2022年广东省江门市恩平市九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D2不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球3（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距

2、离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a44下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y205铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为yx2x.则该运动员此次掷铅球的成绩是()A6 mB12 mC8 mD10 m6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0D

3、x24x407如图，在中，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）ABCD8如图，在中，则等于（ ）ABCD9方程x(x-1)2(x-1)2的解为（ ）A1B2C1和2D1和-210一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为_米12如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分

4、别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，若ABCD的面积为4，则k的值为：_13如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则_.14直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，则直角边BC长为_15某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_。16如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_17在中，则的面积为_18孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣

5、算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与

6、反比例函数的图象交于，两点（1）反比例函数的解析式为_，点的坐标为_；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标21（6分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.22（8分）关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m

7、为正整数，求此方程的根23（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）24（8分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天

8、能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？25（10分）如图所示，分别切的三边、于点、，若，（1）求的长；（2）求的半径长26（10分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛小琴

9、诵读论语的概率是 请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件2、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑

10、球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.3、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1=11.818，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a1故选 B考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；

11、3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质4、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程根据定义即可求解【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义5、D【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求即在抛物线解析式中令y=0，求x的正数值【详解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1又x0，解得x=2故选D6、D【解析】试题

12、分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选D考点：根的判别式7、A【分析】设PQ与AC交于点O，作于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2【详解】设与AC交于点O，作于，如图所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四边形PAQC是平行四边形，ACB=45，当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小

13、，PQ的最小值故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键8、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义9、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C【点睛】本题考

14、查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法10、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：二次项系数是，一次项系数是故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用

15、相似三角形对应边成比例进行求解【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，即 AP=6当小颖在DH处时, ，即 DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等12、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAE和SODE，所以SOAD+，然后根据平行四边形的面积公式可得到ABCD的面积2SOAD2，即可求出k的值【详解】连接OA、OD，如图，四边形ABCD为平行四边形，AD垂直y轴，SOAE|3|，SODE|k|，SOAD+，ABCD的面积2SOAD23

16、+|k|2，k0，解得k2，故答案为2【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于.13、【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.【详解】连接BD交OC与E是的直径弦与弦长度相同故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.14、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC20，再根据勾股定理即可求解【详解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【点睛】此题主要考查勾

17、股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键15、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；故答案为：4元或6元【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费每天的租出量列

18、出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题16、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB60，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键17、【分析】过点点B

19、作BDAC于D，根据邻补角的定义求出BAD=60，再根据BAD的正弦求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】如图，过点B作BDAC交AC延长线于点D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面积故答案为：【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观18、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸15尺，影长五寸25尺，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一三、解答题(共66分)19、（

20、1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1）将抛物线表达式变形为，求出与x轴交点坐标即可证明；（2）根据抛物线对称轴的公式，将代入即可求得a值，从而得到解析式；（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合ACO=45得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案【详解】解：（1）=，令y=0，则，则抛物线与x轴的交点中有一个为（-2，0）；（2）抛物线的对称轴是：=，解得：，代入解析式，抛物线的解析式为：；（3）存在这样的点，如图1，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，则，则，求得直线解析式为，联立，解得或，；如图2，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，则

21、，求得直线解析式为，联立，解得：或，综上，点的坐标为，或，【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等20、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【详解】（1）

22、把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）故答案为：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（负值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式21、点C到海岸线l的距离约为81.96km.【分析】过点C作CDAB于D，设CD=x米，分别利用在RtBCD与RtACD表示出CD,

23、AD，再利用tanCAD=tan 30即可求出x,故可求解.【详解】解：如图，过点C作CDAB于D，设CD=x米， 由题意得CBD=45, CAD=30, AB=45米在RtBCD中，CBD=45, BD=CD=x米. 在RtACD中，CAD=30, AD=60+x, =tanCAD=tan 30，即. 解得81.96. 答：点C到海岸线l的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键22、（1）且；（2），【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则

24、原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解得且（2）为正整数，原方程为解得，【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23、（1）；（2）；（3）点为或【分析】根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；根据题意可证PEDBOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出PED的面积；根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论【详解】解：（1），点为，点为代入得：，（2）当时，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐标为平行于轴，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，与直线相切，设点的坐标为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线得方程无解综上，点为或图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三