2022年甘肃省武威第八中学数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数是二次函数的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D2如图，已知O的直径为4，ACB45，则AB的长为（）A4B2C4D23如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小

2、值的和是（ ）ABCD4如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A64B16C24D325如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（ ）A40B45C60D707已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）A点(1，2)在它的图象上B其图象分别位于第一、三象限C随的增大而减小D如果点在它的图象上，则点也在它的

3、图象上8如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）ABCD9如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD10如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（ ）A2B2CD2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_12已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_13年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其

4、中，则的长为_14已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_15若2，则_16分式方程=1的解为_17如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为_18建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同请你计算增加了多少行 若设增加了x行，由题意可列方程为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以

5、为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，= .20（6分）计算：|tan30l| + 2sin60otan45.21（6分）解方程：x2+2x=122（8分）已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75cm，求这个圆维的底面的半径和母线长23（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90（1）求证：ABEDEF；（2）若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长24（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查

6、结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率25（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部

7、分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%a20%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？26（10分）如图，矩形的对角线与相交于点延长到点，使，连结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，请直接写出平行四边形的周长 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次函数的定义作出判断【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不

8、符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键2、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出AOB90，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，AOB为等腰直角三角形，ABOA2故选：D【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.3、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，

9、作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1，交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值为OP1OQ11，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是2故选C【点

10、睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型4、D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键5、B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: ,乙与丁二选一,又,选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.6、A【分析】先依据切线

11、的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【详解】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABAC，CAB=90，又C=70，CBA=20，AOD=40故选：A【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键7、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；点在函数的图象上，点横纵坐标的乘积则点也在函数的图象上，选项D正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数

12、图象的特征及其性质是解此题的关键8、A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，ACDF，再证明，根据相似的性质进而得出答案【详解】与位似，且的面积与面积之比为9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故选：A【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方9、A【解析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=B

13、H，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质10、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故

14、OEF=30所以EF=OE=2二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）12、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=1故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键13、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用

15、即可求出结论【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键14、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键15、1【分析】根据=1，得出x=1y，再代入要求的式子进行计算即可【详解】=1，x=1y，；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例的基本性质解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=1y16、x=0.1【解析】

16、分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17、【分析】首先判断出AB、BC是O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切线，CF是

17、O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键18、【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可【详解】设增加了x行，则增加的列数也为x,由题意可得，【点睛】本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO并延长至，使，同理

18、作出点B，C的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出，设与x轴的夹角为，【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键20、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【详解】原式=|1|+21=1+1=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值21、x1=1+，x2=1【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x1=1+，x2=1【详解】请在此输入详解！22、这个圆锥

19、的底面半径为5cm，母线长为1cm【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，圆锥的轴截面ABC是等边三角形，圆锥母线的长为2rcm，圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积圆锥表面积2r2r+r275，解得：r5，2r1故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键23、（1）详见解析

20、；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出AD90，ABBCCDAD，ADBC，证出ABEDEF，即可得出ABEDEF；（2）求出DF1，CF3，由相似三角形的性质得出，解得DE2，证明EDFGCF，得出 ，求出CG6，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD90，ABBCCDAD，ADBC，BEF90，AEB+EBADEF+EBA90，ABEDEF，ABEDEF；（2）解：ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3，ABEDEF，即 ，解得：DE2，ADBC，EDFGCF，即，CG6，BGBC+CG4+61【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相

21、似三角形的判定和性质是解题的关键.24、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；（2）根据题意补充条形统计图并类学生所对应的整个数据的比例乘以360即可求值；（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.【详解】解：（1）由题意可得：（6+4）50%=20；（2）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），补充条形统计图如图类学生所对应的圆心角：360=36；（3）由题意画树形图如下：所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=；解法二：列表如下，A类学生中的