2022-2023学年重庆市渝北区实验中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线

2、AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：62若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限3一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）ABCD4已知ABCDEF，A=60，E=40，则F的度数为（ ）A40B60C80D1005在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长

3、度，再向上平移1个单位长度得到6如图，将ABC绕着点A顺时针旋转30得到ABC，若BAC=80，则BAC=（ ）A20B25C30D357把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，28 “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件9如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）ABCD10若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）ABCD11已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D412如图，两点在反比例函数的图象上，

4、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D6二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.14从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_个白球15如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_16已知一元二次方程的两根为、，则_17如图，在ABC和APQ中，PAB=QAC，若再增加一个条件就能使APQABC，则这个条件可以是_ 18二次函数

5、的顶点坐标_三、解答题（共78分）19（8分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QC（1）求证：BAPCAQ（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度20（8分）小明同学解一元二次方程x26x10的过程如图所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x31 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解过程从第 步开始出现错误（2）解这个方程21（8分）如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？22（10分）如图，一次函数y=kx+b（

6、k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积23（10分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标

7、号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为_.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.24（10分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？25（12分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单

8、价(元)的关系为（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？26某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成

9、本）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系2、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在

10、第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键3、B【解析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方

11、【详解】把方程x22x50的常数项移到等号的右边，得到x22x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故选B【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=E=40，F=C，然后利用三角形内角和定理计算出C的度数，进而可得答案【详解】解：ABCDEF，B=E=40，F=C，A=60，C=180-60-4

12、0=80，F=80，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等5、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6、A【解析】根据图形旋转的性

13、质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键7、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则a=1，b=3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.8、D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称

14、为随机事件【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的9、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围为故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型10、C【分析】根据相似图形对应边成比例

15、列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA， 设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据相似多边形对应边成比例得：，即故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.11、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键12、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的

16、性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.14、

17、1【分析】先由“频率=频数数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有x个白球，则， 解得 故答案为：1【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系15、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，

18、故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质16、1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=17、P=B（答

19、案不唯一）【分析】要使APQABC ，在这两三角形中，由PAB=QAC可知PAQ=BAC，还需的条件可以是B=P或C=Q或【详解】解：这个条件为：B=PPAB=QAC，PAQ=BACB=P，APQABC，故答案为：B=P或C=Q或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键18、 (6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案【详解】由此可得，二次函数的顶点式为则顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋转

20、的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，APAQ，PAQ60，APQ是等边三角形，PAC+CAQ60，ABC是等边三角形，BAP+PAC60，ABAC，BAPCAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS）；（2）由（1）得APQ是等边三角形，APPQ3，AQP60，APB110，PQC1106090，PBQC，QC4，PQC是直角三角形，PC1【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键20、（1）C，；（2）x1

21、+1，x2+1【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第步开始出现错误，故答案为：；（2）x26x1x26x+91+9（x1）210，x1x+1x1+1，x2+1【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.21、SDFE：SBFA=9：1【解析】先证明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可【详解】解：四

22、边形ABCD为平行四边形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键22、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）SABC=【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（2，1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大

23、于反比例函数的值；（3）首先过点A作AEx轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案试题解析：（1）反比例函数经过点D（2，1），把点D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函数的解析式为：y=，点A（1，a）在反比例函数上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函数经过A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在

24、一次函数上，p=3+1=4，点C在反比例函数上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键23、 (1)；(2).【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：(1)14=；(2)画出树状图如下：或列表如下： 小明小华由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有16种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有12种，即，【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可.，即.24、电线杆AB的高为8米【解析】试题分析：过C点作CGAB于点G，