2022年湖南长沙市雅境中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D132根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26

2、Dx3.263数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米则树高为（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m4下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D5已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象

3、限C第二、四象限D第三、四象限6将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A1B2C2D47已知函数，当时，x,则函数的图象可能是下图中的（）ABCD8若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD9如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D6510如图，ABC内接于O，连接OA、OB，若ABO35，则C的度数为（）A70B65C55D4511下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形12在一个箱子里放有1个自球和2个红球

4、，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分m，则S1+S2_14点关于原点对称的点为_15已知，是方程的两个实根，则_16如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=60，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_度18如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、

5、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s（1）求点D的坐标；（2）若PQOD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t，使SDOP=SPCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?20（8分）如图，抛物线经过A（1，0），

6、B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 21（8分）化简：（1）；（2）22（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果

7、，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率23（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）24（10分）作出函数y2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：xy（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当1x2时，y的取值范围是 （直接写出结论）25（12分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况

8、，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销传金额甲3643乙26ab分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数平均数众数甲C1845乙4029d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=（2）两个城市目前共有

9、饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）26（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8

10、，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A2、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得【详解】x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.1时，ax2+bx+c0.01，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.1故选：B【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根3、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，

11、如图，AD1ABAD+DB1+12故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长4、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握

12、确定事件和不确定事件的定义.5、C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【详解】解：反比例函数（k0）的图象经过点P（2，-3），k=2（-3）=-60，该反比例函数经过第二、四象限故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比例函数（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大6、C【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：四边形AECF是菱形，AB=3，假设BE=x

13、，则AE=3x，CE=3x，四边形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=2故选C【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等7、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：函数，当时，x,，可判定

14、a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键8、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=3时,y1=1，当x=1时,y2=3，当x=1时,y3=3，y2y1y3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.9、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据

15、等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键10、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得O的度数，再进一步根据圆周角定理求解【详解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故选：C【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.11、B【分析】根据中

16、心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转1

17、80后与原来的图形完全重合12、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、82m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，根据S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线y上，S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC

18、2S阴影，S1+S282m故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14、【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，点关于原点对称点的坐标为故答案是：.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.15、27【分析】根据根与系数的关系，由x12+x22=(x1+x2)22x1x2，即可得

19、到答案.【详解】x1，x2是方程x25x1=0的两根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=52-2（-1）=27；故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.16、【解析】根据菱形的性质得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 调影部分的面积为：故答案

20、为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.17、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，AB、DE与相切，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键18、1【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=E

21、M，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分线，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共78分）19、（1）D（1，4）；（1）；（3

22、）存在，t的值为1 ；（4）当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=1x中y=4时x的值即可得；（1）由PQOD证CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分别过点Q、D作QEOC，DFOC交OC与点E、F，对于直线y=1x，令y=4求出x的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据SDOP=SPCQ列出关于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE与三角形CDF相似

23、，利用相似得比例表示出CE，PE，进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分两种情况考虑：当DQ=DP；当DQ=PQ，求出t的值即可【详解】解：（1）OA=4把代入得D（1，4）（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5AB=OC=5，BC=OA=4BD=3，DC=5由题意知：DQ=PC=tOP=CQ=5tPQOD （3）分别过点Q、D作QEOC， DFOC交OC与点E、F则DF=OA=4DFQECQE CDF SDOP=SPCQ ， 当t=5时，点P与点O重合，不构成三角形，应舍去t的值为1（4）CQE CDF 当时，解之得： 当时，解之得：答：当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰

24、三角形【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键20、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函数的解析式为：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（

25、1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键21、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）=；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题22、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是

26、轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、5.5米【分析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x.由题意得，xx=4，解得：.答：生命所在点C的深度为5.5米.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据函数的解析式