的度数【分析】求出DEG，证明DEG+CEF90即可解决问题解：ABCD，B62，BEDB62，EG平分BED，DEGBED31，EGEF，FEG90，DEG+CEF90，CEF90DEG90315918如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知AOC的顶点坐标分别是A（2，2）、C（3，3）（1）作出AOC关

16、于x轴对称的DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OPOA，求点P的坐标【分析】（1）分别作出A，C的对应点D，E即可（2）利用勾股定理求出OA即可解决问题解：（1）如图，ODE即为所求作D（2，2），E（3，3）（2）A（2，2），OA2，OAOP2，点P在x轴上，P（2，0）或（2，0）192020年为“扶贫攻坚”决胜之年某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为7册，众数为

17、8册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可解：（1）该班学生总人数为1230%40（人），故40；（2）捐书4册的人数为4010%4（人），捐书8册的人数为4035%14（人），中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，这组数据的中位数为7册，数据8出现的次数最多，有14个，众数为8册，故7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书

18、为7册的学生人数32030%96（人）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（3，0）（1）求PAB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以PA为腰作等腰直角QPA，请直接写出满足条件的点Q的坐标【分析】（1）利用解析式yx+3确定A（3，0），再把P（a，4）代入yx+3求出a得到P（1，4），然后根据三角形面积公式计算PAB的面积；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）讨论：当P为直角顶点，则PQPA，PQPA4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设PQ的解析式为yx+b，再把把P点坐标

19、代入求出b得到PQ的解析式为yx+5，设Q（x，x+5），利用两点间的距离公式得到（x+1）2+（x+54）2（4）2，解方程得到此时Q点的坐标；当A为直角顶点时利用同样的方法确定Q点的坐标解：（1）当y0时，x+30，解得x3，则A（3，0），把P（a，4）代入yx+3得a+34，解得a1，P（1，4），B（3，0），PAB的面积（3+3）412；（2）设直线l2的解析式为ykx+b，把B（3，0），P（1，4）分别代入得，解得，直线l2的解析式为y2x+6：（3）当P为直角顶点，则PQPA，PQPA4，PA的解析式为yx+3，PQ的解析式为yx+b，把P（1，4）代入得1+b4，解得b5，

20、PQ的解析式为yx+5，设Q（x，x+5），（x+1）2+（x+54）2（4）2，解得x15，x23，此时Q点的坐标为（5，0）或（3，0）；当A为直角顶点，则AQAP，AQPA4，PA的解析式为yx+3，PQ的解析式为yx+m，把A（3，0）代入得3+m0，解得m3，AQ的解析式为yx3，设Q（x，x3），（x3）2+（x3）2（4）2，解得x11，x27，此时Q点的坐标为（1，4）或（7，4）；综上所述，Q点的坐标为（5，0）或（3，0）或（1，4）或（7，4）一填空题（共5小题）21若实数x、y满足：y+，则xy2【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可解：由题意

21、得，x40，4x0，解得，x4，则y，xy42，故222的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2a的值是112【分析】求出a、b的值，代入计算即可解：因为34，的整数部分为a，的小数部分为b，所以a3，b3，所以（b+2）2a（3+2）231423112，故11223若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则a的取值范围为a4【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y7+a，由x+y1知3x+3y3，据此可得7+a3，解之即可解：，+，得：3x+3y7+a，x+y1，3x+3y3，则7+a3，解得a4，故a424如图，长方形ABCD中，AD4，AB3，点P是AB上一点，AP1，点E

22、是BC上一动点，连接PE，将BPE沿PE折叠，使点B落在B，连接DB，则PB+DB的最小值是【分析】连接DP利用勾股定理求出DP，根据DB+PBDP，由此可得结论解：如图，连接DP四边形ABCD是矩形，A90，AP1，AD4，DP，PB+DBDP，PB+DB，PB+DB的最小值为25已知：k为正数，直线l1：ykx+k1与直线l2：y（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S2，S1+S2+S3+S2020的值为【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1、l2与x轴的交点坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出SkSk（

23、），将其代入S1+S2+S3+S2020中即可求出结论解：当y0时，有kx+k10，解得：x，直线l1与x轴的交点坐标为（，0）；当y0时，有（k+1）x+k0，解得：x，直线l2与x轴的交点坐标为（，0）联立两直线解析式成方程组，解得：，两直线的交点坐标为（1，1）Sk|1|（），S2（）（），S1+S2+S3+S2020（1）+（）+（）+（），（1+），（1），故，二解答题（共3小题）26学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲

24、种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节

25、省的租车费用，4006+28022400+5602960（元）方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8x）330，解得x6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：4006+28022400+5602960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：4007+2802800+2803080（元）；29603080，故最节省的租车费用是2960元27已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60，与直线AC交于点E（即BDE60）（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DEDB；（

26、2）如图2，AB2，CD4，依题意补全图2，试求出DE的长（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系【分析】（1）过点D作DFAC，交CB的延长线于点F，证明CDF为等边三角形，由等边三角形的性质得出CDF60，CDDF，证明CDEFDB（ASA），由全等三角形的性质得出DEDB；（2）分两种情况：当点D在点C的右侧时，当点D在点C左侧时，作DFBC，交CA的延长线于点F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案；（3）分两种情况：当点E在AC的延长线上时，当点E在线段AC上时，过点D作DFAC，交CB于点F，由全等三角形的性质可得出答案解：（1）过点D作DFAC，交C

27、B的延长线于点F，AB直线l，DFAC，ABCBCD60，ACBCFD60，CDF为等边三角形，CDF60，CDDF，BDE60，BDFEDC，又BFDECD60，CDDF，CDEFDB（ASA），DEDB；（2）ADEBDE，ADE不可能是直角，当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，BCE120，BDE60，CBD90，在RtBCD中，BC2，CD4，BD2，由（1）可知DEBD2，当点D在点C左侧时，作DFBC，交CA的延长线于点F，AB直线l，DFBC，BACDCF60，BCADFC60，CDF为等边三角形，CDF60，CDDFCF，BDE60，BDCEDF，又DFEDCB120，C

28、DDF，BDCEDF（ASA），EFBC2，CDCF4，AECEACEF+CFAC4，在RtACD中，AD2，在RtADE中，DE2综合以上可得，DE2或2（3）如图3，当点E在AC的延长线上时，过点D作DFAC，交CB的延长线于点F，由（1）可知CDEFDB，CEBF，CDDF，CDBC+BFBC+CE；如图4，当点E在线段AC上时，过点D作DFAC，交CB于点F，由（1）可知CDEFDB，CDDF，CEBF，CDCFBCBFBCCE28如图，直线ykx+2（k0）与x轴、y轴分别交于点A、B（1）如图1，点P（1，3）在直线ykx+2（k0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA和PA，如果PQA和AA